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目 录盈亏问题2行程问题3相遇问题3简单相遇3路程、速度差6比例行程8环形跑道9直线二次相遇10三者往返相遇12追及问题13简单追及13环形追及问题15综合行程16平均速度19平均数20列车问题21行船问题24工程问题25存款利率问题34溶液浓度问题35最值问题37运费37购物38阶段收费39购票41“牛吃草”问题42正反比例问题45比例分配问题47鸡兔同笼问题48抽屉原则问题51公约公倍问题52组合推理问题54图形面积55组合图形的周长和面积63立体图形66简便运算69盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？4.学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一个有多少人？5.把一包水果糖分给一群小孩，每人5颗，还剩16颗，若每人7颗则差12颗。这群小孩有多少人？这包水果糖有多少颗？(1) 小孩有多少人？ (2) 水果糖有多少颗？ 行程问题相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间简单相遇南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 甲乙两站相距582千米，一列火车于上午11时从甲站开出，每小时行52千米，另一列火车于中午12时30分从乙站开出，下午5时两车相遇，求乙站开出的那列火车的速度是多少？甲乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？AB两地相距60千米，甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车比乙车早30分钟到达B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米，甲车行完全程共用了多少小时？甲乙两人同时从相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6分钟后两人相遇，已知甲速度是乙速度的3倍，求甲乙的速度各是多少？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行3小时到达B地，已知乙车每小时行24千米，求A、B两地相距多少千米？甲乙两人从相距40千米的两地同时相向出发，5小时后相遇，如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6千米，求甲乙两人的速度。有甲乙丙三辆汽车，各以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，经40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，经50分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙？从甲地去乙地，如车速提高1/9,就可比预定时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原理提高1/3，就比预定时间提前30分钟到达，求甲乙两地路程。一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地距离。补充练习1 客货两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时后客车离乙地有，货车到达中点，这时客车比货车多行90千米，甲乙两地相距多少千米？2客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有138千米，已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？3一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶2小时，这时快车距乙地还有全程的25%，慢车共行585千米，求甲乙两地相距多少千米？4甲乙两车从AB两地同时相对开出。甲车行全程需要7小时，乙车每小时行45千米，两车行1小时后，共行的路程比全程的15%少12千米，求全程多少千米？5甲乙两车从AB两地同时相对开出，3小时后甲车距中点24千米，乙车超过中点3.6千米。已知甲车每小时比乙车每小时慢，求乙车每小时行多少千米？6AB两地相距800米，甲乙两车从AB两地同时相对开出，4小时相遇，相遇后两车继续行驶，甲车又行3小时到达B地。这时乙车离A地多少千米？7甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后乙车又继续行驶了3小时到达A地，路程、速度差距中点1. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。2. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在距中点20千米处相遇，求A、B两地的距离。3. 甲、乙两车同时从东、西两地向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？全程类1. 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米处与乙相遇，已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB两地的距离。2.AB两城相距60千米，甲乙来那个人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城后立即返回，于距B城12千米处与甲相遇，求甲的速度。3.一架飞机到某地执行任务，原计划每分钟飞行9千米，因任务紧急，现将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟，则机场到某地相距多少千米？4.一艘轮船顺水每小时行驶24千米，逆水每小时行驶18千米，轮船从甲城到乙城用的时间比从乙城到甲城用的时间多8小时，问甲、乙两城之间的距离是多少千米？类型三甲乙两人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙二人的速度。 比例行程甲乙两车同时从AB两地相对开出，2小时相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地后时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2.求两车的速度。甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米，求两城之间的距离。甲乙两车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18千米处相遇，这时，甲车与乙车所行路程之比为3:2，求两车速度。AB两城相距60千米，甲乙两人同时骑车从A到B，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，求甲车速。甲乙两车如果从AB两地同时出发，相向而行，4小时能在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，照这样的速度，如果两车要在AB两地的中点相遇，甲车应该提前几小时开出？从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？环形跑道小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？小李和小刘分别位于周长为400米的环形跑道直径的两端，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们，相向而行，多少秒钟后两人第二次相遇？