儿童立场的数学教学.doc

儿童立场的数学教学周卫东日本明治时代有一位禅师，他的名字叫南隐，据说他的说禅意味深长、颇有特点。一天，有位大学教授特地来向他问禅，他只是以茶相待。他用茶壶将茶水注入这位来宾的杯子，杯满之后，还在不断地注入，这位教授眼睁睁地望着茶水不停地溢到杯外，直到再也不能沉默下去，终于说道：“已经漫出来了，不要再倒了！”南隐答道，“里面装满了你的看法和想法。你不先把你的杯子倒空，叫我如何对你说禅？”看到这则故事，我想：这与我们当前的教学、我们的数学教学有没有关联呢？我们可以把“教授茶杯里的水”比作“成人的认识和看法”，把“茶壶里的水”比作“儿童的经验和角度，儿童的立场”。这个故事对我们今天的教学带来的启示是：教学中，我们不把成人的杯子倒空，我们对学生的一切“说禅”都将是徒劳的！实施新课程以来，我们一直呼吁要“蹲下身来看儿童”，提倡要充分尊重儿童，但是时至今天，我们对于儿童文化、儿童世界、儿童需要和儿童成长，依然非常漠然，依然习惯地用成人的目光看待、理解儿童的一切。儿童文学研究者朱自强曾对此感慨万千：“不能不遗憾地说，儿童几乎没有成为当代思想文化界的精神资源，而且，今天的思想界对童年生态面临的危机，既迟钝、麻木，又缺乏责任感。”什么是儿童立场？关注儿童的视角，研究儿童的心理，遵循儿童认知的发展规律。课堂教学的一切活动如果都能站在儿童的认知水平上去进行，教师的教学意图就能走进孩子的心里，孩子们学习就会感到很快乐。一、“穷人街的墙洞”：儿童是用经验来学习的在印度新德里，有不少穷人街。穷人街的孩子没有钱上学。没有钱上学的孩子不想上学吗?也不会学习吗?研究者们做了个实验，在墙上开了个洞，洞的大小正好放进一台电脑，洞的高度与孩子们的身高差不多。而且，这台电脑是可以上网的。可孩子们既不会上网的技能，也不会英文。但是，这样的装置引来了许多孩子，他们感到十分新奇，有的孩子告诉大家，这是电脑，可以上网，胆子大的孩子开始动手。在多次触摸以后，电脑屏幕上突然出现了一个十分神奇的世界，呈现出许多似曾相识又从不认识的东西。一星期、两星期、三星期过去了，你帮我，我教你，穷人街的所有孩子几乎都学会了用英文上网，从此，他们进入了一个新世界。故事讲完后，程介明先生提了三个问题：他们在学校吗?他们在接受教育吗?他们在学习吗?回答是:他们不在学校，是否接受了教育并不知道，但是，他们肯定是在学习。故事的隐喻就在于：教室的墙上应该洞开学习的窗户，学习是孩子的天性，他们渴望学习；学习是学生在一定的情境里、在已有经验基础上的自我建构。教学“乘法和加法的对比”，我让学生练习题组：学校花圃里有2行菊花，每行有6棵，共多少棵？学校花圃里有2行菊花，一行有6棵，一行有5棵，共多少棵？结果，全班正确率为98%。随后引导学生对这两题的结构和数量关系进行对比，找出异同点，并一一板书：“前一题每行都是6棵，要求总数，实际上就是求2个6是多少，用乘法计算；后一题两行棵数不一样，要求总数是多少，就是把两行棵数合起来，用加法计算，题中的2行是多余条件”。这种大统一的教学带来的直接后果是：在随后的平行训练中，全班正确率降为91%。皮亚杰的认知发展结构理论告诉我们，年龄在2-8周岁的儿童，虽然可以进行以符号代替外在事物的表征性思维，借此来进行各种活动或游戏，但是这些表象都具有自我中心性，还不可以从事物的变化中把握事物概念的本质，符号表征还缺乏系统性和逻辑性。儿童是依靠经验思维的。低年级的儿童在解答生活问题时有自己独特的方式，他们更多地依赖一些直观的、甚至是滑稽可笑的联结方式，当老师的这种理性化的、模式化的对比，摧毁了他们赖以成功的学习方式时，其思维的界面上必然会出现一片“盲区”，致使学习行为的无所适从。经过细致、透彻的分析后，我在另一个班做了一次尝试：师（在学生尝试解答两道题后）：算式基本上都列对了！