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第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有： 2、正弦定理的变形公式：，；，；注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当absinA，则B无解当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有， ，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；CABD若，则7、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1、在ABC中，10，B=60,C=45,则等于 （B ）ABCD 2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 A52B C16D43、在ABC中，若，则（ C ）A B C D 4 、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 455、已知ABC中，abc12，则ABC等于(A)A123B231C 1：3：2 D3：1：26、若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是（ C ）A5 B6C7D8 二、填空题（每题5分,共25分）7、在中，已知，则_8、在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= 9、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 10、在中，已知角、所对的边分别是、，边，且，又的面积为，则_三解答题（2小题，共40分）13、在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.知识点巩固练习（一）一、选择题1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题1在ABC中，则的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，则_。三、解答题1 在ABC中，若则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：3在锐角ABC中，求证：。 知识点巩固练习（二）一、选择题1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 4在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC中，若则 ( )A B C D 6在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 二、填空题1若在ABC中，则=_。2若是锐角三角形的两内角，则_（填或1； 不存在28、解：（1） C120 （2）由题设： 29、证明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 则： 当时，c最小且 此时 ABC周长的最小值为31、解：（1）由 可得 即C90 ABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是1常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .2.同角三角函数的基本关系式 ，=，.3.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数) (n为偶数)(n为奇数)4.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).45.二倍角公式 .21
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