永磁同步电机.doc

第5章 永磁同步电动机系统及其SPWM控制除一些利用异步转矩或磁阻转矩起动的永磁同步电动机之外，绝大多数的永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)需要逆变器驱动以平稳起动及稳定运行。因此一般意义上的永磁同步电动机系统是指具有位置传感的、SPWM逆变器驱动的永磁同步电动机，或称为正弦波驱动的无刷直流电动机，很多的文献也直接将之简称为永磁同步电动机。本章主要阐述永磁同步电动机即正弦波无刷直流电动机的原理及其SPWM控制。5.1永磁同步电动机系统的构成及设计特点5.1.1永磁同步电动机系统的构成与前一章的方波无刷直流电动机相比较，虽然两者都是自同步运行的永磁同步电动机，均由永磁同步电动机、转子位置传感器和控制驱动电路三部分组成，但在运行原理上存在较大的差异。方波无刷直流电动机中，只需要若干个磁极位置处的开关信号就可以形成换相逻辑，从而产生在空间跳跃旋转的定子磁动势；通过平顶波反电动势的设计及矩形电流波形的控制，可以产生近似恒定的电磁转矩，转矩平稳性较差。而在永磁同步电动机中，为产生恒定的电磁转矩，一般采用SPWM信号驱动功率电路，在电动机三相绕组中产生正弦波的电流，从而形成连续旋转的定子圆形旋转磁场，因此需要检测连续的转子位置信息。图5-1所示框图为永磁同步伺服电动机的基本结构之一。转子位置传感器为旋转变压器或编码器等，通过轴角变换电路或计数器等可以将连续位置传感器的输出信号变换为转角位置信号p。之后，在相电流指令合成电路中产生各相的电流指令信号，如式（5-1）所示。 （5-1）式中，Ver 输入控制指令，为速度误差信号或转矩指令信号。相电流指令与电流负反馈信号经电流调节器处理后，生成SPWM信号控制逆变功率电路，驱动永磁同步电动机自同步运行。考虑较简单的比例电流调节器的情况。设电流调节器的比例增益为Kp，电流反馈系数为Kf，逆变功率电路的等效增益为Ks，则定子绕组三相电压为： （5-2）对于三相半桥SPWM 逆变驱动电路，一般可以认为SPWM功率逆变电路基本可以复现调制信号的波形。忽略高次谐波，逆变功率电路的等效增益Ks可以表示为： （5-3）式中，U为桥臂母线电压，Vt 为三角形载波信号的幅值。-或计数器等电路电流指令生成电流调节器电流调节器+控制指令Ver电流调节器SPWMSPWMSPWM-轴角变换转角位置传感器三相PMSM图5-1 永磁同步伺服电动机构成原理框图对于采用表面安装磁钢结构的永磁同步电动机，忽略凸极效应，电机定子三相对称绕组的相电压方程可以表达为： （5-4）式中，L为定子相自感，M为定子相互感。为永磁体旋转所产生的电动势。相应电机输出的电磁力矩为 （5-5）式(5-4)的数学模型基于电机相绕组回路，是系统时域分析的基础。5.1.2永磁同步电动机本体设计特点永磁同步电动机系统的电机本体是一台永磁同步电动机，结构特点及设计与方波无刷直流电动机本体基本一致。存在的差别主要体现在气隙磁场波形及反电动势波形的设计等方面。在永磁同步电动机中，由于电枢电流波形是正弦波，电动机反电动势波形一般也设计为正弦波形，以产生恒定的电磁转矩。因此电动机的性能在很大程度上取决于每相反电动势波形，而电动势波形则最终由气隙磁场波形所确定。为提高电机系统的效率、比功率，减小力矩波动，一般将电动机气隙磁场波形设计为正弦波。因此在电动机本体的设计中，首先存在的问题就是电动机气隙磁场的正弦化设计问题1气隙磁场波形的正弦化设计对于采用表面磁钢结构的永磁无刷直流电动机，当不考虑开槽影响时，气隙磁场波形由转子磁钢的表面形状及磁化情况所确定。定子开槽之后，气隙磁场波形发生畸变。可以视为在未开槽的气隙磁场波形之上又叠加了系列z/p次倍数变化的高次谐波。由于磁链对气隙磁通密度的积分作用，反电势波形中并不存在开槽的影响。因而只需按未开槽情况下气隙磁通密度的理想分布来确定磁极的理想形状。由理想的气隙磁通密度波形确定磁钢形状问题是一个二维电磁场的反问题。电磁场反问题一般可以分为求解表征媒(介)质特性的参数值或媒(介)质交界面的几何条件、场源区域内场源的密度或场源区域的边界几何条件以及场域边界激励等问题。由气隙磁密波形确定表面磁钢形状可以归结为确定场域边界几何条件以及边界激励的电磁场反问题。电磁场反问题的直接求解比较困难，其计算量及复杂程度远远超出一般磁场正问题的计算。电磁场反问题的求解，可以化为电磁场正问题，然后根据正问题计算结果利用一定算法进行求解。即首先计算在给定边界几何条件及相应确定了的边界激励的场域内，进行电磁场的计算求解，然后根据计算结果对磁钢的几何形状进行修改，叠代寻优。由于电磁场数值计算理论和方法如有限元（FEM）方法已经非常成熟，因而电磁场反问题计算的关键在于适当优化算法的选用。目前应用于电磁场反问题中的优化算法包括各种传统确定性算法如最速下降法、梯度法等，以及各种现代随机搜索方法如遗传算法(Genetic Algorithms, GA)等。对于确定磁钢形状的反问题，目标函数可以选择为计算气隙磁密与理想正弦波气隙磁密差值的函数。目标函数与寻优变量为隐含关系，基于梯度的数学规划方法在这里的应用受到了限制。而且该寻优问题实质上为多维寻优问题，需要采用有效的全局优化方法。因此近年来许多文献应用遗传算法等现代算法对该问题进行了求解，但依然存在收敛速度及精确性等问题。