不过这两题有什么不一样呢？老师很想知道大家是怎样想的。生1：我用小棒摆的。第题左边和右边都摆6根，第题左边摆5根，右边摆6根。生2：我是用图片摆，然后看图片算的。生3：第题两边一样多，用乘法，第题两边不一样多，用加法。生4：我是在草稿本上画图想的。生5：我家门前正好有2行菊花，我经常数数它们有几棵。师：真不愧是我们二（7）班的孩子！你们的方法都对，以后解答这类题目就按你们喜欢的方法去思考吧。事后，我写下了一篇文章：都是对比惹的“祸”！这是三年级的一次数学单元测验，其中有这样的一道填空题：在括号里填上合适的单位名称。黄瓜长约3（）在阅卷的过程中我们发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。当时我们都不假思索地将这道题判为了错，一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？“老师，黄瓜长约3厘米为什么错了呢？”试卷刚发下去就有好几个小家伙围着老师问。“那你们见过黄瓜吗？”老师觉得挺奇怪，就试探着问了一句。小家伙一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀！”“那它有多长呢？”“我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀！”一个小家伙一边说还一边用手比划着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片儿，老师没有贸然地去否定他们：“这样，老师明天带一根黄瓜给大家看一看，好吗？”第二天，老师带去了一根黄瓜，学生的困惑也就迎刃而解了。学生说黄瓜长约3厘米，刚开始我们都以为学生是没有能建立起“1厘米”、“1分米”的正确表象。其实，不是这样的。学生填“厘米”是基于他们“特有”的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜片儿啦。当时我也没有作过多的解释，而是第二天带来了一根黄瓜让学生真真切切地看到了，从而丰富了他们的经验。前苏联教育家阿莫纳什维利曾说过一句话：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”我们必须正视一个现实：儿童是用经验学习的！二、“迪斯尼公园的小路”：由“经验的”走向“形式的”世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园，经过3年的精心施工，马上就要对外开放了，格罗培斯是美国哈佛大学建筑学院的院长，景观建筑方面的专家，从事建筑研究40年，攻克过无数个建筑方面的难题，在世界各地留下了70多处精美之作，然而此时，他却为迪斯尼乐园各景点之间的道路大伤脑筋，他已修改了50多次道路安排方案，但没有一次让人满意。后来他突发奇想，在乐园的空地上撒下草种，小草长出来后，整个乐园被游客们踩出了许多条路，这些小路有宽有窄，优雅自然。第二年，格罗培斯照这些踩出来的痕迹铺设了人行道。1971年在伦敦国际园林建筑艺术研讨会上，迪斯尼乐园的路径设计被评为世界最佳设计。这个设计之所以能获奖，最大功臣是什么？是“游客们踩出的那些有宽有窄，优雅自然的小路”，格罗培斯正是尊重了这些“小路”，尊重了游客们出乎自然的活动经验，才设计出如此精美的作品。可以作一个类比。我们可以把这条“获奖的设计”类比成一节数学课，把“游客们踩出的那些有宽有窄，优雅自然的小路”比作学生的经验，是学生学习过程中的“基本活动经验”。这节课的成功，最大的功臣是什么？是学生的经验，是学生的“基本活动经验”。