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2.2.2事件的相互独立性（二）,高二数学 选修2-3,复习回顾,1、事件的相互独立性,设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。,2、相互独立事件同时发生的概率公式：,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概 率为：,P(AB)= .,P(A)P(B),3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率：P(A+B)= .,P(A)+P(B),一般地，如果事件 ，彼此互斥，那么事件 发生（即 中恰有一个发生）的概率：,注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。 2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。,常见类型如下：,例1 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ， 乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 。 （1）求恰有一名同学当选的概率； （2）求至多有一名同学当选的概率。,引申：,甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。,例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,例3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知 甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的 概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件 不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等 品的概率为 。 （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。,练习：,设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125. （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？ （2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。,例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的分布列。,例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。 （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）,1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_,2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_,3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_,m+n- mn,4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_,7.在100件产品中有4件次品. 从中抽2件, 则2件都是次品概率为_ 从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取) 从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取),5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.,(1-a)(1-b),6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为_,A,B,C,P+P2- P3,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)= P(A) + P (B),P(AB)= P(A) P (B),( 互斥事件),( 互独事件),独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.,
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