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2.3.2双曲线的几何性质,教学目标,1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.,2、对称性,双曲线 的几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,a,4、渐近线,M,N,P,(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,5、离心率,e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小,（3）离心率范围：,（2）离心率的几何意义：,e1,a,b,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,例1 :求双曲线,的实轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。,解:由题意可得,实半轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,例题选讲,a=2,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程.,你能写出所有以 为渐近线的 双曲线方程吗?,问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?,先定型，再定量,课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获?,a,b,(1)由双曲线的图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再 定量.,课后作业 P41 练习14,再见,
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