小兵和小阳在周长400米的环形跑道上锻炼，两人从同一地点同时出发，背向而行，小兵每分钟跑180米，小阳每分钟跑220米，照这样计算，两人第5次相遇时，小阳还需跑多少米才能回到出发点？小王跑一圈要16分钟，爷爷跑一圈要20分钟，他们两人同时同地背向而行，多久相遇？如果同时同向而行，多久小王比爷爷多跑一圈？（涉及环形追及，改为如果同时同向而行，他们什么时候相遇？）直线二次相遇1. 甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，相遇后甲继续前行到B地后返回，乙继续前行到A地后返回，然后第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。2、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距B地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。1、 甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地35千米处，第二次相遇在距B地40千米处，求AB两地之间的距离。2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。两种可能的相遇：甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。1、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。2、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。1.两车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？三者往返相遇甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两个车队相遇时，摩托车行了多少千米？A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两队相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？AB两地之间相距3千米，甲乙两人同时分别从AB两地出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，如果有一只狗与甲从A地同时同向出发，狗每分钟跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又掉头向乙跑去，这样狗不停的在甲乙两人之间往返跑，直到两人相遇为止，那么狗在两人之间跑的路程是多少？追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间简单追及 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船在同时同地背向而行，1.5小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时能追上乙船？哥哥以每分钟50千米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥，求弟弟骑车的速度。兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可以追上乙，若甲让乙先跑3秒钟，则甲跑6秒钟可追上乙，问甲、乙两人速度各是多少？追击敌军类我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？我骑兵以每小时22千米的速度追击敌军，当到某站时，得知敌军已于2小时前逃跑，已知敌军逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可以追上敌军？环形追及问题小明和小亮在200米环形跑道上同时同向跑步，小明每秒钟跑3米，小亮每秒钟跑5米，多少秒钟后，小亮追上小明？小明和小亮在200米环形跑道上同时同向向前跑步，小明每秒钟跑3米，200秒后小亮追上了小明，问小亮每秒钟跑多少米？小明和小亮在环形跑道上同时同向向前跑步，小明每秒钟跑3米，小亮每秒钟跑5米，100秒后小亮追上了小明，环形跑道长多少米？小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。有一条400米的环形跑道，甲乙两人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，一分钟后相遇，如果两人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲乙两人的速度。在周长为400米的环形跑道的一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发（顺时针）沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？甲乙两人环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，多少分钟后两人相遇？甲乙两人在操场400米的环形跑道练习跑步，两人同时同地同向出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，多少分钟后甲乙两人第一次相遇。综合行程自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，自行车和摩托车每分钟各行多少千米？某学校原定9时来车接六年级学生去春游，为了争取时间，8时学生们就学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时来接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点，这时比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米？狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后与兔子 相距6米，狗还要追多少米才能追上兔子？甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙在遇到乙2分钟后又遇到了甲，AB两地相距多少米？孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（ ）千米 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 9. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 10.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 11 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 12. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 13. 小华从甲地到乙地,1/3骑车,2/3乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 平均速度从家到学校有1200米，小红以4米/分的平均速度去学校，然后以6米/分的平均速度返回，小红往返的平均速度是多少？1.小红以4米/分的平均速度去学校，然后以6米/分的平均速度返回，小红往返的平均速度是多少？（2）小明骑自行车从甲地去乙地，平均每小时行12千米，到达乙地后，原地返回，平均每小时行15千米，求他往返的平均速度？