因此一般的求解方法依然为传统的试凑法。在求解过程中，需要确定磁钢的磁化情况，包括磁钢的磁化方向以及饱和程度等。常见的磁化方向包括平行充磁和径向充磁两种方式。径向充磁方式对充磁头设计及充磁机容量的要求较高，因此多采用平行充磁方案。2分数槽结构及绕组设计在气隙磁场设计的基础上，永磁同步电动机还常常采用分数槽绕组，通过绕组的短矩、分布效应达到消除反电动势谐波及正弦化的目的。如5.2节所述，分数槽结构中，定转子磁极数的选择即齿槽配合对电动机的性能存在重要影响。永磁同步电动机一般采用多极结构，每极每相槽数q为分数。定转子磁极的最小公倍数越大，越有利于抑制由定子铁心开槽所导致的定位转矩，同时绕组分布效应越显著，从而使得相绕组电动势越接近于正弦波形状。通过气隙磁场设计及分数槽绕组的采用，可以获得较为理想的正弦波反电动势波形。由于一般的驱动方式为电压型SPWM，与正弦波反电动势相作用就可以产生正弦波电流， 从而形成理想的圆形旋转磁场，产生恒定的电磁转矩。同样，永磁同步电动机中，可以选择定转子极数接近于相等且定子极数多于转子极数，这样就可以采用第一节距y1=1的集中短距绕组。这种电动机结构类似于脉振磁场的单相电动机的组合，能够有效提高电动机性能及改善生产工艺。3利用电动势谐波提高电机出力表面磁钢结构的永磁同步电动机可以有规律地利用谐波来提高出力及效率。基本方法是，在反电动势中增加一定含量的低次谐波，如三、五次谐波等，即如下式所示时（标一化表示）： (5-6)可以看出，基波含量大大增加而波形幅值可以不发生变化。正弦波电流与反电动势基波相作用，产生的基波转矩大幅度提高；不同次数的电流、电势之间不产生平均力矩；三、五次谐波所产生的转矩为二阶微量，可以忽略，或通过相数的选择而加以利用。另外，由于磁负荷维持不变，电机的铁耗基本不变，因而电机的效率也有所增加。因此，利用谐波的实质是在不增加电机磁负荷的前提之下，提高反电动势基波的幅值，从而提高电机的出力与效率。在反电动势及电流中增加三、五次谐波时，需要满足以下约束条件：(a)、，即维持幅值不变，该幅值由磁负荷决定；(b)、，即基波含量最大，以产生最大的电机出力；(c)、在0p/2之间，即f(a)在在0p/2之间平滑，满足单调递增。化不等式约束为等式约束，可以求得79：当在波形中只加入三次谐波时，da3=0.125；在波形中同时加入三、五次谐波时，da5=0.2355，db5=0.0447。若在三相电动机反电动势中只加入三次谐波时，对电动机转矩进行推导可知，各相电动势三次谐波所产生的波动分量互相抵消，最终只存在由基波所产生的恒定转矩分量，因此转矩能力得到提高，理论上最大可以增加12.5%。若在三相电动机反电动势中加入三、五次谐波时，对电动机转矩进行推导可知，电动机输出转矩中将存在由五次谐波所导致的波动分量，但电动机转矩能力可以得到大幅提高，理论上最大可以增加接近20%。理论上也可以在电流波形中注入谐波以提高出力。但电流谐波将导致损耗及电磁兼容问题，同时使得驱动电路复杂化，因此实际意义不大。5.2永磁同步电动机系统的位置传感永磁同步电动机系统，即正弦波驱动的无刷直流电动机，需要连续的转子绝对位置信号来完成电动机的换相控制，形成与转子磁场同步的正弦波电压信号。能够提供连续转子位置信号的传感器也成为跟踪型位置传感器，常用的有光电编码器和旋转变压器等。位置传感器是构成电动机系统的重要组成部分。一方面，位置传感的输出信号性质及精度制约着电机系统的运行性能及效率；另一方面，位置传感的结构又影响着电机系统的可靠性及复杂程度。因此研制结构简单可靠、输出信号精度较高、适于与电机系统一体化的位置传感系统具有重要的工程理论意义。5.2.1常用跟踪型位置传感器1光电编码器光电编码器通常可以分为绝对式光电编码器增量式光电编码器、以及混合式光电编码器三类。一般由发光二极管、旋转部分(或动光栅)、固定部分(或定光栅)和光敏元件四个部分组成。光电编码器的特点是数据处理电路简单。因为是数字信号，所以噪声容限较大。容易实现高分辨率，检测精度高。其缺点是不耐冲击及振动，容易受温度变化影响，适应环境能力较差。（1）绝对光电编码器。绝对光电码盘以一定的编码形式的信号输出转子旋转角度，如二进制编码等，主码盘可以分为n个码道（图中为4码道），即输出数字的位数，每个码道又分为若干个区域，一般以透光和不透光的区域段来构成，从而形成一定规律的编码。码盘的分辩能力取决于码盘图形的编码道数。编码道数越多，码盘的分辨能力越高，但码盘的结构也越复杂，使体积增大。编码器的精度一般用分辨率来表示，即： （5-7）式中，N是每一转低位码道的分段数，n是编码道数，对于二进制编码。绝对光电编码器，其零点固定，输出的编码信号可以是一周转角范围内轴角位置的单值函数，能够满足正弦波无刷直流电动机对位置信号的要求。但光电绝对位置编码器的图形、结构复杂，因而影响到分辨率的提高。若欲提高分辨率，只能增大码盘直径，或采用多片码盘串联，这样又增加了轴向体积，造价比较高。正是由于光电绝对位置编码器的上述缺点，以及可靠性尤其是抗震性较差、工艺要求复杂的缺点，使其在正弦波无刷直流电动机中的应用受到限制。（2）增量光电编码器。增量光电编码器与绝对光电编码器相比较，结构大为简化，码盘一般是均匀刻线的动光栅和定光栅。当转轴匀速度旋转时，编码器输出均匀的连续脉冲，通过对连续脉冲的计数可以得到转子旋转角度的增量。