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能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识本帖中我讲的逻辑基础是必然性推理，（可能性推理，比如最加强，最削弱等等问题，比较复杂，这帖子里就先不讲了）不过兔子个人认为必然性推理是逻辑里面最简单最好掌握的，所以拿出来分享*_* 在行测中一道逻辑分值肯定大于0.7，一般在0.80.9之间，省考题少的话有可能一道一分，如果你逻辑强，速度快，是非常合算的。 补充一点，兔子很啰嗦，废话可能有点多，讲得很细，觉得浅了点的大人们可以直接从Part4开始看不过Part1必看！ 逻辑的东西真的不多，现在给个目录Part1啥是逻辑 Part2关键词（基础的基础） Part3 充分条件，必要条件，逆否命题 Part4推理规则 Part5矛盾关系 Part6 反对关系Part1啥是逻辑请问我们讲的是什么题？逻辑推理题！OK，既然是逻辑推理，那么一定要记住的一点是，题目中说对的都是对的，题目中说错的就是错的，题目中没说的我们都不知道！千万不能用言语理解的思维来做逻辑推理，否则吃亏吃大了，一方面影响做题，另一方面很容易掉进出题人挖的陷阱里去，第三就是，会浪费时间。 讲一个超级变态的例子来加深大家的印象：这是一道逻辑推理题 例1.有一群人，里面有15个非男人，有16个非女人，男女一共25人，问，男人有几人，女人有几人？ 笑了吧笑了吧？按常识，非男人，不就是女人嘛！可是一加，就不对了吧？ 为什么？因为这是逻辑推理！题目没说非男人就是女人吧？没说，那你就不能凭自己常识来做题！ 那怎么解？ 非男人+男人=总数 1。 15+男=总 非女人+女人=总数 2。 16+女=总 3。 男人+女人=25 1。+2。=4。 4。 15+16+男+女=2总 于是 15+16+（男+女）=2总 总=(15+16+25)/2可求总数=28人，男人=28-15=13 女人=28-16=12 那剩下来的那三个是什么人？你不要管！题目没说，就当做不知道！ 这才是逻辑的思维，题目的不容置疑性！什么叫关键词？关键词就是你在题目里看到它们的时候要印在脑子里的词！ 先讲逻辑语言中的关键词。 表示范畴的词：所有（任何）、有些 表示可能性的关键词：必然、可能 表示选择性的关键词：或、且 单独看这些词，好简单哦，可是如果把它们联系起来变成一道长长的题目头就大了 现在我们来说说它们之间的关系 先说范畴吧，所有（任何） 和 有些 所有大家都没什么异议了，它们之间的关系是 1. 所有A是B=有些A是B 注意不能逆推 2. 所有A非B=有些A非B 注意不能逆推 3. 有些A是B 等价于 有些B是A 4. 有些A非B 不能推出 有些B非A 关于所有和有些的关系，我们用文氏图来说明比较让人好懂（怕看了会晕的话，就跳过吧） 集合A和集合B的相互关系 1.A和B相异（所有A非B，所有B非A） 2.A和B相交（有些A是B，有些B是A） 3.A真包含于B 例，福建人（A）真包含于中国人（B）（所有A是B，有些A是B，有些B是A） 4.A真包含B 例，中国人（A）真包含福建人（B）（有些A是B，所有B是A，有些B是A） 5.A和B全同 A和B范围完全一样（所有A是B，所有B是A，有些A是B，有些B是A） 为什么4中 有些A非B 不能推出 有些B非A 呢？记住真包含这个反例就可以了，再讲多了人会晕掉 要注意的是肯定的前提只能推出肯定的结果，否定的前提只能推出否定的结果！ 千万不能想当然自以为是，再强调一次！ 