（3）小英骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，回来时步行速度是骑车的1/3，求某人往返甲乙两地平均每小时行多少千米？平均数1. 已知某班一次数学测试平均成绩是92分，男女生的平均成绩分别是90.5和93.8分，这个班男女生人数之比是多少？2. 全班平均分式89.3分，男生平均分为87.5，女生平均分为92分，其中男生有18人，女生有多少人？3. 红旗小学组织100人参加植树，男同学平均每人植3棵树，女同学平均每人植树2棵。所有人平均每人植树2.6棵，参加植树的男生与女生分别有多少人？4.一批作业本若只分给男生每人可以分3本，若分给全班同学每人则只可以分2本。如果只分给女生则平均每人可以分多少本？列车问题列车过电线杆1. 一列火车长700米，从一颗大树旁边经过，用了1.75分，求这列火车的速度。 （2）一列火车以54千米/时的速度行驶，通过铁路旁的一根电线杆花去16秒。这列火车有多长？列车过桥2.一列火车以72千米/小时的速度通过一座300米的大桥，用了21秒，这列火车的长度是多少？（1）一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？（2） 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？两车同行求车长3.快车每秒行28米，慢车每秒行16米，这两列火车若齐头同向行驶，10秒钟后，快车超过慢车；若齐尾同向行驶，7秒后快车超过慢车。求这两列火车的车长。（1）.甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车26秒后超过乙车。求这两列火车的车长。列车过行走的人相向而行4.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？（1）一列长119米的火车，以15米每秒的速度行驶，小花以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒火车从他身边驶过？（2）一列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，火车有多长？（3）火车以15米每秒的速度行驶，小花以每秒2米的速度从对面走来，经过20秒火车从他身边驶过，火车有多长？（4）.一列客车以108千米/时的速度沿京广线由北往南疾驶，一列货车以72千米/时的速度沿京广线由南往北行驶。两车在某处相遇，货车司机发现客车通过他花了10秒。求客车长多少米？列车过行走的人同向而行5.某人骑自行车沿铁路匀速行驶，一列长300米的火车以18米/秒的速度与骑车人同向行驶。这列火车通过骑车人花去20秒。问骑车人的速度是多少？（1）一列车长150米，以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，人的速度是多少？（2）一列车长240米，以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，人的速度是多少？（3）一列长225米的火车以57.6千米/时的速度行驶，通过一个沿铁路同向行走的行人花去15秒，求行人的速度。（4）一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？列车过两条隧道6.一列火车穿越一条长1500米的隧道用了90秒，以同样的速度通过一条长800米的大桥用了55秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？7.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一根电线杆用了48秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？一列火车通过一条长1800米的大桥，已知从火车车头上桥到离开桥共用120秒，火车完全在桥上的时间为80秒，这列火车长多少米？甲乙两人沿铁道以每秒1米的速度相向而行，一列匀速行驶的火车从甲身边经过用了10秒，三分钟后，火车与乙相遇，火车从乙身边经过只用了9秒，火车离开后多少时间两人相遇？行船问题【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？一艘船顺水平均每小时行28千米，逆水平均每小时行22千米，求船速与水速？一只小船在一条180千米长的河上航行，顺流而下需要6小时，逆流而上需要9小时，如果有一只木箱只靠水的流动而漂移，若走完同样长的距离需几小时？例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？一艘船顺水从A到B要3小时，逆水从B到A 需要4小时，请问，如果一只木桶仅靠水的流动而漂移，走完同样长的距离需要多少小时？工程问题工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）基础类1.900个零件，甲独做要10小时完成，乙独做需要15小时完成，现两队合作，多少小时可以完成？2.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？3.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。三人合做需几小时才能完成？ 4. 小白兔和小灰兔清扫街道，小白兔独自清扫要30分钟才能扫完，小灰兔独自清只需要20分钟，现在两兔分别从街道的两端开始清扫，他们什么时候相遇？5.一项工程甲乙两人合作需要12天，乙丙两人合作需要15天，甲丙两人合作需要18天，现甲乙丙三人合作需要多少天？合作独做结合类1.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 2.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在乙丙先做2小时，余下的由甲独做，还需几小时才能完成？ 3.单独完成某项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天4.一件工作，甲乙合做8天可以完成，甲独做12天可以完成，现在甲乙两人合作若干天后，余下的由乙继续做3天才完成，乙一共做了多少天？5.一件工作，甲乙合作15天可以完成，现在甲先做3天，乙接着做5天，完成了工程的35%，甲乙两人独做这项工程各需多少天？6.一项工程甲乙丙三人独做分别需要20天，30天和60天，现在三人合作完成这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了。问完成这项工作一共用了多少天？7.甲乙两个工程队合作完成一项工程，甲队的工作效率是乙队的3/5，两队合作15天，正好完成工程的2/3.余下的由乙队单独做，乙队还要多少天才能完成？8.某建筑公司修路，甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要10天，甲乙两队合作了5天，因其他地方发生冰灾，道路被毁，公司决定抽一个队参加抢修会战，你认为会调哪个工程队？说出你的理由，留下的工作还需要多少天才能把这项工程完成？9.有AB两项工程，甲单独完成A、B两项工程分别需要9天和12天，乙单独完成成A、B两项工程分别需要3天和15天.现两队合作完成两项工程，最少需要多少天？10.甲乙丙合修一堵围墙，甲乙合修6天完成了1/3，乙丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲乙丙各得多少元？11.加工一批零件，甲乙两人合干1小时完成这批零件的11/60，接着乙丙两人合干1小时完成这批零件的1/4,后来甲丙合干了2小时完成这批零件的1/5,剩下的任务由甲乙丙三人合做，问还要多少时间完成？多项工程1.