增量编码器的特点是，每产生一个输出脉冲信号就对应一个增量位移角，但无法区别输出脉冲对应于哪个位置。因此其作用是提供一种对连续抽角位移量离散化或增量化以及角位移变化(角速度)的传感方法，它不能直接检测出旋转的绝对角度。由于电动机一般要在正反两个方向上可逆运行，这就要求编码器至少输出两路正交信号，以判定旋转方向。同时，往往还要输出一个零位信号。有些编码器也会提供三相脉冲信号。在电动机中应用增量编码器作为位置传感器时，存在着初始定位问题。一般通过预定位方法解决，即使电动机的绕组工作于某一预定状态，在定子磁动势的作用下将转子固定于某一已知的位置，即相对零点。然后定子绕组改变工作状态，同时对编码器脉冲计数。增量光电编码器的各项主要应用指标包括：分辨率：即编码器转轴转动一周所产生的输出信号基本周期数，一般用脉冲数转(ppr)来表示。在高性能正弦波无刷直流电动机的控制中，常选用分辨率为2500ppr以上的编码器。精度：增量式编码器的精度与其分辨率完全无关，这是两个不同的概念。精度是种度量在所选定的分辨范围内，确定任一脉冲相对另一脉冲位置的能力。通常，精度用角度、角分或角秒来表示。编码器的精度与转盘缝隙的加工质量、转盘的机械旋转情况等制造精度因素有关，也与安装技术有关。响应频率：每一种编码器在其分辨率确定的条件下，它的最高转速也是一定的，也就是说它的响应频率是受限的。如果转速过高，有可能出现输出波形严重畸变，甚至会产生丢失脉冲的现象。（3）混合式光电编码器。单独使用增量码盘不能完全确定转轴空间位置。除非每次起动运行前进入绝对置位置。这种运行方式对于需要任意零位的电气系统则不能直接使用。若把一个低分辨率的绝对编码与一个高分辨率的增量编码器结合起来代替一个高精度的绝对编码器，组成混合编码器。这种混合编码器的基本工作原理是，利用绝对编码器产生高位码，再用增量编码产生低位码。此方案仅在一定程度上解决了光电绝对位置编码器精度与体积的矛盾，而且依然具有光电绝对位置编码器的其它缺点。2旋转变压器旋转变压器是一种微特电机，也是由定子和转子组成。通过与电机转子同轴连接的旋转变压器获得调制位置信号，然后经位模变换或轴角数字变换获得位置转角。这是正弦波无刷直流电动机系统中的位置传感方式。目前所使用的旋转变压器包括普通有刷旋转变压器、无刷型旋转变压器、以及磁阻型旋转变压器等结构。从相数上分类，常用的一般有两相及三相旋转变压器两种类型，两相情况又称为正余弦旋转变压器。从转子极数上分类，旋转变压器又可以分为两极和多对极情况。两极旋转变压器的位置信号是以360角度为一个周期的，因此也成为绝对位置传感器。在正弦波无刷直流电动机中，也往往采用与电动机同极数的旋转变压器，这样位置信号与电动机的驱动信号可以具有相同的电周期，存在以一一对应关系。（1）普通旋转变压器。以正余弦旋转变压器为例，最简单的运行原理是，定转子两侧中，一侧采用空间正交的两相信号绕组，在另一侧放置激磁绕组。随着转子的旋转，信号绕组与激磁绕组轴线夹角发生变化。在激磁绕组中通以高频正弦波激磁信号时，两相信号绕组输出调制的正弦波感应电动势信号。为： （5-8）式中，Um是输出信号的幅值；是激磁信号的角频率，通常取值在1000Hz5000Hz之间。旋转变压器的精度主要由零位误差和电气误差等误差所决定。各项误差指标包括：函数误差：指输出信号与理论正弦函数值之差相对于输出信号之比。零位误差：实际的电气零位与理论零位之差，常常以角分表示。电气误差：指在不同的转子转角时，两个信号绕组输出电压之比所对应的正切或余切角度与实际转角之差值。电气误差直接反映了旋转变压器的位置精度。（2）无刷旋转变压器。为了实现无刷化，在正弦波无刷直流电动机系统的控制中通常采用无刷旋转变压器。无刷旋转变压器是在普通旋转变压器的基础上在轴向上增加了一个耦合变压器，以取代电刷及滑环等装置。耦合变压器由两个同轴心线圈组成，一个安装在定子侧，另一个安装在转子侧，激磁信号直接与定子侧的线圈相连接，通过互感作用感应到耦合变压器的转子边，再向旋转变压器的转子绕组提供激磁信号。由于消除了电刷，无刷型旋转变压器精度、可靠性有所提高，是目前正弦波无刷直流电动机最广泛使用的位置传感器之一。但由于增加了耦合变压器，旋转变压器体积、成本有所增加，结构趋于复杂。（3）磁阻型旋转变压器。磁阻型旋转变压器结构较为简单，激磁绕组与信号绕组均安装在定子侧，利用磁阻效应产生转子位置信息。由于转子上没有任何绕组，从而消除了电刷及滑环或耦合变压器等装置，具有了可靠性高、轴向尺寸短等优点。传统的磁阻型旋转变压器，均采用定转子双开槽结构，如图5-2所示，要么通过定、转子齿宽、齿边倾斜度的优化选取，要么通过正弦绕组的应用达到抑制谐波，获取正弦位置信号的目的。磁阻型旋转变压器均具有无接触，结构较简单的共同特点，然而由于其定子采用大小齿凸极结构，增大了磁阻旋转变压器的体积，而且还存在误差较大，绕组型式过于复杂等问题。另外，磁阻型旋转变压器为达到一定的精度，一般所取的极数较多；而电机系统却要求作为转子位置传感器的旋转变压器具有与电机本体相同的极对数，以方便地进行矢量变换。因此,传统的磁阻型旋转变压器的使用具有一定的局限性。图5-2 传统磁阻型旋转变压器结构示意图5.2.2一种新型的磁阻旋转变压器该磁阻型旋转变压器的原理及结构由文献14提出，近年来在实践应用中逐渐成熟，为永磁同步电动机的控制提供了一种结构紧凑、实用的位置传感的选择。