比如，我说，所有看这帖子的人都笑了，就可以说，有些看这帖子的人笑了 如果我说，有些看这帖子的人没笑，就不能说，所有看这帖子的人没笑，这个道理大家都明白，不多说 然后要注意的地方来了 如果我说，有些看这帖子的人笑了，你能得出什么结论？ 很多人想都没想就得出“有些看这帖子的人没笑”这个结论，是不是？在逻辑题里，这是错误的，推不出！ 在逻辑语言里的有些，有三种含义，举例说明 例2.事实情况：现在有十个人在看这个帖子 我说有些看这帖子的人笑了，具体情况可以有以下几种： 1.只有一个人笑了 2.有两个人笑了 3.有九个人笑了 4.十个人都笑了 以上都是符合“有些”的含义的情况 那么现在我说，有些看这帖子的人笑了，你还能笃定地说“有些看这帖子的人没笑”吗？ 很多人觉得我讲这些简直就是废话，但栽在这废话上的人还真不少，等会我再找个例子给你 表示可能性的关键词：必然、可能 这两个词单讲都没什么意思，但是一旦它们和所有跟有些连在一起的时候，就非常容易让人头大 例3.所有的天气预报不可能都是准确无误的。下列哪项判断与上述判断的涵义最为相近？（ ） A有的天气预报不必然不是准确无误的 B有的天气预报必然不是准确无误的 C有的天气预报不可能不是准确无误的 D所有的天气预报必然是准确无误的 以下几个等价式子开始看着会有点吐血 “不可能 所有 是” 等价于 “必然 有些 不是” “ 可能 有些 是” 等价于 “不必然 所有 不是” “不必然 所有 是” 等价于 “可能 有些 不是” 看出点道道没有？我这里就不列出所有的排列组合情况了 这就是必然和可能的转换 解题的钥匙所在 1.必然/可能 加上否定词后用另一个替换 2.所有/有些 直接替换 3.肯定的变成否定，否定的变成肯定 所有这类逻辑题都是这样扰乱考生视线的，明白转换关系以后就可以英勇地扫掉一大片类似的题目了 我们要做的事情，就是圈出这三个关键词！然后一一对比，得出答案,要注意的一点是，一定要三个词一起换，你要是少换了，那就呃打PP 然后我们代入题目里去吧 题面：所有的天气预报不可能都是准确无误的 等价于 有些天气预报必然 不是准确无误的 A有的天气预报不必然 不是准确无误的 等价于 所有的天气预报可能 是准确无误的 B有的天气预报必然 不是准确无误的 和题面完全吻合 C有的天气预报不可能 不是准确无误的 等价于 所有的天气预报必然 是准确无误的 D所有的天气预报必然 是准确无误的 等价于 有的天气预报不可能 不是准确无误的 累这题的所有分解都在这里了，会了这题应该这一类题都会了吧不过还是要做其他题巩固巩固才能提升我们的速度哦速度快才是王道嘛！*_* 表示选择性的关键词：或、且 这个高中数学大家就学过了，简单点带过吧，讲 或和且，主要讲的是判断真假性 要使命题（A且B）为真，那么要求A和B均为真 要使命题（A且B）为假，那么只要A和B中有一个为假即可 要使命题（A或B）为真，那么只要A和B中有一个为真即可 要使命题（A或B）为假，那么要求A和B均为假 相关的关联词：表示“且”关系的关联词有：“既又”“不但而且”“不仅还”“虽然但是”（这个比较神奇，要注意） 这里我们要补充一点的是“A或B”因为“或”这个词所带来的关系 它包括了两种大的情况 一是A和B相容 （至少其一） A或者B 二是A和B不相容 （必居其一） 要么是A，要么是B；不是A，就是B 怎么理解这两句话，怎么区分这两种情况，我们用关联词区分 （我在重新看这部分的时候觉得还是有必要说明的，除了关联词之外，千万要再三确认到底是什么情况） 比如：有一天晚上，有家小店被小偷光顾了，街只上只发现甲和乙两个人鬼鬼祟祟的，于是警察就把这两位请去谈话了。这时候，小偷就是甲乙两个人中至少其一，既可能是他们一起偷的，也可能是他们俩中的一个人偷的。