有A、B两项相同的工程，甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要12天，丙单独完成一项工程需要15天，现甲做A工程，乙做B工程，丙先帮助甲做，中途又帮助乙做B工程，最后两项工程同时完成，丙帮助乙做了多少天？2.甲乙丙三人打扫A、B两间相同的教室，单独打扫一间教室甲需要20分钟，乙需要24分钟，丙需要30分钟，甲负责A教室，乙负责B教室，丙先帮甲打扫A教室，再帮乙打扫B教室，最后两间教室同时打扫玩，则丙分别帮甲乙两人各打扫了多久？3.甲乙两人做ABC三项相同的工程，独做其中一项工程甲需要12天，乙需要15天，现甲做A工程，乙做B工程，做完属于自己的工程后继续完成C工程， C工程中甲乙各做了几天？4.有甲乙两件教室，分别由ABC三位同学负责打扫卫生，其中甲教室的工作量比乙多1/3。A、B、C三位同学单独打扫完两间教室的时间分别是10分钟，12分钟，和15分钟。为了同时放学回家，安排任务时规定B、C先打扫甲教室，A打扫乙教室，中途B到乙教室帮助A打扫。问：B、C应同时打扫甲教室多少分钟？5.有甲乙两件教室，分别由ABC三位同学负责打扫卫生，其中甲教室的工作量比乙多1/3。A、B、C三位同学单独打扫完甲教室的时间分别是10分钟，12分钟，和15分钟。为了同时放学回家，安排任务时规定B、C先打扫甲教室，A打扫乙教室，中途B到乙教室帮助A打扫。问：B、C应同时打扫甲教室多少分钟？6. 有甲乙两件教室，分别由ABC三位同学负责打扫卫生，其中甲教室的工作量比乙多1/3。A、B、C三位同学单独打扫完乙教室的时间分别是10分钟，12分钟，和15分钟。为了同时放学回家，安排任务时规定B、C先打扫甲教室，A打扫乙教室，中途B到乙教室帮助A打扫。问：B、C应同时打扫甲教室多少分钟？ 将余下工程当做单位11. 一项工程，甲乙两队合作10天后，还剩下一些，剩下的如果给甲单独修要20天，如果让乙单独修则要30天，如果这项工程让甲乙合作，一共要多少天才能完成任务？2.机械厂要生产一批零件，厂长把生产任务交给甲车间。甲车间主任说：“我们40天刚好可以完成任务。”甲车间生产10天后，厂长接到客户电话，要求12天后提货，厂长想尽可能满足客户要求，于是把剩下的生产任务交给乙车间。乙车间主任说：“这些任务我们不可能在12天内完成，需要18天才能完成任务。”厂长说：“那你们与甲车间共同完成这些任务。”请你算一算，甲乙两车间能不能在12天内完成剩下的生产任务？ 工效变化类一项工程，甲单独修20天完成，以单独修30天完成，如果两人合修，由于相互影响，甲的工作效率变成原来的五分之四，乙的工作效率变成原来的十分之九，要使工程16天内完成，但要是合作天数最小，应该怎样安排？比例工程1.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 2.一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的1/16，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3.生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙两人合作完成任务时，甲乙生产零件数量之比是3：5，这批零件共有多少个？4.单独完成某工程，甲按规定时间可以提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲乙两人合作完成任务需要多少天？5单独完成某工程，甲按规定时间可以提前4天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲乙两人合作完成任务需要多少天？6.单独完成某工程，甲按规定时间可以提前4天完成，乙则要超过规定时间6天才能完成。如果甲乙两人合作4天后，剩下的继续由乙单独做，乙能在规定时间提前2天完成任务。问：甲乙两人合作完成任务需要多少天？7.某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加两台机器，则只需要用规定时间7/8就可以做完；如果减少两台机器，那么就要推迟2/3小时做完，请问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？8.甲乙两个工程队中甲的工效比乙高25%，因此，甲队比乙队单独完成A工程要少用6天，求两队合作完成A工程要用多久？交替工作类1.一项工程，甲、乙单独完成此项工程分别要12小时和18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，一共用了多少小时？（2）.一项工程，甲、乙单独完成此项工程分别要6小时和10小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，一共用了多少小时？3. 甲工程队工作6天休息一天，乙工程队工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需要经过97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2016年2月10日开工，几月几日可以完工？一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？4.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一水池，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水。如果按甲乙丙丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池？商品利润问题【数量关系】 利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100% 售价进货价（1利润率） 亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100%例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？例4 商店同时卖出两件商品，每件售价都是60元，一件赚20%，一件亏20% ，则商店卖出的这两件商品最终是亏还是赚？亏或赚多少？例5 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。6. 一件衣服进货价是80元，按定价六折出售仍可获得52元的利润，则这件衣服的定价是多少？7. 商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8这优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件成本是多少元？1. 一双鞋子若卖价是180元，可赚钱20%.若卖120元，是赚是亏？赚或者亏多少？2. 商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20。这件商品原价多少元，亏了多少元？3. 一件商品6折出售，亏10%，该商品的成本价为30元，请问商品的标价是多少？4. 一件商品原价100元，先提价10%，再降价10%，现价是多少？现价是原价的百分之多少？5.商店同时买出两件商品，每件售价100元，一件赚25%，一件亏20%，那么商店卖出这两件商品是赚了，还是亏了？6. 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20，另一件亏本20。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 7.同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15% 的利润定价。甲店的定价比乙店便宜11.2元。乙店的进货价是多少元？8.一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元。