1基本结构该磁阻型旋转变压器的基本原理是利用转子磁极的凸极效应，使得激磁绕组与信号绕组之间的互感随磁阻转子的位置而变化，从而在信号绕组中感应出具有转子位置信息的变压器电动势。通过定子槽数、转子极数的选取，可以方便地构成多相旋变或两相正余弦旋变。具体结构如图5-3a所示。设该磁阻型旋转变压器的转子上有P对磁阻型磁极，定子上存在着Z个齿，信号绕组为m相，一般取z等于2mp。激磁绕组逐槽串接，形成z/2对磁极。每相信号绕组由相隔m-1个槽的线圈串接而成，线圈的极性相对于激磁线圈极性为正反相间。图5-3b为极对数等于2时激磁绕组和信号绕组的分布示意图。 a) b)图5-3 新结构磁阻旋转变压器示意图a) 结构示意图 b) 绕组示意图(P=2)2基本原理下面本文以磁路的观点阐明其基本原理。设第i个齿下气隙磁导随转子位置按下式变化： (5-9)式中： G0 平均磁导； Gn n次谐波磁导幅值； Z 定子槽数； p 转子极对数； q 机械转角。当激磁绕组中通以正弦变化的激磁电压时，在激磁绕组与信号绕组中均产生感应电动势。忽略运动电动势，激磁绕组中反电动势即可表示为： (5-10)式中： 激磁电流有效值； 激磁阻抗； Nm 激磁绕组每齿匝数。可以看出，只要将转子磁极设计成只含基波或仅包含奇次谐波磁导，激磁阻抗将接近于一个恒定值，因而在激磁绕组中可以产生幅值基本恒定的激磁电流。这样，随转角的变化，不会导致附加的测角误差。对于信号绕组，当忽略运动电动势时，第一相的感应电动势可以表示为： (5-11)式中，Ns为信号绕组每齿匝数，项计及激磁线圈极性的正反相间。进一步推导，可得： (5-12)式中： , Em1为基波电动势幅值。同样，可以求得其他相的反电动势。对于正余弦旋变，两相反电动势为： (5-13)对于多相旋变，第i相反电动势为： i =1,m (5-14)可以看出，输出电动势对偶次谐波具有滤波作用。在理想情况下，当将气隙磁导设计成只包含恒定分量及p次基波分量时，两相绕组将输出准确的正余弦电动势。对于正、余弦旋转变压器，还可以采用两相正交绕组激磁、单相绕组输出的运行方式。即两相输入信号为： (5-15)此时，一相正交绕组中的激磁阻抗为： (5-16)可见，当气隙磁导中只包含基波或一些奇次谐波时，在这种运行方式下，激磁阻抗同样为一恒定值，因而激磁电流幅值恒定。另外，根据上面的推导可以知道，一相正交绕组与单相输出绕组之间的互感为: (5-17)这样，当气隙磁导中只包含基波时，单相输出绕组中的感应电势为标准正弦波，如下式所示： (5-18)根据以上对工作原理的分析，为获得正余旋输出，每对极下气隙磁导中只应包含恒定分量及p次正弦波分量。因而需要通过磁场反问题的求解来精确确定磁阻磁极的形状，以得到理想的信号。由于在该磁场反问题中不需要同时确定边界激励，从而较磁钢形状求解问题大为简化。3特有结构性误差分析磁阻型旋转变压器特有的结构决定了其具有不同于普通旋转变压器的一些特有误差，或使一些旋变所固有的误差变得突出起来。总的来讲，误差主要来源于实际磁极形状与理想值的偏差，以及定子开槽的分度误差。跟据误差来源及表现可以分为以下几类：（1）气隙磁导谐波成分所导致误差。由于实际磁极形状总会与理想值之间存在一定偏差，气隙磁导波中可以分解出一定的谐波成分。根据上述分析，在随转子位置变化的气隙磁导波中，偶次谐波相互抵消，而奇次谐波却将导致信号绕组的感应电动势中含有同次谐波，且相应比例不变。其中，3p、5p次谐波将最为严重。根据函数误差定义，由气隙磁导谐波成分所导致的函数误差可以表示为： (5-19)忽略高次谐波的影响，3p、5p次变化的函数误差将导致4p次变化的细分误差103，即： (5-20)由于该误差属于系统误差，可以通过磁极形状设计以及工艺的进一步完善而使该误差得到抑制。(2) 定子开槽所导致误差。跟据(5-10)式，当由于开槽等因素的影响而使得气隙磁导波中存在kZ次谐波时，激磁主电抗将不再维持恒定，而包含一项随转子位置变化的kZ次正弦波。主要考虑Z次谐波影响，当激磁绕组加以幅值、频率恒定的激磁电压时，激磁阻抗可以表示为： (5-21)主电抗随转子位置的变化，必将引起激磁电流随转子位置而变化，从而使信号电动势受到齿谐波的影响。只考虑齿谐波影响时，经推导，略去高阶微小量，一相信号电动势可以表示为： (5-22)对于正余弦旋转变压器，由于在等于4p，上式第二、三项体现为3p、5p次函数误差，同样也将导致4p次变化的细分误差。综合考虑，函数误差及细分误差可以表示为： (5-23) (5-24)(3) 非有效电动势所导致的误差。在信号绕组中存在着非有效电动势，导致非有效电动势的原因有以下几种：(a). 由于端部漏磁场的作用，不对称端部将导致信号绕组中存在非有效电动势；(b). 激磁、信号绕组同在一槽内，绕组之间存在着密切的藕合关系。由于槽漏磁通的作用，将在信号绕组中感应出与转子位置无关的信号；(c). 绕组间存在着杂散电容，将在信号绕组中进一步感应出与激磁信号同频而幅值恒定的干扰信号。这些干扰信号无法完全抵消，最终输出信号中将包含一项由此而引起的相位不变的非有效电势，引起零位误差出现奇偶点跳动。并且由于两相信号绕组的分布的差异，使得由此而产生的误差属于随机误差，在两相信号绕组中感应出的干扰信号程度不同，从而正交误差也将呈现奇偶点跳动。