当前的数学教学，学生基本活动经验很少得到重视。例：在一次大型的省级赛课活动中，有4位老师同时执教“分数的意义”一课，不约而同地采用了一种典型的设计：关于分数，你已经知道了什么？请大家自学课本，然后告诉大家，自学了课本，你又知道了些什么？关于分数，你还想知道什么？这样的开头很有创意，尊重了学生已有的知识基础和生活经验，避免了传统教学中常用的“从头来起”。但是这样的开头之后，四位老师都不约而同地回到了同一条教路上。我很失望，因为不同的学生已有知识基础是不一样的，自学课本的感悟能力也是不一样的，对后期的学习期望也是不一样的。这样的开头能导致一样的收场吗？数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻划。数学概念、法则的定义具有明显的形式特性，但是作为教学中介的数学课堂，对学生来说，是一个意义赋予的过程，即学生要根据已有的知识经验对所学知识进行重新建构，这一种重构过程必定含有个性的独特体验，即含有非形式的成份。因此，我们要允许非形式成份的存在，并帮助学生由“非形式”向”形式“过渡”。1、“规定的”就是“必须的”吗？（“经验”可以替代“知识”）华老师教学“圆的认识”一课，最大的争议是忽略了直径、半径和圆心定义的教学，要不要教？作为一名研究者，刘加霞老师作了这样的研究选择不同年级的学生做了前测，我以我女儿（小学三年级学生）作为观察对象，来了解学生对“圆”的认识，下面是其中的一段对话过程：笔者：下面这幅图中哪条线段是直径？女儿：妈妈，什么叫“直径”啊？笔者：你自己看，自己决定吧。女儿：3号是直径。笔者：为什么啊？女儿：因为它是“直直”的，“直径”、“直径”嘛！笔者：其他的线段就不是“直直”的？女儿：是斜的，哦，也是“直直”的，因为3号最长。到底什么是“直径”？女儿创造的“定义”圆上最长的线段是否可以作为直径的等价定义？学生对于几何图形是否都有“直觉”？什么最容易被学生“直觉（知觉）”到？显然是“长度”，因此“距离”是学生学习、研究几何图形时最容易感知与理解的一个概念。还有，教材中强调：圆的直径相等，圆的半径也相等。但是2、“原来如此”就一定“如此”吗？（“经验”可以活化“知识”）教学“5的乘法口诀”时，为教学“5的乘法口诀”，我把课本的主题图放大，精心制作5张彩球图（每张5个彩球），准备以这些图片为学习材料，引导学生探究每一句口诀。课上，当我贴出第一张图，并宣布课题时，课堂上响起了一个声音：“老师，我们已经会了”，随后，又出现了七八个同样的声音：“老师，我们也已经会了”，并摇头晃脑地背起来；“一五得五、二五一十”。当时的我非常尴尬，一下子楞在讲台前我们所面对的学生，在他们的生活中，已经有许多关于数学的知识和生活经验，学校的数学学习是他们生活中有关数学经验的总结和升华。学生原有的知识储备、现实活动中的经验积淀乃至他们在社会中所形成的许多关于数学的朴素认识，都构成学生进行数学学习的“特定视界”，影响并制约着他们的数学学习。如上述“5的乘法口诀”一课，笔者在另一个班做了一次课堂尝试：师：这节课我们一起来学习“5的乘法口诀”，好吗？生：老师，我们已经会了！（预料的场面出现了！）师：小朋友们真聪明！谁来背给大家听听？生：（异口同声地）一五得五，二五一十师：老师看出来了，大部分同学已经会了，但还有少数同学不会或不熟，怎么办呢？生：我们教他们。师：同学之间能互相帮助，老师很佩服！但我们不能把现成的结论告诉他们，是吧？因为书上都有啊。我们在下面准备一下，看谁有办法帮助这些同学来发现“5的乘法口诀”，好吗？一时间，大多数带着神圣的使命忙活起来。几分钟后的交流，学生不但自己把五句口诀总结出来，而且方式各具形态，有的是画的是草图，有的拿出了小棒，有的写出了连加算式3、“逻辑的”就一定是“现实的”吗？