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2.1.2求曲线的方程,台风移动 示意图,引例:在美丽的南沙群岛中,甲岛与乙岛相距8海里,一艘军舰在海上巡逻,巡逻过程中,从军舰上看甲乙两岛,保持视角为直角,你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线,你能为它写出一个方程吗?,例1、设A、B两点的坐标是(1,1)和(2,3),求线段AB的垂直平分线的方程?,思考:如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹,那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件? 几何条件能否转化为代数方程?用什么方法进行转化? 用新方法求得的直线方程,是否已符合要求?为什么?(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?),发散1:已知线段AB长为5,动点P到线段AB两端点的距离相等,求动点P的轨迹方程。,思考1.与例1相比,有什么显著的不同点?,2.你准备如何建立坐标系,为什么?,3.比较所求的轨迹方程有什么区别? 从中得到什么体会?,(1)没有确定坐标系时,要求方程首先必须建立坐标系; (2)同一条曲线,在不同的坐标系中可能有不同的方程; (3)坐标系选取适当,可以使运算简单,所得的方程也 比较简单。,你能说出它的轨迹吗?,解题心得,求曲线方程的一般步骤:,1.建系设点 建立适当的直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任一点M的坐标;,(如果题目中已确定坐标系就不必再建立),2.寻找条件 写出适合条件P的点M的集合,3.列出方程用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,4.化简化方程f(x,y)=0为最简形式;,5.证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,发散2:ABC顶点B、C的坐标分别是(0、0)和(4、0),BC边上的中线长为3,求顶点A的轨迹方程。,以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上?,思考?,(x2)2+y2=9,(x5且x -1),求曲线方程的一般步骤:,1.建系设点 建立适当的直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任一点M的坐标;,(如果题目中已确定坐标系就不必再建立),2.寻找条件 写出适合条件P的点M的集合,3.列出方程用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;,4.化简化方程f(x,y)=0为最简形式;,5.证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(不要求证明,但要检验是否产生增解或漏解.),思考:1如何把实际问题转化为数学问题? 2.你觉得应如何建立直角坐标系? 3.从军舰看甲乙两岛,保持视角为直角可转化为哪些几何条件? 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应?,已知点C到直线L的距离为8,若动点P到点C和直线L的距离相等,求动点P的轨迹方程。,如何建立适当的直角坐标系?,思考?,测试评价,建立坐标系的原则:,一、建立的坐标系有利于求出题目的结果;,二、尽可能多的使图形上的点(或已知点), 落在坐标轴上;,三、充分利用图形本身的对称性;,若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.,四、保持图形整体性.,已知点C到直线L的距离为8,若动点P到点C和直线L的距离相等,求动点P的轨迹方程。,动点P的轨迹是什么呢?,测试评价,小结: 1.知识方面: 2.能力方面: 3.数学思想方法: 4.由本节课的学习得到的体会和想法。,作业: 必做题:P72 4、5 在上两题的基础上编题,并写出解题过程。 选做题:过点P(2,4)做两条互相垂直的直线,若 交x轴于A点,交y轴于B点,求线段AB的 中点M的轨迹方程。,再见,
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