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立体几何课件,2.2.1 双曲线的定义及标准方程,1、求曲线方程的步骤,一、建立坐标系，设动点的坐标；,二、找出动点满足的几何条件；,三、将几何条件化为代数条件；,四、化简，得所求方程。,2、椭圆的定义,到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹,3、椭圆的标准方程有几类？,两类,思考,到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?,看图,双曲线标准方程的推导,一、建立坐标系；设动点为P(x,y),注：设两焦点之间的距离 为2c(c0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0),注：P点到两焦点的距离之差用2a(a0)表示。,二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。,三、将几何条件化为代数条件。,根据两点的间的距离公式得：,四、化简,代数式化简得：,因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a0,于是令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,C2=a2+b2,思考,如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？,C2=a2+b2,图像1,图像2,双曲线的标准方程,C2=a2+b2,练习一 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？,练习二写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。,3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为( ),课堂练习 求双曲线的方程,1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。,解:根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在x轴上,又 b2=c2-a2=25-9=16,所求双曲线的方程为:,2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。,返回,布置作业,一、复习所学内容；,二、完成练习册P35 甲组:一,二 1, 乙组:一,二 1；,三、预习双曲线的性质。,
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