（“经验可以”建构“知识”）教学“分数的基本性质”。今天上午，帮赵主任代课，我走进了五年级的课堂，新授分数的基本性质一课。在通过两个直观环节，组织学生得出：“1/3=2/6=3/9 1/2=2/4=4/8=8/16”两道等式之后，我对学生说：“噢，原来分数这个家庭里还存在着相等的现象，两个相等的分数之间究竟存在着怎样的联系呢？你是否可以作出一个大胆的猜测呢？大家先想想，同桌的两位同学可以商量商量。”三分钟后，真是小手如林！我随机地叫起一位，她流畅地表述：“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的自然数，两个分数是相等的。”我当场一笔一划地在黑板上一字不落地写下韦雨涵同学的发言。我说还有不一样的结论吗？罗浩说：“如果用分母除以分子，商是相等的，这两个分数就一定相等。”我表扬道：“在韦氏结论后，又是一个罗氏结论，不简单！还有不一样的吗？”一男同学说道：“由于分数和除法算式是有联系的，除法有商不变的规律，我想分数也一定有类似的规律！”我暗地惊叹该班学生有如此的见识！这样的课堂还有必要按部就班地从头再来吗？学生已到半山腰啦！我理了理头绪，拿定了主意师：三位同学给我们带来了三种想法，我们先来看韦氏想法，你同意她的表述吗？生：同意！（几乎是异口同声）师：好！既然都同意，那请问，这个表述当中，哪些字眼比较重要？生：“同时”比较重要！师：噢？去掉行不行？生：不行，去掉就不相等啦！师：还有哪些也重要？生：一个不为0的数也重要！师：同学们真不简单！再仔细看看，还有需要补充的吗？生：我觉得，“自然数”可以改成“一个数”。我心头一喜：花开了！我故意压住脸上的笑容，说，你能讲讲道理吗？大家能帮帮她讲清道理吗？生：老师，有分子和分母是小数或分数的分数吗？师：有的！那叫繁分数，以后咱们会学到的。生：如果是这样的话，分子分母乘同时乘或除以一个小数或分数的话，结果也是一样的。师：能举一个例子吗：生：比如，2/6的分子分母同时乘上1.5，结果是3/9，它们是相等的。在同学们心悦诚服之后，我工工整整地把黑板上的“自然数”改成“数”，让学生齐读两遍。师：同学们，这个修改后的内容就叫“分数的基本性质”，咱们韦同学的发现已经离它不远了，谢谢你！至于罗浩同学、杨同学的想法，时间关系，我们只能下节课再研究了。三、“我班有个韩昌昊”（儿童的个性是值得尊重的）前年，我教过一个学生叫韩昌昊。有一次课堂上，在研究苏教版三上练习册上有一道习题，大概是“班上48名同学去上电脑课，每两位同学合用一台，微机房里有24台电脑，够用吗？”讨论时，大家都说正好够，可韩昌昊叫起来，说不够，我一愣，问为什么？他说，老师要用一台，余下的就不够了。还有，教学“有余数的除法”时，书上有一道例题“37除以2”，我让学生摆小棒来理解算理，当分完小棒得到每份18根，余下1根不好再分就当作余数时，他又叫起来，说好分，我说怎么好分呢？他说可以把这1根折成两半。我说分小棒是不可以折开分的，他随即说书中也没说不可以折呀可就是这么一些富有个性思维的孩子，在老师的眼里被当成了另类，座位被放在特殊的地方，老师与家长交谈中，他们往往是一无是处，刚才我所讲述的这些案例，其实我们每位并不陌生。我们的身边也不难发现这些有个性的学生。一节数学课上，刚练完11-8=3，老师让小朋友们计算12-9，一个学生说等于5，老师感到很纳闷，问他怎么会等于5呢？这名学生说：“12比11多1，9比8多1，等号左边就多了2，所以右边也应该多2，就是5了。”老师感到很苦恼。面对这些“旁逸斜出”的个性化思维，我们应该1、真诚地欣赏山不过来我就过去老师值得苦恼吗？韩昌昊说48台电脑不够，老师还要用一台，说明他不仅考虑问题全面，而且眼中有老师。