即第i个零位的误差可以表示为： (5-25)式中，E0(q)为信号中的非有效电势，e0i为其标么值。4安装偏差对输出信号的影响旋变安装时，有可能存在定、转子的偏心或者轴向倾斜现象。首先考虑定、转子偏心对输出信号的影响。(1) 定、转子偏心对输出信号的影响。当旋变存在定子偏心时，每齿下的气隙磁导表达式变为： (5-26)式中，dh为定子轴线偏离正常位置的距离，为标么值（以磁组旋变最小气隙为基值）。Gi(q)如式(5-9)所示。当气隙磁导中只包含基波时，经化简，略去高阶微量，上式可以表达为： (5-27)从上式不难看出，定子偏心对激磁阻抗无影响。因而信号电动势即为： (5-28)经推导，只有当p=1时，定子偏心才会对输出存在影响，为： (5-29)其他情况下，信号电势依然如式(5-10)所示，即定子偏心对输出信号无影响。这与物理概念相一致，虽然偏心会引起单个线圈中的感应电动势发生变化，但由于输出绕组在整个圆周上分布，各个极下线圈电动势相互补偿，最终输出信号不受影响。当p=1时，线圈电动势无法补偿，输出信号因而受到影响。当旋变存在转子偏心，或定、转子同时偏心情况时，对输出信号的影响与上述情况一致。(2) 定、转子轴向倾斜对输出信号的影响。当定、转子轴向长度相同时，定子或转子的轴向倾斜使得每齿下气隙磁导按下式变化： (5-30)式中，dl为气隙处定、转子轴向的最大偏差，为标么值（定、转子轴向长度为基值）。经类似上节的推导，可以知道，无论P为何值，定、转子轴向倾斜对输出信号也不存在影响。原理与偏心情况相同。5.3永磁同步电动机自同步运行的SPWM控制电路永磁同步电动机的驱动方式主要包括自同步运行方式以及基于d-q坐标变换的矢量控制等。对于自同步的控制方式，其特点是控制简单。在电流开环控制的情况下，所输出为无刷直流电动机的自然机械特性，适合于一般的应用场合。在构成电流闭环的情况下，所输出的机械特性较硬，电机的转矩波动减小，适合于力矩驱动应用。对于采用基于d-q坐标变换的矢量控制方式，其特点是实现完全的解耦控制，输出机械特性解耦，控制特性良好。广泛适合于各种高精度的伺服驱动应用。本节的主要内容是永磁同步电动机的自同步控制电路设计。根据图5-1所示的电路结构，永磁同步电动机自同步运行的基本工作原理是，位置传感器信号经轴角变换电路或计数电路等生成模拟或数字形式的转角信号，然后在电流指令合成电路中产生各相正弦波电流指令，进而通过SPWM电路等产生逻辑驱动信号，驱动逆变功率电路于电动机绕组中产生自同步的电流相量。5.3.1位置信号变换电路在采用绝对光电编码器作为位置传感器时，输出信号直接为数字转角编码信号。如果是增量型光电编码器，一般采用计数器对编码器脉冲进行计数生成数字转角信号。在采用旋转变压器作为位置传感器时，由于信号为调制波，往往需要采用鉴相、鉴幅，或轴角转换等电路将调制信号转换为模拟或数字形式的位置信号。1相敏解调电路相敏解调电路常常应用于采用三相旋转变压器作为位置传感器的情况。此时旋转变压器往往设计为与电动机同极数的多极结构。三相调制信号经相敏解调电路处理后，直接生成转子位置的三相正弦函数信号。在旋变绕组与电动机绕组的相序及相位一一对应时，该信号即为自同步信号，经放大归一化电路之后与速度误差信号相乘，就得到了三相自同步电流指令信号。图5-4所示为一种由基本集成电路所构成的相敏解调电路结构。激磁信号移相后与低电平信号比较生成开关信号，以控制模拟开关，对正、反相的旋转变压器输出线信号进行选择，经滤波后生成解调的自同步信号。图5-4 相敏解调电路2轴角转换电路对于正余弦旋变，一般采用单相绕组激磁、两相正交绕组输出位置信号的运行方式。之后，可以与鉴相或鉴幅型信号变换电路组合，将调制信号转换为模拟或数字形式的位置信号。另外，由于近年来轴角数字变换(RDC)技术的发展，尤其是单片集成型RDC变换器的发展，使得系统可以方便地对旋转变压器的输出信号进行变换，以确保旋变输出的正余旋信号可靠地转换为高分辩率的数字位置信号，从而使得电机系统可以实现精确的矢量控制。典型的轴角数字转换模块包括跟踪型和采样逐次逼近型等电路。下面主要介绍广泛应用的跟踪型轴角数字转换电路基本工作原理。跟踪型轴角数字转换电路一般由相敏检测电路、调节器电路、压控振荡器、乘法器或计数器等电路组成，如图5-5所示。图5-5 跟踪型轴角变换器框图首先，两相输入信号在高速正余弦乘法器中分别与cosji、sinji相乘，ji为转换器中该时刻实际转角的估计值，得到： (5-31)两相信号相减得到交流误差信号为： (5-32)再经相敏解调，输入压控振荡器的解调信号为： (5-33)解调信号控制压控振荡器，产生频率与之成正比的脉冲序列，然后由高速计数器对脉冲进行累加（减）计数，直到uDer等于零为止。此时，高速计数器中转角j等于转子位置角Pq。常用的跟踪型轴角数字转换电路包括AD2SXX系列电路以及RDC17XX系列电路等。这些器件跟踪速度很快，分辩率高，精度高，在高精度伺服系统中得到了较广的应用。3数字处理电路在高性能微处理器如DSP中可以应用软件方法实现旋转变压器信号的处理。典型的方法是正切法。基本原理如图5-6所示。首先对旋转变压器正余弦输出信号分别进行A/D转换，而且采样频率必须与激磁信号频率相同，且采样点接近于激磁信号的最大值，以解调两路输出信号。这样两路N位的A/D转换信号分别为转角的正余弦函数，相除之后可以将载波信号的影响消除。