警察就会说：“你们两个中间肯定有小偷！（甲或者乙是小偷。）”然后警察调用了小店里的监控录像，发现只拍到一个人跑进来偷了东西又逃走了，这时候，小偷就是甲乙两个人中必居其一，如是是甲，就不是乙，如果是乙，就不是甲。这时候，警察就会说：“你们两个中间只有一个人是小偷。（小偷不是甲，就是乙，而且只能是甲乙两人中的一个人。）”Part3 充分条件，必要条件，逆否命题 先介绍一个符号 推出符号=(这个东西念“推出”，做逻辑题肯定要用到的东西，废话一句)在这个符号左边的东西称为前件，右边的东西称为后件 A=B 这是一切逻辑关系的基础 逻辑符号=是不能逆推的 我们说，A是B的充分条件，B是A的必要条件，这都没什么 关键的地方是一句文字表达的话，你怎么抽象出这样一个式子和关系 表示充分条件的关联词 “如果A那么B”“如果A就B”“只要A就B”“若A则B”“一A就B” 看到这些关联词，说明句子表示的是充分条件关系（即前件是后件的充分条件），前件推后件A=B 表示必要条件的关联词 “只有A才B”看到这些关联词，说明句子表示的是必要条件关系（即前件是后件的必要条件），后件推前件B=A 判断条件是充分条件还是必要条件，这很重要。 因为逻辑符号=是不能逆推的，你的判断就关系到这个式子的写法正确与否。 接下来是逆否命题，在这里我们说两点， 1.原命题和逆否命题同真假 2. A=B的逆否命题是 非B=非A 表示特殊关系的关联词.“除非A否则B”记一下就好，有个非字，所以是非A=B 不理解就记下来逆否命题的使用很重要！为什么重要？因为这个往往可以让我们发觉出题目中给的隐藏条件。举例说明 首先用一句名人名言来解释一下。别看这题简单，以上几个知识点都有了 例4.毛爷爷说过一句话：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”以下理解正确的是 A 人不犯我是我不犯人的充要条件 B 人不犯我仅是我不犯人的充分条件 C 人不犯我仅是我不犯人的必要条件 D 当且仅当人不犯我，我就不犯人 呵呵，只看这句话没什么，当是如果拿来分析，用言语理解来想问题的童鞋们估计很容易就晕掉，那怎么从题面中抽象中逻辑语句来呢？ 首先把文字转化为字母 人犯我A；我犯人=B 人不犯我，我不犯人 非A=非B 等价于 B=A 人若犯我，我必犯人 A=B 等价于 非B=非A 整理一下我们获得的信息有 1. 非A=非B 2. B=A 3. A=B 4. 非B=非A 我为什么要写这么多看起来像是废话的东西？为什么顺序是1234不是1423？ 因为要再强调一次，逻辑符号=是不能逆推的！ 2是由1得出的同真假命题，同理，4是由3得出的同真假命题 最后综合1和4,2和3你才能得出以下结论 5. A=B ，B=A 于是AB 符号，就是我们前面常说的“等价于”，可以逆推 6. 非A=非B，非B=非A 由5我们知道A是B的充分且必要条件，简称充要条件，另外，“等价于”的另一种表述就是“当且仅当” 由6我们知道非A是非B的充分且必要条件 于是本题选AD很多人觉得唉呀，这有什么，太小儿科了，那么 再来一道真题实战演练 例5. 如果联盟决定在所有入境口岸对从W国的进口产品实行100%的检测(如果a)，那么W国的食品将经常出现违规（那么b）；如果W国的食品经常出现违规（如果b），那么联盟将提醒各成员国采取相应的措施（那么c）；如果联盟提醒各成员国采取相应的措施（如果c），那么联盟的民众将反应强烈（那么d）；如果联盟民众反应强烈（如果d），那么联盟将决定在所有入境口岸对从W国的进口产品实行100%检测（那么a），如果联盟决定在所有的入境口对岸对从W国的进口产品实行100%的检测（如果a），那么联盟的民众不会反应强烈（那么非d）。