说1根小棒还以折开分，说明他有超越常人的分类思想，已经有把“1个物体平均分”的雏形了。说12-9=5的小朋友更值得我们欣赏了：他已经学会用联系的眼光看问题了，这是多么可贵的思考问题、观察问题的眼光啊；他自己能独立地发现规律了；更可贵的是他能用发现的规律尝试着解决问题。2、巧妙地运用1、个性化思维，可以拓展解题思路例1：有位老师在家庭作业中给学生出了一道思考题：在下列方格中填入不同的数，使横、竖、斜相加的和是15。这是一道经典思考题，我们知道，标准答案应该是这样。618753294其实很多的数学题都需要个性化的思维才能得以解决。常规思维是很难实现目标的。例2：比如：找规律填数：1、12、1、1、1、（）例3：比如：这是用九根火柴棒拼成的三角形，请只移动两根，使所有的三角形变得不存在（不得借助其他工具）例4：有一架天平，左右的力臂不相等，具体长度也不知道，现在有两个500克的砝码，请问，你能用这架天平称出1000克的盐吗？2、个性化思维，可以建构概念意义利用个性化经验，生成新概念。这方面的例子不胜枚举，有位老师教学“倒数”，课始，在黑板上写上“倒数”两个字，让学生说说，什么是倒数？学生大多数说：“倒数就是倒过来的数”。老师顺势问：那2/7的倒数是？学生异口同声地回答是7/2，7/2的倒数是？那2/7和7/2就互为倒数。看到学生挺满足，余老师在黑板上写上0.8、0.15两个数，问，这样的小数有倒数吗？有的学生说，我觉得没有，因为它们不是分数，没有分子和分母，哪来的倒数？在片刻的沉默后，学生说了，这两个分数也有倒数，可以把它们化成分数随后，余老师又出示了8和18两个数，问这样的数有倒数吗？如果有，那又该是多少呢？总不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的话，也还是8和18啊。在研究了上述三个例子后，老师问：“现在如果我们说倒数就是倒过来的数，你觉得合适吗？你认为什么是倒数呢？”这是一则典型的基于经验的教学。案例中，“倒数就是倒过来的数”，学生凭借经验，用生活化的语言表达了他们对“倒数”的认识，尽管是模糊的、不全面的、不准确的，但对于学生来说是真实的、弥足珍贵的，因为这是学生认知的基础。从某种意义上说，教学过程其实就是学生已有经验被激活、重组、积累、提升的过程，学生在经历此活动后，模糊的经验变得清晰起来，紊乱的思维变得有序起来，错误的认识变得正确起来。3、个性化思维，可以生成研究问题有个性的孩子往往特别聪颖，他们思维独特，善于思考，敢于提出自己的见解，关注他们的思维一定能使课堂增色，使师生受益。上上学期，我在东台实小任教那个班，语文课上，大家正在学李广射虎，大家正在读插在课文中的卢纶的塞下曲这首诗林暗草惊风，将军夜引弓，平明寻白羽，没在石棱中。韩昌昊突然举手说：“老师，我有个问题。明明是风惊动了草，怎么是林暗草惊风了？应该是林暗风惊草。”我一下子便被愣住了，看着他一脸认真的样子，我的大脑也不由得快速转了起来，情急之下，只好对他说：“草惊是因为风，也许是因为古人当时的表达方式不同，便这样说的吧！”看到他若有所悟似的点点头，我才松了一口气。究竟是什么原因呢？这个问题引发了三年级语文组全体成员的思考，在此基础上生发了一个校级的研究课题“应对学生即时性提问的课堂策略研究。”四、“空心菜的命运”（儿童是需要等候的）台湾著名作家林清玄曾写过这样一则故事当我看到水田边一片白色的花，形似百合，却开得比百合还要繁盛，姿态非常优美。我当场就被那雄浑的美震慑了。“这是什么花呢？”我拉住田边的农夫问道。“这是空心菜呀！”农夫说。原来空心菜可以开出这么美丽的花，真是做梦也没想到！我问农夫说：“可是我也种过空心菜，怎么没有开过花呢？”他说：“一般人种空心菜，都是还没有开花就摘来吃，怎么会看到花呢？