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2.2.2椭圆的几何性质,教学目标,1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质,复习： 1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,问题： 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,2、平面解析几何研究的两个主要问题,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,（2）通过方程，研究平面曲线的性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,即,二、椭圆的对称性,之中，把_换成_，方程不变，说明： 椭圆关于_轴对称； 椭圆关于_轴对称； 椭圆关于_点对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,故：坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆. 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,2离心率对椭圆形状的影响：,1 椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？,5 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6 关于离心率讲了几点？,回 顾,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）经过点P（- 3，0）、Q（0，2）;,（2）长轴长等于20，离心率等于,例1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面212km，远地点B （离地面最远的点） 距地面41981km，并 且F2、A、B在同一 直线上，地球半径约 为6371km。求卫星 远行的轨道方程（精 确到0.1km）。,再见,
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