由此可见 A A.联盟不会提醒各成员国采取相应的措施 B.W国的食品将经常出现违规 C.联盟的民众将反应强烈 D.联盟将决定在所有入境口岸对从W国的进口产品实行100%的检测 对于循环论证的问题，我的建议是像我上面写的那样，把长长的条件全都用字母代替，然后转化为直接的字母逻辑题来判断，就会变成简单很多 经过简化，我们可以得出以下结论为真：1.ab （等价于 非b=非a） 2.b=c （等价于 非c=非b） 3.c=d（等价于 非d=非c） 4.d=a （等价于 非a=非d） 5.a=非d（等价于 d=非a 。这个等价信息对解题没用）这题是循环论证，突破口就在第四条和第五条。除了题中所给的这五条信息，我们还能得到转化的同步五条信息为真，即上述五条后面的括号里的信息。请注意加红的两条信息，不论是a还是非a，非d均成立，说明非d是一定成立的真条件，即联盟民众不会反应强烈为一定为真 这就是这道题的突破口 由非d一定成立就可以利用括号里的信息推出，非c（4.）、非b（2.）、非a（1.）均为真条件 然后把这些抽象化的字母再用原文中的文字代替回去，或者把选项也转化为字母，看你喜欢啦 于是 选项A 可转化为非c 选项B可转化为b 选项C可转化为d 选项D可转化为a 。这里说得有点绕进去了，总之。就是那个意思啦 把你抽象出来的东西再还原回文字信息也可以，把选项抽象成字母信息也可以，最重要的是一一对应关系不能弄错，然后找到符合题意的一项，就是答案 嗯，刚才有童鞋问了这里的问题，兔子觉得有必要解释一下 非a=非d a=非d 得到的结论是非d一定为真 为什么这么说呢？造个句子来让大家理解理解 有下面两句话为真 1.如果我洗衣服了（如果A），那么地球就会转（那么B） 2.如果我没洗衣服（如果非A），那么地球就会转（那么B） 有 A=B 非A=B 得出的结论是B一定成立 即 不管我洗不洗衣服，地球都是要转的 于是无论如何，地球都会转，这就是一定成立的真条件 因为A和非A是矛盾的两面，加一起构成了所有的可能性，即，在一切可能性下，地球要转，都成立 我一直在找带有除非否则这种语言关系的题，还真给我找到一道，大家一起来做做看 例6.除非不把理论当教条；否则就会束缚思想 以下各项都表达了与题干相同的含义，除了： 把理论当教条a;束缚思想=b A如果不把理论当教条，就不会束缚思想 充分 非a=非b 等价于 b=a B如果把理论当教条，就会束缚思想 充分 a=b 等价于 非b=非a C只有束缚思想，才会把理论当教条 必要 a=b 等价于 非b=非a D只有不把理论当教条，才不会束缚思想 必要 非b=非a 等价于 a=b 现在来分析题面，发现题目中的关联词是“除非否则”那怎么办呢？改！ 除非（不把理论当教条）；否则就会束缚思想 大家都知道双重否定代表肯定，所以我们改变一下形式，哟西，可以做了 -（不把理论当教条）=束缚思想不字看成负号，两个负号连一起，消掉于是，应该是 a=b 回到选项里去对应看看 再强调一次，仔细审题，看清题目要求，本题选A在这里我不得不再多说几句话,后面太多人问同一个问题犯同一个错误了我们的题中设定是什么?把理论当教条a;束缚思想=b是不是你们看到C选项只有才就特别高兴必要条件后推前啊？都知道后推前，那后推前就一定是B=A吗?我们一开始设定的谁是B谁是A呀?把理论当教条是a哦!认真看完题设再做题啊,不然不是掉阴沟里去了?!再一道 除非否则 例7.法人或者其他组织的法定代表人、负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限的以外，该代表行为有效。 