我这些是为了做种，才留到开花的呀！”在生活中，空心菜是“菜”成不了花，那是生活的需要。可在教育中、在教学中，我们的儿童也常常处在“花的基因，菜的命运”的尴尬境地，未正常开花就被任意采摘或被任意缩短花期，有意无意地成了“空心菜”！这是教学的失败，也是教育的倒退。其实，每一个儿童都是一朵含苞待放的“花蕾”，我们应该期待他（她）的欣然绽放。等一等，纠错水到渠成一次帮一名生病的老师代课，我走进了一年级的课堂。教学的内容是“认数”练习，主要是让学生完成第34页上的练习五。书中的第2题是这样的（1）十位上是5，个位上是0的数是（）。（2）个位上是8，十位上是7的数是（）。（3）十位上是（），个位上是（）的数是（）。在处理第（3）小题时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果。师：这一题可怎么填呢？生：随便。一般情况下，老师们是不会太注意这种错误的，大多一带而过（或不预理会、或指出错误、或让其他学生代答）。但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值。师：咦？“随便”是什么意思？其他同学明白吗？生：就是什么数都能填。师：噢！明白了，同学们真不简单，能看出这里的答案不是唯一的。师：那最后一个括号里可以填多少个数呢？（洞察到这里的教育价值，即时生成问题，启迪学生思维的深入。）生：99个。师：怎么是99个呢？生：这里是两位数，最大的两位数是99个。师：哇！太厉害了，最大的两位数你都知道。但是（转身在黑板上划了两个框框表示两个数位），你们的意思就是这里面可以填任意一个数，是这样的吗？（以直观来明晰道理。）生：不能，前面的框不能填0。师：噢？不能填0？生：十位上的数不能是0。师：明白吗？那是不是99个呢？生：没有99个。师：考考你们，准确的数是多少？相信咱们班同学一定能想出来。可以讨论讨论。生：是90个。师：同意吗？师：那最后一个括号里填的数，最小的是多少？最大的是多少？生：最小的是10，最大的是99。师：太好了，为我们的精彩回答鼓掌！本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于老师有着“等一等”的胸怀，有着“等一等”后的智慧，才生成了如此的课堂精彩，在错误得以纠正的同时，数学思维得以深入，习惯得以培养。等一等，精彩就在眼前有一位老师教学“长方形面积的计算”，他首先出示一张照片，让学生估一估这张照片的面积，然后质疑：这张照片的实际面积是多少呢？你们有办法测量吗？在学生说出可以用1平方厘米的小方格度量的方法之后，老师又问，要知道教室的面积是多少，可以用什么方法测量呢？学生说出可以用1平方米的模型来测量后，老师又追问：要知道盐城机场跑道面积有多大，怎样测量呢？这时大多数学生表示缄默，一学生说：“可以用长乘宽”，老师很不高兴，马上说：“这个等下再说，现在先说，你能量出它的面积吗？”学生无言以对，只好默默地坐下。接着教师让学生猜猜这个长方形的面积可能与什么有关？这个学生的想法才有了出头之日。由此可见，教师受着教案的限制，对学生的先行一步毫无防备，只得委屈孩子重新回到起点，与老师齐步走。其实，老师若能在此处顺坡下驴，等一等，给学生一个展示的机会，给学生一定的时间，相信课堂会更精彩，师生会有更大的收获。可以这样引导：“长乘宽？长乘宽能量出长方形的面积吗？”这时有两种可能，一种是学生的直觉懵出的结果，另一种是前认知让他已经知道了结果。无论是前者，还是后者，教师都应该能洞察到其教育价值，留出时间让他自由表述想法，让他的想法开花、生长。如果是前者，老师可以让学生体面地坐下，然后按原设计推进，如果是后者，我们可以说师：“呀，不简单呢！你已经知道长方形面积与长和宽之间存在着这样的关系了。