这种商品的进价是多少元？9.甲乙两店，甲店买五送二，一点便宜25%，那个店便宜？存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率利息本金存款年（月）数100% 利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？例3、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87二年4.50三年5.22例4、（解决税后利息）方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50。两年后方明取款时要按5缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？溶液浓度问题【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100%例1.含盐30% 的盐水50千克，现要将其变为含盐40% 的盐水，需蒸发多少千克水。练习：（1）含盐30%的盐水60千克蒸发为含盐40%的盐水时，盐水的重量是多少千克？ （2）要从含糖的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖的糖水，问应当蒸去多少千克水分?例2 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？练习：有300克浓度为的盐水现在要将这盐水的浓度变为，问应加入多少克水?例3.要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？练习：（1）要配制浓度为的硫酸溶液1000克，需要用浓度为和的硫酸溶液各多少克?（2） 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？（3）要配制浓度为的硫酸溶液1000克，需要用浓度为10%和30%的硫酸溶液各多少克?（4）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，原来有多少千克酒精？（5）在一杯清水中放入10克盐，然后再加入浓度为5%的盐水200克，这时配成浓度为2.5%的盐水，问原来杯中有多少克清水？4.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为，小瓶酒精溶液的浓度为将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?最值问题【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】 一般是求最大值或最小值。运费例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？例3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？重庆武汉北京800400上海500300购物1.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次性购买不超过1万元不予优惠（2）一次性购买超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠（3）一次性购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商出购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次性购买同样数量的原理可以少付多少元？巩固练习：1. 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1） 若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2） 若一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价的九折出售；（3） 若一次性购物超过500元，其中500元及以下的部分（含500元）九折优惠，超过500元部分8折优惠。小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买小李分两次所购的物品，他需要付款多少元？2.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原折扣基础上再打九五折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场八五折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋原价是多少元？3.有两种电话卡，第一种每分钟话费0.3元，除此以外，无其他费用；第二种电话卡，每分钟0.2元，另有每月固定费用10元。如果小王每月通话量不低于两个小时，则他办哪种卡比较合算？阶段收费1.某市水厂为鼓励居民节约用水，对居民用水费用实行水费梯度制：每户用水量不超过10吨的部分超过10吨的部分单价（元/吨）1.82（1） 若小明家9月用水5吨，应付水费多少元？（2） 若小明家9月用水15吨，应付水费多少元？（3） 若小明家9月付水费26元，他家这个月用了多少吨水？2.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下，每户每月用水不超过6立方米时，水费按基本价收费，超过6立方米，不超过的部分按基本费收费，超过的部分按调节价收费，某户今年3、4月份用水量和水费如表： 3月 5立方米 水费12元4月7.5立方米水费20.4元（1） 该市每立方米水费的基本价是多少元？（2） 调节价是多少元？（3） 若该用户6月份的水费是26.4元，那么他用了多少水？3.某市居民生活用电基本价格为0.6元，为了节约用电，超过a度，超过部分在基本电价上提高10%进行收费（1）某户1月份用电90度，共交电费55.8元，求a（2）若该用户2月分用电80度，他应该交多少元电费？（3）如果该用户3月份电费平均0.624元每度，那么该用户3月用电多少度？4.某地电价按以下政策：不高于50千瓦时电价按照0.53元计算，高于50且不高于200千瓦部分每千瓦上调0.03元；超过200千瓦的部分每千瓦上调0.10元。（1） 已知小明家10月份用电量为a千瓦，请完成下列填空：若a50千瓦时，则10月份小明家应付电费为_元；若50200千瓦时，则10月份小明家应付电费为_元；(2) 若小明家10月份用电量为130千瓦，则10月小明家应付电费多少元？(3) 若11月小明家应付电费96.5元，则11月小明家用电多少千瓦？5.国家规定个人发表文章，出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法如下（1）稿酬不高于800元的不纳税，（2）稿酬高于800元但不超过4000元，超过800元部分按14% 纳税（3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿酬的11%，的税款有人说：按照这样的规定，有时所得稿酬高的人反而比所得稿酬底的人纳税少，你认为这说法对吗，请举例说明。6. 某市出租汽车的车费计算分式如下：路程在3公里以内（包括3公里）为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.4元；达到8公里以后，每增加1公里收2.1元，增加不足1公里按1公里计算。某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘坐了多少公里？购票1.公园门票价格规定如下：购票张数1-50张51-100张100张以上每张票价格13元11元9元某
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