题面转化 法人或者其他组织的法定代表人、负责人超越权限订立的合同，除非相对人知道(c)或者应当知道(d)其超越权限的（除非 a），(否则)该代表行为（有效）（否则 b）。 由上述文字可推出( )。 A相对人不是应当知道并且不知道其越权与自己订立合同时，法人的负责人的代表行为无效 非a=非b B相对人知道或者应当知道其越权与自己订立合同时。法人的负责人的代表行为有效 a=b C相对人不知道其越权与自己订立合同时，法人的负责人的代表行为有效 非c=b D. 相对人并非应当知道其越权与自己订立合同时。法人的负责人的代表行为有效 非d=b 注意题面中修改以后的加红部分，必要条件关联词，除非否则不 本题把关联词省略了，我们要做的事件就是把它们加回去于是写式子，除非P否则Q，非P=Q代入进去，就是 非a=b 又因为 a=（c或d） 非a=（非c且非d） 于是判定条件等价于 非c且非d=b然后就简单了，把ABCD也转化为逻辑语句，找对应句 根据这个判断条件，本题没有答案 这题出题的本身有误，没有答案 有人会问C和D为什么不对，我直接举反例 对C，如果相对人不知道但是应当知道，那么该行为就是无效行为 对D，相对人并非应该知道但是知道，那么该行为也是无效行为Part4 推理规则 三段论 在逻辑中最最基本的推理规则，就是三段论。 什么叫三段论？三段论就是三句话，两个前提推一个结论 讲一个故事让大家轻松一下 从前，有一位哲学家叫苏格拉底 有一天，有个人找他说话：“大师，我很崇拜您，向您求教几个问题，您能回答我对或者不对吗？” 苏格拉底：“能。” 那人说：“所有人都会死，这句话对不对？” 苏格拉底：“对。” 那人说：“大师您是人，对不对？” 苏格拉底：“对。” 那人说：“于是，大师您会死，对不对？” 苏格拉底：“%￥#￥%￥#%￥” 以上就是三段论，嘿嘿 哈哈，回到正题，给几个三段论的公式（有兴趣的童鞋可以自己试试把上面的故事转换一下，看看是符合1234中的哪一个哦！） 比如： 1.所有A是B，所有B是C，于是，所有A是C（两个前提，都是肯定句，则结论必是肯定句） 2.有些A是B，所有B是C，于是，有些A是C 3.有些A是B，所有B非C，于是，有些A非C （两个前提，一肯一否，则结论必是否定句） 4.有些A非B，所有C是B，于是，有些A非C 三段论推理传递的最重要的一点，就是传递推理的那个前提是所有开头的 要注意的一点是，两个前提中至少有一个是“所有”，否则推理不能传递，比如 有些A是B，有些B是C，像这种条件，我们什么也推不出来的！ 伸个懒腰，我们来做道综合点的题吧 复习复习前几个部分的内容，嘿嘿 例8.世界上最漂亮的猫中有一些是波斯猫，然而，人们必须承认，所有的波斯猫都是自负的，并且所有自负的波斯猫总是让人生气。 如果上面的陈述正确，下面的每一个基于上述的陈述也必然是正确的，除了： A 世界上最漂亮的猫中有一些是让人生气的 （有些a是d） B 一些让人生气的波斯猫是最漂亮的猫 （有些d是a） C 任何不让人生气的猫不是波斯猫 （因为有任何，这里我们用的是逆否命题同真假来做 非d=非b 等价于 b=d） D 一些让人生气且最漂亮的猫不是波斯猫 （D项看起来比较复杂，你们晕了没有？知道关键在哪里么？有疑问的翻回Part2!仔细看看例2,弄错的，打自己PP！简化来说直接就是，有些最漂亮的猫不是波斯猫，从“有些最漂亮的猫是波斯猫”是不可以直接推出“有些最漂亮的猫不是波斯猫”的！解释见例2去） 题面：有些最漂亮的猫是波斯猫（1.有些a是b），所有波斯猫都自负（2.所有b是c），所有自负的波斯猫让人生气（3.所有c是d） 三段论，由1和2可知，4.有些a是c，由4和3可知，5.有些a是d，于是，选项A正确 由5可知 6.