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第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略） 证明：因为 所以 所以2-2设一个信号可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。 由公式 和 有或者2-3 设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解： 是能量信号。 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1）（2）（3）解： 功率谱密度满足条件：为有限值（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。2-5 试求出的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号的傅里叶变换为，试求此信号的自相关函数。解： 2-7 已知一信号的自相关函数为， 为常数（1）试求其功率谱密度和功率；（2）试画出和的曲线。解：（1） （2）略2-8 已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期函数： ， 试求功率谱密度，并画出其曲线。解：的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号的双边功率谱密度为试求其平均功率。解： 本章练习题：3-1设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。查看参考答案3-2设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。查看参考答案3-3设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。查看参考答案3-4已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。（1）试求乘积的自相关函数。（2）试求之和的自相关函数。查看参考答案3-5已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为 = 随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。（1） 证明是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数的波形；（3） 试求功率谱密度及功率。查看参考答案3-6已知噪声的自相关函数为 = （为常数） （1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。查看参考答案3-7一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 (为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求： （1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。 图3-6查看参考答案3-11设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证： （1）自相关函数= （2）功率谱密度 3-12 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的互功率密度的表达式。图3-7查看参考答案3-13设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中，为正常数）。3-14是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。图3-8 （1）输出过程是否平稳？（2）求的功率谱密度。查看参考答案3-15. 设是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为，是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度，并用图形表示。查看参考答案3-16设为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为，试证明也是互不相关的。查看参考答案
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