同学们，他说得对不对呢？让我们想一种方法来证明吧。”这样引导后，还是回到课堂预设的路子上来。课堂提问行为研究专家玛丽布蒂若通过研究发现，大多数教师等待学生回答的时间还不到1秒，但也有一些教师平均在3秒以上，她比较了这两种类型对学生反应的影响，发现等待时间在3秒以上的情况下，将产生出更富有思考的回答，更多的课堂讨论以及对问题更具批判性，还有如下意想不到的好处：学生回答问题的长度增加了400%-800%；学生主动且正确回答的数量增加了；学生的自信心增强了；学生会更主动地、自发地提出问题；较差的学生好比以前贡献得更多（增加的范围在1.5%-37%）；产生了各种各样的回答；纪律问题减少了。等一等，成功不会太远教学二年级数学中“退位减”时，小琦几次练习一直这样计算：335185250课上，我以她的错例作评讲时，发现别的同学都在笑，而她一脸木然，一副无动于衷的样子。课余时间，我留下她补课，想想有10分钟的时间也差不多了吧，可是道理翻来覆去讲了若干遍她还是这样写，高位被借的“1”总是忘记减！既然这样，就不补了，反正还有时间，我这样想。我对她笑笑：“慢慢来，我相信你肯定会做的。”可是不久，我发现她做类似的题目，她已经写成了：335185150我欣喜万分，马上找她来谈话：“这段时间是不是找人辅导了？”“没有。”我静静地看了她一会儿，明白了其中的原因，那叫“成熟”！学习是基于一种成熟，就像小朋友吃饭学抓筷子，一个月前怎么也不会，一个月后自己就会了。而教师的等待，则给了学生成熟的时间。因此，有些学习困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，个体机能的成熟度真的是有差别的，由于这种差别引起的学习困难，如果被反复强化时，就会真的令学生表现为“笨”，等一等，不要急于下结论，可能是个好办法。上帝给我一个任务，叫我牵一只蜗牛去散步。我不能走得太快，蜗牛已经尽力爬，为何每次总是那么一点点？我催它，我唬它，我责备它，蜗牛用抱歉的眼光看着我，仿佛说：“人家已经尽力了嘛！”我拉它，扯它，甚至想踢它。蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气，往前爬。真奇怪，为什么上帝叫我牵一只蜗牛去散步？“上帝啊！为什么？”天上一片安静。“唉！也许上帝抓蜗牛去了！”好吧！松手了！反正上帝不管了，我还管什么？我苦恼着，任蜗牛往前爬，自己坐在后面生闷气。咦？我闻到花香，原来这边有个花园。我感到微风吹来，原来夜里的风这么温柔。慢着！我听到鸟声和虫鸣，我看到满天的星斗多亮丽。咦？以前怎么没有这些体会？我突然想起来，莫非是我弄错了？原来上帝叫蜗牛牵着我去散步！其实，知识的获得，经常是一个困难、艰苦、缓慢的过程，人的成长更是如此。“杜鹃不啼，而要听它啼，有什么办法？”德川家康的回答：等待它啼！每个孩子正如一朵朵含苞的花，一定有它绽放的季节，我们需要等待他们的欣然绽放。等一等，是一种襟怀，是一种教育哲学，等一等，更是一种最高教育智慧。六、“我长大了要做爸爸”（用智慧点化儿童的智慧）在一节二年级的说话课上。师：小朋友们，你长大了想做什么？生：我想当警察抓小偷。生：我想当科学家发明东西。老师很高兴，说：谁还想说一说？生：老师，我长大了要当爸爸，当爸爸我要对妈妈好一些。老师愣了一下，脸色随即阴了下来，你这是早熟，坐下！该生满脸失望这个故事中老师的态度和行为给我们提出了一个值得深思的话题：教师应该如何应对学生的回答呢？课堂上的提问引发了学生一个又一个的回答，教师对学生说出答案或作答后的即时处理，这样的评价我们称之为理答行为。现在，很多老师，尤其是缺少经验的年轻教师深感，面对学生课堂的回答行为往往有束手无策的感觉，严重时就对此不预理睬。