有些d是a于是，选项B正确 由2和3可知，7.所有b是d,于是，b=d是正确的，选项C正确 D为什么不对上面已经说过了 然后呢？然后这题选什么？选D！有没有人选到ABC去了？选错的打PP！题目要看清楚哦！看错题目丢分好可惜的，兔子的建议是在选项后面打勾打叉先，在写答案前再看清楚要求一次，不然就是会了的题还写反掉，真到考试的时候会哭的 因为有童鞋提问，兔子在这里再解释一下C是怎么转化的 因为有任何，我们把这句话改造一下，让它的意思不改变，又好做 所有不让人生气的猫不是波斯猫 这是全集了，我们就改把它改造成同样意思的充分条件句 如果这只猫是不让人生气的猫（非d），那么，它就不是波斯猫(非b) b=d怎么改写呢 如果一只猫是波斯猫，那么它就是让人生气的猫 等价于 所有波斯猫都是让人生气的 然后回到原题去做就可以啦 O(_)O 然后是一道特别经典的三段论例题，大家应该都见过 例9.凡金属都是导电的。铜是导电的，所以铜是金属。下面哪项与上述推理结构最相似？ A所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以，蝙蝠不是鸟。 B所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物。 C所有从事工商管理的都要学习企业管理，老陈是学习企业管理的，所以，老陈是从事工商管理工作的。 D华山险于黄山，黄山险于泰山，所以华山险于泰山。 只看答案不看题目的人非常可能高高兴兴地选了B，太对了，三段论嘛！ 请注意问题，问的是什么？ 哪项与上述推理结构最相似 发现题面的推理结构是错的了没有？题面错在把结论和第二个前提放倒置了。 要找结构最相似，就是要找错得跟题面一样的那个答案，是C！还是那句话，不可轻敌大意，错的，打PP 其实这道题已经出得很对得起大家了，有的题更邪恶一点，直接说，假设本题的推理是正确的，那么以下哪个也是正确的？那掉到陷阱里去的人会更多所以聪明人还是小心点好哦！ 下午看到有童鞋问一道三段论的问题好典型，正好，我也拿来放在这里 补例：有些具有良好效果的护肤化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护肤化妆品无一例外地受到女士们的信任。 以下各项都能从题干的断定中推出，除了( )。 A受到女士们信任的护肤化妆品中，有些实际效果并不良好 B有些效果良好的化妆品受到女士们的信任 C所有诺亚公司生产的护肤化妆品都受到女士们的信任 D有些价格昂贵的护肤化妆品是效果良好的 整理题面 有些效果良好的护肤化妆品（A）是诺亚公司生产的护肤化妆品（B） 1.有些A是B 所有诺亚公司生产的护肤化妆品(B)都是价格昂贵的护肤化妆品(C) 2.所有B是C 所有价格昂贵的护肤化妆品（C）都是女士们的信任的护肤化妆品（D） 3.所有C是D 选项A 有些D非A 选项B 有些A是D 选项C 所有B是D 选项D 有些C是A 自己思考一下，会选哪一个？ 肯定的前提只能推出肯定的结论，否定的前提只能推出否定的结论！马上A就错了 至于其他三个，自己再想想怎么推，三段论哦！O(_)O 由1.2可知 4.有些A是C 由4.3可知 5.有些A是D选项B正确 由2.3可知 6.所有B是D选项C正确 由4可知 7.有些C是A选项D正确 突然发现字母排列的分析之前有误，现在已经修改好了。 为什么得出答案以后还要分析其他选项呢？ 因为打基础的时候做一道题不仅要把这题弄懂，还要把这一类题都弄懂 精做题，做懂题，你说对吗？*_* 含有多个主语的命题的推理规则先讲两个的 1.命题（A且B）为真=A真，B真 甲且乙及格，这个命题是真的 甲及格，乙及格 2.