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2019/10/31,椭圆及其标准方程,上课,数学：2.1椭圆课件（新人教A选修2-1）,2019/10/31,作业,演示,题组训练,小结,推导方程,目标,2019/10/31,目标,1.理解椭圆标准方程的推导； 2.掌握椭圆的标准方程； 3.会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。,2019/10/31,推导方程,（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤,建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简,如何建立适当的坐标系求椭圆的方程？,推 导,建立如图所示的坐标系,设M(x,y)是椭圆上的任意一点，,则F1(-C,0),F2(C,0),由定义,移项得,平方得,再平方，并整理得,令 得,x,M,y,o,M,x,y,o,2019/10/31,小结：同学们完成下表,2019/10/31,题组训练,题组1 （1）在椭圆 中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 焦点坐标是 ,焦点位于 轴上. （2）在椭圆 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是,_ _ .焦点位于_轴上.,题组3、4,题组2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）a=4,b=1,焦点在X轴上. （2）a=4,c=,焦点在坐标轴上 或,2019/10/31,题组训练,题组3（1）P为椭圆 上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为_6_ （2）如图, 椭圆 ,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABC的周长是_16 （3）如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式: 点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.,答案：表示以（0，-3），（0, 3)为焦点的椭圆方程为,2019/10/31,题组4（1）已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），若点P满 足 ，则点P的轨迹是 椭圆 ，若点P满 足 ，则点P的轨迹是 线段 。 (2) 已知ABC的一边长 ，周长为16，求顶点A的轨迹方程。,分析：求符合某种条件的点的轨迹方程，常常要画出草图， 建立适当的坐标系。（数形结合思想的应用）,解：建系如图，则B(-3,0),C(3,0) ，设A(x,y) 由题意得： （常数） 所以点A的轨迹是椭圆，且a=5,c=3, b=4 点A的轨迹方程为： A,B,C构成三角形 所求方程为 ( ),x,y,o,B,C,2019/10/31,课堂小结,1、椭圆的定义，应注意什么问题？ 2、求椭圆的标准方程，应注意什么问题？,2019/10/31,作业,1.已知椭圆两个焦点（-2，0），F2（2，0），并且经过点（ , ），求它的标准方程。 2.椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程。 3.若B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC和AB两边上的中线和是30，求的重心G的轨迹方程。,
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