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22.2实际问题与一元二次方程（1）1一个多边形有70条对角线，则这个多边形有_条边2九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2403一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 5学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？357911131517196、，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )A、41 B、39 C、31 D、297某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价（元千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元千克）已知a1=20元千克，a2=16元千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8（2008福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人9（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）A54个B90个C102个D114个答案:1102B 3。C41+x+x(1+x)=1215设x个球队参加了比赛，x（x-1）=15，解得：x1=6，x2=-5（舍去），答：有6个队参加了比赛6A7分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）5+5=（x+10）千克 解：设这箱甲种糖果重x千克，则 20x+（10+5）16=5+（x+10）17.5 去分母整理，得x24x60=0， 解得x1=10，x2=6 经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=6不合题意，舍去，x=10 答：这箱甲种糖果重10千克1B2B22.2实际问题与一元二次方程（2）1某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_2某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_3某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_4某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_（=3.162，=3.317，精确到1%）5某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到_，经过两个木材存量达到_6某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ） A元 B1.12m元 C元 D0.81m元7某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_元9益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率11某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D13(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、14（2008乌鲁木齐）乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 15（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:125% 210% 3400（1+x）2=484，10% 411% 5a-x，a-x 6C 7C8204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为720.9=80元，省去了8元钱依题意，第二次节省了26元设第二次所购书的定价为x元（x-200）0.8+2000.9=x-26解之得x=230所以第二次购书实际付款为230-26=204元9解：依题意：（a-21）（350-10a）=400， 整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31 因为21（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去 所以350-10a=350-1025=100（件） 答：需要进货100件，每件商品应定价25元10解：设这两个月的平均增长率是x，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=1.1， x=-11.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去） 答：这两个月的平均增长率是10%11设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=1001000（1+15.2%），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=38012A13.A14。15. （1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得1500（1x）2 =2160 解得x1 = 0.2， x2 = 2.2（不合题意，舍去） 1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 答：2006年该公司盈利1800万元. （2） 2160（1+0.2）=2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元. 16 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得（3-2-x）（200+）-24=200 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元 22.2实际问题与一元二次方程（3）1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A8 B4 C4 D82如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A（90+x）（40+x）54%=9040; B（90+2x）（40+2x）54%=9040; C（90+x）（40+2x）54%=9040;D（90+2x）（40+x）54%=90403将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽 （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽 （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长8如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度9谁能量出道路的宽度: 如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）： 在图中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） （1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_，S2=_，S3=_ （3）联想与探索： 如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的 11（9分）如图，在RtABC中B=90，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，MBN的面积为RtABC的面积的？GDCBEFAH12.（2008年遵义市）如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）A BC D13.（2008年巴中市）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？蔬菜种植区域前侧空地15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(1) 用，表示纸片剩余部分的面积；(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长答案:1D 点拨：可设该边的长为x，则高为x，可列方程xx=32，解得x1=8，x2=-8， 由于线段长不能为负，故x2=-8舍去所以该边长为82B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选B3解：设原铁皮的边长为xcm，依题意 列方程，得（x-24）24=400， （x-8）2=100，x-8=10，x=810 所以x1=18，x2=-2（舍去） 答：原铁皮的边长为18cm4解：设现在的操场一边长x米，则另一边为米，根据题意，得（x+5）=1500，即-x+25=0所以x2-25x-1650=0 解得x1=-30（舍去），x2=55由x=55，得=30 答：现在的操场长55米，宽30米5解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米依题意，列方程，得x=1080， 整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48 因为墙长为50米，所以45，48均符合题意 当x=45时，宽为=24（米） 当x=48时，宽为=22.5（米） 因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米 （1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去 此时花坛的长为45米，宽为24米； （2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成 （3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成 6解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米 依题意，有x（x+2）1=15整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3， 所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 （5+2）（3+2）=35 所以做一个这样的运动箱要花3520=700（元） 点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积7解：设一个正方形的边长为xcm依题意，得 x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0， 解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4 当x=4时，=12 答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm 点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用（）来表示根据正方形的面积公式即可列方程8设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：小路宽为2米 9设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即10解：（1）如答图 （2）ab-b；ab-b；ab-b （3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b11解：设x秒后，SMBN=SABC，由题意得（8-x）（6-x）=68，x2-14x+32=0，x1=7+，x2=7-，BC=6米，0x6，x1=7+不合题意，舍去，答：当7-秒后，SMBN=SABC12. B 13 （或） （或）14解法一：设矩形温室的宽为，则长为根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以，答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是解法二：设矩形温室的长为，则宽为根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以，答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 15解：（1） 42；2分（2）依题意有： 42=42，4分 将=6，=4，代入上式，得2=3， 6分解得7分即正方形的边长为 22.2实际问题与一元二次方程（4）1某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ） A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km2一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？3一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？4以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）5一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832 写出用t表示s的关系式为_6甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？1一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?_北_东_B_A2某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由P30米l1（2008。南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 2（2008。浙江省宁波市）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案:1B 2解：依题意：10t+3t2=200整理，得3t2+10t-200=0 解得x1=-10（舍去），x2= 答：行驶200m需要s 点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值3解：依题意：10+2.5t-5t2=5， 整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0 解得x1=1.28，x2=-0.78舍去， 所以运动员最多有约128s的时间完成规定动作 点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可419.3m/s 5s=2t26分析：本题属行程问题，掌握行程问题的一系列规律，主要是应用s=vt公式 解：设乙需x小时，则相遇前时间为（x4）小时，依题意，得=1 解方程，得x1=6，x2=2（舍去） 经检验，x2=6，x2=2都是原方程的根，但x2=2不符合题意，应舍去 点拨：应舍去不符合题意的解7（1）小球滚动的平均速度=5（m/s） 小球滚动的时间：=4（s） （2）=2.5（m/s） （3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度= 依题意，得：x=5，整理得：x2-8x+4=0 解得：x=42，所以x=4-28能设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502 整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，最早再过2小时能侦察到9解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得经检验，是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒），乙同学获胜解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得 解得经检验，是方程组的解，且符合题意，乙同学获胜10解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，由题意得，解得地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米（2）（元），该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元（3）设这批货物有车，由题意得，整理得，解得，（不合题意，舍去），这批货物有8车第- 13 -页 共13页
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