通过反正切计算可以得到N+1位的数字转角信号。图5-6 正切法框图在计算过程中，需要根据正余弦函数的符号确定四象限的转角数值，如下式所示。因此需要根据正余弦函数的相位及幅值关系确定其符号。 （5-34）5.3.2电流指令生成电路在位置信号变换的基础上，需要在电流指令合成电路中产生各相正弦波电流指令信号，以便实现电流的闭环控制及生成SPWM驱动信号。电流指令生成电路是实现永磁同步电动机自同步运行的关键。1模拟乘法电路当位置信号变换电路的输出直接为正弦波自同步信号时，可以直接进行与速度误差信号或转矩指令信号的乘法。图5-7a所示为采用四象限模拟乘法器的方案。ver为速度误差信号或转矩指令信号，与相敏解调输出的正弦波自同步信号直接相乘，得到电流指令信号。对于对称三相正弦电流指令，可以设计二相正弦电流指令生成电路，第三相可由两相求和后反向得到。也可以采用图5-7b所示的电路结构。首先可以通过绝对值电路生成为速度误差幅值信号|ver|和方向控制信号DIR，由向控制信号决定相敏解调输出信号的正反相位，而对速度误差幅值信号|ver|进行A/D变换并输入D/A电路，以便实现乘法运算。相敏解调输出的正弦波自同步信号经绝对值电路后，其幅值作为D/A电路的参考信号，决定着输出模拟正弦函数的幅值，极性信号作为反绝对值电路的选择信号，还原出正弦波的电流指令信号。a)b)图5-7 模拟乘法电路a) 之一 b) 之二2数字-模拟乘法电路当位置信号变换电路的输出为数字转角时，可以通过查表电路生成正弦波信号，并通过D/A电路实现该信号与速度误差信号或转矩指令信号的乘法，最终生成模拟电流指令信号。基本结构如图5-8所示。图5-8a中，转角q作为地址信号进行查表，其位数决定着角度及正弦信号的精确程度；最高位为方向控制信号DIR，产生正、反相的电流指令信号。查表电路由EPROM或E2PROM等存储器构成，储存正弦函数表。ver为速度误差信号或转矩指令信号，其绝对值作为D/A电路的参考信号，决定着输出模拟正弦函数的幅值。也可以采用图5-8b所示的电路结构。首先可以通过绝对值电路生成为速度误差幅值信号|ver|和方向控制信号DIR。电流指令的正、反相控制由D/A电路之后增加反绝对值电路来完成。a)b)图5-8 数字-模拟乘法电路a) 之一 b) 之二3数字处理电路在高性能微处理器如DSP中可以应用软件方法实现电流指令的生成、电流闭环、以及SPWM电路等，如图5-9所示。一种基本的实现方法是，将指令信号通过A/D转换为数字变量，与R/D转换的数字转角信号共同输入到DSP内核中，在DSP中实现正余弦函数及数字乘法。同时利用DSP实现电流闭环及SPWM等功能。实际上，在采用DSP进行永磁同步电动机的控制时，往往采用基于旋转坐标系的矢量控制方案，如下节所述。A/D串行I/O口并行I/O口DSP内核SPWMA/D三相桥式逆变器集成DSP电机控制器R/D变换器永磁电机旋变i*指令信号图5-9 DSP数字处理电路5.3.3电流环与SPWM电路在电流指令信号生成电路的基础上，可以进一步构成电流闭环，以便减小相电流指令信号与实际相电流之间的相位差，同时提高响应速度，改善输出机械特性。在自同步运行的控制模式中，电流反馈控制法是最广泛应用的改善电流波形及响应的方法。如图5-10所示，根据电机永磁转子的位置信号产生相应的相电流指令，与反馈的三相或两相电流信号进行比例P或比例积分PI调节后，与双极性三角波相比较生成SPWM信号以驱动功率逆变电路。图5-10 一相电流调节器及SPWM生成电路在旋转坐标系下，电流反馈控制以矢量控制的方式进行。首先将电机电流进行静止坐标到旋转坐标的变换，然后在旋转坐标系下对直交轴电流采取相应的控制调节(如PI调节)，之后由旋转坐标反变换到静止坐标，进行电机各相电流的反馈控制。相应系统比静止坐标系下的电流反馈控制复杂，需要高速的数字信号处理器DSP实现控制计算。这种控制方法实现了电机直交轴电流的解耦控制，电机系统的控制性能相应提高。5.4永磁同步电动机的简易驱动控制永磁同步电动机的正弦波驱动控制电路是在具有较高分辨率的位置传感器基础上实现的。这些位置传感器的体积及安装方式等均使得系统结构较为复杂，系统成本增加。近年来，正弦波驱动技术的发展呈现出了不同的发展方向，一方面是向高精度低转矩波动的方向发展，另一方面是基于简易位置传感器或无位置传感器来实现正弦波的换相控制。简易正弦波驱动技术的实现不需要高分辨率位置传感器, 大大地简化了系统结构，促进了无刷直流电动机控制正弦化趋势的形成。在简易正弦波驱动技术中，采用简易位置传感器的方案较无位置传感器方案更加容易实现，更容易达到较高的性能指标。本节针对采用简易位置传感器的情况对简易正弦波驱动技术进行阐述。5.4.1基于开关霍尔传感器的正弦波驱动技术基于开关霍尔传感器的正弦波驱动电路实际上就是方波无刷直流电动机驱动电路的正弦化。与方波无刷直流电动机情况相同，一般的简易驱动控制也采用在一个电周期内均匀分布的三个锁存型霍尔传感器。控制的一般方法是：首先按普通方波方式起动运行，然后根据三相霍尔位置信号产生三相正弦波SPWM电压信号，从而实现无刷直流电动机的正弦波方式驱动，以使无刷直流电动机运行更加平稳，且振动和噪声更低。在起动时刻，根据三相霍尔位置信号生成方波换相逻辑，一般按普通三相六态方波方式运行。当电动机转速达到预定值时，需要根据霍尔位置信号产生更高分辨率的位置信号以产生三相正弦波。