同样的教学设计在不同的执教者身上体现的就是不一样的效果，有时，教师对学生回答的一次回应往往比教师精心设计的一个提问更重要。老师的理答行为（这里指语言理答），一般分为激励式理答目标性理答发展式理答诊断性理答简单表扬激励表扬代答式引答式归纳式追问转问探问反问肯定否定简单重复提升简单纠正引导在上述案例中，老师的理答行为属于简单否定，这是一种消极理答。播放张齐华老师的轴对称图形视频。“挺有道理！”（激励式理答中的“简单表扬“）“你想发表一下不同观点？请说说！”（发展式理答中的“转问“）“我想跟你握一下手，我跟你握手不是赞同你的观点，而是因为你为咱们的课堂，创造了另一种声音，你想想，要是咱们的课堂都是同一种声音，那多单调啊！”（激励式理答中的“激励表扬“）华应龙老师在中括号一课的教学中，也有类似的理答：在学生介绍了运算符号的历史之后，他说：小小的符号，想不到竟有如此不凡的经历！“你发言中有闪光的地方，也有一些小问题”（诊断式理答中的“肯定提升”）“我先问你一个问题好吗？平行四边形把它割成一个长方形后还是平行四边形吗？”（发展式理答中的“反问”）“你发言中可贵的是，我们探讨的是这个平行四边形的面积，而不是改装后的平行四边形的特征。”（目标性理答中的“归纳”）“你怎么看？”（发展式理答中的“转问”）“你的退让，让我们进一步接近了真理”（激励式理答中的“激励表扬“）由此看出，张老师充分发挥了发展性理答的多样性，激励式理答中的激励性，诊断式理答中的引导性功能，无消极理答行为，正逐步从积极理答向智慧理答发展。打开人民教育2009年第5期，华老师所撰写的教育要给学生留下什么，介绍了他在“张兴华和他的弟子”活动中与学生所进行的精彩对话师：大家能不能介绍介绍咱们的学校呢？生1：我们通师二附是一所历史悠久的百年老校，由人民教育家张謇先生创办。师：佩服、佩服！一般人只会介绍眼前的，你却想到了过去，想到了创办人。生：我们学校有漂亮的情智楼、静心楼、童话楼，科技楼师：他把我们由遥远的过去又拉回到现实。生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天过得很快乐，虽然成绩不算太好。台下一片掌声。师：董思诚，台下老师为什么会给你这么热烈的掌声呢？师：董思诚，听了你的介绍，我想到了爱迪生上小学时，成绩就不太好，爱因斯坦上小学时，成绩也不太好”。这时一个女孩憋不住了，不高兴地说：“你这不是打击我们成绩好的人吗？”师：你怎么说我打击你呢？生：你说爱因斯坦、爱迪生，这些名人成绩都不好，是不是意味着成绩好的人就没有前途呢？由于时间关系，华老师没有和她继续交流下去。到晚上回到北京，华老师还在反思，如果当时不打住，如果后面还有时间，我该怎么接住学生抛过来的球呢？他发现，自己的话确实有不妥的地方，如果下次再遇到这种情况，我一定向那些对自己说“不”的学生敬礼，说：“我诚恳地接受你的批评，我的意思是成绩优秀固然让人阳光灿烂，但成绩不佳并不一定前景暗淡，但我更敬佩你质疑老师的勇气！”华老师的理答行为让我们叹为观止。一是“教育要给学生留下什么”的深度思考，让他的理答充满着生命的张力，呈现给我们的是激励、欣赏、点引和智慧。二是对其理答行为不断追问、不断追求完美的态度。华老师的流年中，华老师向老教师学习了一招，学习环节都用“好”来衔接，结果某一次，华老师无意中听到有两个学生在讨论一件事：“你们知道，华老师刚才的课上说了几个好字吗？”一个说“43次”，一个说“38次”。结果两学生争了起来。由此华老师便对理答有一个深入的思考。理想的理答行为，必须在如下方面努力1、重视理答行为，是实现智慧理答的根源2、重视理答预设，是提升智慧理答的途径3、突出个性风格，是形成智慧理答的关键4、关注学生发展，是实现智慧理答的归答