三角恒等变换大题.doc

三角恒等变换大题1.求函数y74sin xcos x4cos2x4cos4x的最大值和最小值2.已知函数f(x). (1)求f的值；(2)当x时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值3.已知sin(2)sin(2)，(，)，求2sin2tan 1的值4. 已知是第一象限角，且cos ，求的值5.已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf(x) (1)求证：tan()2tan ； (2)求f(x)的解析表达式； (3)若角是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域6已知函数. （）求的定义域；（）设的第四象限的角，且，求的值。21世纪教7.已知，试求的值8.已知函数f(x)sin2xmsinsin.(1)当m0时，求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tan 2时，f()，求m的值9.已知，（1） 若，求的单调的递减区间；（2） 若，求的值10设函数f(x)sin xcos xcos xsin.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值和最小值11.已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值12.（1）已知课堂活动区例1解题导引化简的原则是形式简单，三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值本题要充分利用倍角公式进行降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键解y74sin xcos x4cos2x4cos4x72sin 2x4cos2x(1cos2x)72sin 2x4cos2xsin2x72sin 2xsin22x(1sin 2x)26，由于函数z(u1)26在1,1中的最大值为zmax(11)2610，最小值为zmin(11)266，故当sin 2x1时，y取得最大值10，当sin 2x1时，y取得最小值6.变式迁移1解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.x，2x，当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.例2解题导引(1)这类问题一般是先化简再求值；化简后目标更明确；(2)如果能从已知条件中求出特殊值，应转化为特殊角，可简化运算，对切函数通常化为弦函数解由sin(2)sin(2)sin(2)cos(2)sin(4)cos 4，cos 4，又(，)，故，2sin2tan 1cos 2cos 2cos.变式迁移2解(1)是第一象限角，cos ，sin .(2)cos(2)cos 2cossin 2sin(cos 2sin 2)，0，故可知，sin()，从而cos 2sin(2)2sin()cos()2().sin 2cos(2)12cos2()12()2.cos(2)(cos 2sin 2)().例3解题导引本题的关键是第(1)小题的恒等式证明，对于三角恒等式的证明，我们要注意观察、分析条件恒等式与目标恒等式的异同，特别是分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系，则容易找到思路证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证对于第(2)小题同样要从角的关系入手，利用两角和的正切公式可得关系第(3)小题则利用基本不等式求解即可(1)证明由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin ，tan()2tan .(2)解由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).(3)解角是一个三角形的最小内角，0，0x，设g(x)2x，则g(x)2x2(当且仅当x时取“”)故函数f(x)的值域为(0，变式迁移3证明因为左边右边所以原等式成立课后练习区1D0，3sin 2sin ，6sin cos sin ，又sin 0，cos ，cos()cos()cos .2C因为，所以().所以tantan.3Bcos 212sin2，sin2.又，sin .4Bf(x)2tan x2tan xf8.5C由cos 2B3cos(AC)20化简变形，得2cos2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)sin B.6解析因为为第二象限的角，又sin ，所以cos ，tan ，所以tan 2.71解析y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1，当sin(2x)1时，函数取得最小值1.8.解析(sin cos )，cos sin .9解(1)sin 22sin cos ，cos ，(2分)原式.(6分)(2)原式(9分)tan4.(12分)10解f(x)sin xcos xcos xsinsin 2xcos 2x1sin1.(4分)(1)T，故f(x)的最小正周期为.(6分)(2)因为0x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)有最大值0，(10分)当2x，即x0时，f(x)有最小值.(12分)11解(1)f()2cossin24cos12.(4分)(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.(10分)因为cos x1,1，所以，当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.(14分)解(1)当m0时，f(x)sin2xsin2xsin xcos x，3分由已知x，得2x，4分所以sin，5分从而得f(x)的值域为.6分(2)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2x(1m)cos 2x，8分由tan 2，得sin 2，cos 2.10分所以，11分解得m2.12分13