可以应用软件或硬件的方法产生较高分辨率的位置信号。1软件方法图5-11所示是一使用软件产生正弦波指令信号的原理示意图。三相霍尔位置信号的所有上升及下降沿可形成脉冲波形P1，其中一个上升（或下降）沿到下一个下降（或上升）沿之间的时间为T/6（对应于电角度60）。在该时间段内对一固定频率的脉冲P2进行计数，可以计算出T/6所持续的时间。计算所得时间被用作在下一个时间段内来计算形成正弦波指令。图5-11 正弦波指令产生原理示意图2硬件方法采用硬件电路形成正弦波指令时，可以直接对三相霍尔位置信号进行锁相倍频，然后对倍频脉冲进行计数以生成数字信号，然后通过EPROM查表的方法生成正弦波。图5-12所示为采用锁相环电路CD4046构成的锁相倍频电路。一相霍尔位置信号Sa与CD4046的14脚AIN输入端相连，输出倍频脉冲到计数器的时钟端。同时将计数器数字输出最高位与CD4046的3脚BIN输入端相连，从而将计数器数字输出最高位的频率与霍尔位置信号频率锁定，从而实现一定倍数的倍频。图5-12 一相锁相倍频电路原理示意图除上述方法实现简易正弦波驱动之外，还可以采用一些专用集成电路，如东芝公司三相正弦波无刷直流电动机控制器TB6539F等。这些专用集成电路的原理与上述情况类似，但可以在三相开关型霍尔位置信号的基础上，以很少的外围电路实现电动机的正弦波驱动。缺点是其应用范围包括电压、功率范围等具有一定的局限性。5.4.2基于线性霍尔传感器的正弦波驱动技术如果处于随转子位置角度呈正弦变化的磁场之中，线性霍尔传感器输出电压信号为正弦波形。这样，采用与三相电动势同相位的三路线性开关霍尔位置信号，便可以实现正弦波的驱动电路。1采用模拟乘法电路实现与使用旋转变压器的情况相似，在采用线性霍尔传感器时也可以应用模拟或模拟/数字乘法电路形成电流指令信号。从原理上讲，将线性霍尔传感器的正弦波输出信号进行归一化处理之后，便可以直接与速度误差信号或转矩指令信号进行乘法运算，电路结构与图5-7所示结构相类似，差别在于不需要进行相敏解调等运算。采用线性霍尔传感器构成正弦波驱动电路，电路结构简单，容易实现。然而，电动机的控制特性及精度难以保证，一般应用于要求较低的场合。主要原因在于以下几个方面：1）线性霍尔传感器的霍尔系数随环境温度变化较大，即输出信号幅值受温度影响较大，从而直接导致电流指令随温度变化，从而影响到电动机的控制特性及精度。可以通过增加温度补偿电路来消除温度变化对位置传感信号的影响，一般需要构成一个温度闭环结构。但这样会增加整个系统的复杂性。2）产生正弦位置信号所要求的正弦波磁场难以精确实现。由于影响磁场分布的因素很多，包括堤岸枢反应、磁性材料形状、充磁因素等等，标准的正弦磁场很难得到。而且线性霍尔传感器的输出还受到安装等因素的影响。因此线性霍尔传感器的输出信号精度较差，从而影响到电动机的控制特性及精度。3) 线性霍尔传感器的模拟输出电压一般较低，容易受到电磁噪声的影响，从而影响到电动机的控制特性及精度。2采用轴角数字转换电路实现为改善系统的精度，可以采用轴角转换电路或正切法来处理线性霍尔传感器的输出位置信号，并在轴角转换的基础上，按图5-8或图5-9所示原理实现正弦波驱动电路。具体来讲，就是采用两个线性霍尔传感器，在空间相差90电角度。同时在线性霍尔传感器的电源端输入一定频率的交流激磁信号，这样传感器的输出电压将于旋转变压器信号相一致，为调制的正弦波信号。然后经过数字查表等电路即可以实现正弦波驱动。由于轴角转换电路或正切法在形成数字转角时，同时检测两相正交霍尔信号，而温度变化对两相信号的影响相同，温度变化的影响将被基本消除。同时，如果线性霍尔传感器的输出受磁场分布的影响偏离正弦波较多，可以在EPROM查表时进行补偿，以形成标准的正弦波电流指令。5.5永磁同步伺服电动机的矢量控制永磁同步电动机的自同步运行方式实现较简单，通过形成与反电动势同相位的电流指令信号完成换相驱动功能。但由于电感等因素的存在，使得电动机的实际电流相位与反电动势之间存在相位差。这样，电动机的电流与转矩之间不完全成比例，实际上是一种近似的准矢量控制。为实现完全的解耦控制，需要采用基于d-q坐标变换的矢量控制。5.5.1矢量控制的原理及实现同步电动机的矢量控制是建立在旋转d-q坐标系下Park变换基础之上的。经典的d-q变换一般应用于忽略谐波，仅考虑正弦基波的两、三相对称电机系统的分析中。对于磁势空间正弦分布的三相正弦波无刷直流电机，以电动机运行为参考方向，功率不变条件下，abc坐标-dq0坐标的变换矩阵为： （5-35）这样，d-q坐标系下电机的电压方程、转矩方程可以表示为： （5-36） （5-37）式中 电机d、q轴所加电压；电机d-q轴电流；电机d-q轴磁链。电机磁路线性非饱和条件下，磁链方程及式(5-36)、(5-37)的相应展开为： （5-38） （5-39） （5-40）式中 永磁体交链于定子绕组的磁链。对于磁钢表面安装的隐极结构电机，式(5-40)可简化为 （5-41）上式表明，交轴电流分量iq为转矩电流分量，与电磁转矩成正比关系，调节交轴电流分量iq的幅值就可以线性调节转矩的大小。而直轴电流分量id为磁场电流分量，通过调节直轴电流分量id的大小和方向可以改变气隙合成磁链的大小，从而改变电动机的转速，这也就是矢量控制的基本原理。也就是说，矢量控制的实质是控制电枢电流的幅值和相位，是通过分别控制电动机的交、直轴电流分量，经坐标变换而实现的。而且无论在稳态还是在瞬态运行时，矢量控制都可以获得良好的控制性能。图5-13所示是永磁同步电动机实现矢量控制的原理框图之一。其核心是对三相电流反馈信号及电流误差信号进行的abc -dq0坐标变换及反变换。在旋转坐标系下坐标变换的基础上，需要精确控制交、直轴电流分量以达到磁场矢量控制的目的。因此往往构成交、直轴双电流环，并采取各种控制策略，如PI电流调节等以消除实际电流与电流指令之间的差别。旋转坐标系下的电流控制方案需要高速A/D转换器和高速的微处理器，系统远较采用准矢量控制的电机系统复杂。但这是目前最为完善的无刷直流电动机的控制方法，利用现代控制理论所能提供各种控制方法可实现最优的电动机性能。而且近年来DSP控制器不断向着速度快功能强的方向发展，在电机控制系统中的应用不断扩大，为在旋转坐标系下实现全数字id、id电流矢量控制提供了软硬件基础。在图示的原理框图基础上，还可以实现各种不同的控制方案。在恒功率运行时，有时为了扩展速度范围，需要根据具体要求按一定规律来确定直轴电流分量给定值，从而在一定程度上改变直轴磁通量，这也就是所谓的弱磁控制。如果直轴电流给定为零，这时通过直轴电流闭环可以保证电动机电流基本为交轴电流，这样可以在最小的电流幅值下获得所需转矩，同时电动机效率得以提高，控制特性的得以改善。这也就是所谓的控制。电流PI电流PIPWM发生单元R/D变换器+-ADCADC-永磁电机旋转变压器三相桥式逆变器图5-13 永磁同步电动机矢量控制原理框图5.5.2 id = 0控制及系统模型在矢量控制的基础上，通过使直轴电流给定为零，并且采用直轴电流无差闭环控制，可以实现控制以达到最大力矩电流比。在电流控制的条件下，经坐标反变换后电动机的相电压相位将超前于各相感应电动势。在表面磁钢的隐极结构情况中，一相基波相量图可以简化为图5-14所示，其中相电流全部为交轴电流，而相电压超前直轴的相角差为d。 图5-14电机基波相量图可以推出相电压超前角表达式为： （5-42）式中，为交轴电流调节器输出信号，如图5-13中所示；而逆变器电压增益。代表了计及坐标变换的相电压幅值。而反电动势系数在这里的取值为。同时，也可以推出电动机系统的机械特性为: （5-43）上式近似于直流电动机系统的机械特性，表明控制具有良好的控制特性。将时的电压、转矩及机械方程联立，如下式所示，可以推导出系统的传递函数框图。 (5-44)相应频域内的电流反馈控制下的系统传函框图为图5-15所示。_CRKfiq*(S)+_Vsq(S)+_iq(S)Tl(S)+W(S)KeKe图5-15 id = 0时的系统传函框图对式(5-44)带入电流调节器CR的特性，并整理可得到以iq、W为空间变量，以iq*、Tl为输入变量的无刷直流电机系统的状态方程表达： （5-45）式中 ；A，B的确定要根据电流调节器CR的结构。相应在特定工作点用Taylor级数展开进行局部线性化处理，可得到系统在特定工作点处小信号扰动下的状态方程。5.6永磁同步伺服电动机的定位力矩及力矩波动永磁同步伺服电动机具有良好的控制特性、高力矩系数及高可靠性等优点，在高精度位置和速率系统中得到了广泛的应用。在这些高精度系统中，波动力矩是一项重要指标，直接影响着系统精度。波动力矩对系统精度的影响分为两种情况。当波动力矩的频率小于系统带宽时，系统对波动力矩有着较强的抑制能力。此时，波动力矩对系统精度的影响主要取决于系统的伺服刚度。当波动力矩的频率大于系统带宽时，系统对波动力矩没有抑制能力。此时，波动力矩直接决定着转速波动，转速波动的相对值可以表达为： （5-46）式中，波动力矩的幅值；每转波动力矩的波动次数。高精度永磁伺服同步电动机一般都采用多极化技术。由于波动力矩的次数大多是电动机磁极对数的整数倍，因此波动力矩的频率一般都在系统频带之外。为保证系统的精度，必须对驱动系统的波动力矩加以抑制。从产生机理上讲，永磁伺服同步电动机的波动力矩主要是定位力矩和电磁波动力矩。下面分别予以分析。 5.6.1永磁同步电动机的定位力矩及抑制永磁同步电动机的定位力矩是在电动机在未通电的状态便存在的、且与位置有关的力矩，从来源分析，包括磁滞定位力矩以及磁阻定位力矩。定位力矩在直接驱动系统中直接产生波动力矩，影响较大。1磁滞定位力矩磁滞定位力矩是由于铁心材料的磁滞效应所产生的。当转子永磁磁场旋转时，主磁通在定子铁心中交变，由于铁磁材料的磁滞现象，气隙主磁通与永磁磁动势之间出现了相移变化，产生了损耗， 因此导致了磁滞转矩的产生。磁滞损耗的大小也就是磁化一周的磁滞回线的面积，由此所对应的转矩就是磁滞转矩的大小。对于均匀磁化的铁磁材料，磁滞损耗功率的大小可以用下式表示： （5-47）式中， 磁滞回线的面积所对应的损耗；V 铁心材料的体积；f 磁场的交变频率。对于永磁同步电动机的定子铁心，磁滞损耗功率依然可以用上式表示，只是此时磁滞回线的面积损耗是一平均值的概念。磁滞损耗除以旋转角速度就是磁滞转矩，如下式所示： （5-48）上式表明，磁滞转矩的大小与旋转频率无关，而正比于磁滞回线的面积。同时由于磁通的变化总是滞后于磁动势的变化，因此磁滞转矩的方向总是与旋转的方向相反，起摩擦阻尼作用。因此磁滞转矩与转角之间的关系如图5-16所示，磁滞转矩的大小在旋转过程中近似恒定，与齿槽的关系不大。图5-1