命题（A且B）为假+B真=A假 甲且乙及格，这个命题是假的，+乙及格 甲不及格 3.命题（A且B）为假+A真=B假4.命题（A或B）为假=A假，B假 甲或乙及格，这个命题是假的 甲不及格，乙不及格 5.命题（A或B）为真+A假=B真 甲或乙及格，这个命题是真的，+甲不及格 乙及格 6.命题（A或B）为真+B假=A真以上六条比较基础，就不一一解释啦，然后是多个，什么叫多个呢？比如说，A且(B或C) 这种的讲公式都好简单，先合并着看，再一步一步拆分开来就好啦！不过真到做题的时候，A可能是很长的一句话，那就要看大家抽象出逻辑公式的能力啦！在这里就不出例题了，放到后面去，嘿嘿中文真是博大精深，最近发现有童鞋有一些理解上的误区，我在这里补充例句说明吧Part.5矛盾关系 接下来讲逻辑推理基础知识中的必杀技，前面讲那么多东西都是为了这最后的必杀做准备啊吼吼，那开始吧 什么叫矛盾？矛盾就是不可能同真假，A和B矛盾，则A和B就一定有一个是真的，一个是假的 B又可以叫做A的矛盾命题（谢谢指教，这里和高中数字中的“对立事件”兔子想想觉得还是要区分开，具体说明见后面，只是换一种说法，并不影响做题哈） 下面有一长串，一定要记好 1.所有是 矛盾 有些非2.所有非 矛盾 有些是3.可能是 矛盾 必然非4.可能非 矛盾 必然是5.某个是 矛盾 某个非6.（A且B） 矛盾 非A或非B 7.（非A且非B）矛盾 A或B8. A或B 至少其一 矛盾 非A且非B 9. A或B 必居其一（说明A和B不可能同真假） 矛盾 （ A和B全真或者A和B全假 ）为了方便理解，还是造句吧 下面每一行的两个句子都不可能同时成立 1.所有看这帖子的人都喜欢听歌 矛盾 有些看这帖子的人不喜欢听歌 2.所有看这帖子的人都不喜欢听歌 矛盾 有些看这帖子的人喜欢听歌 3.今天可能下雨 矛盾 今天肯定不下雨 4.今天可能不下雨 矛盾 今天肯定下雨 5.兔子是写这个帖子的人 矛盾 兔子不是写这个帖子的人 6.（小王和小李）做了好事 等价于 小王做了好事而且小李做了好事 矛盾 小王没做好事 或者 小李没做好事 7.（小王和小李）没做好事 等价于 小王没做好事而且小李没做好事 矛盾 小王做了好事 或者 小李做了好事 8.甲或者乙 至少有一人犯罪 矛盾 甲没犯罪而且乙没犯罪 9.甲或者乙 有且只有一个人犯罪 矛盾 甲和乙都没有犯罪（甲没犯罪且乙没犯罪） 或者 甲和乙都犯罪（甲犯罪且乙犯罪） 前面几条都容易，最后或者的关系大家要注意注意再注意情况不同矛盾命题也不同哦 为什么要找矛盾？因为解题要用嘛！怎么用？举例说明。顺便复习复习前面的知识 例10.英、红、燕三个人讨论一数学题，当她们都把自己的解法说出来以后，英说：“我做错了。”红说：“英做对了。”燕说：“我做错了。”老师看过他们的答案并听了她们的上述意见后说：“你们三个人有一个做对了，有一个说对了”。 那么，谁做对了呢？() A. 红B. 英C. 燕D. 不能确定 简化条件 1.英说，英做错了 非英 矛盾 英 2.红说，英做对了 英 矛盾 非英 3.燕说，我做错了 非燕 矛盾 燕 OK，1和2矛盾，说明它们中必有一真一假 由题面可知，三人中只有一个人说对了，于是，3.必假 那么，3.的对立为真，即，燕做对了 于是本题选C 这道题非常简单，但是却非常典型，上例是逻辑题中非常喜欢考的一种题，就是有几个人每个人说一句话，有几个人说错了或者说对了，然后问能推出什么必真，什么必假之类的，总的解题思路和方向就是像我在上面所说的 1. 先抽象出逻辑语句 2. 然后寻找矛盾 3. 最后判断真假 然后是推理命题的对立，个人觉得也比较重要，因为，这也是矛盾的一种，而且更加不好判断 10.如果A，那么B 充分条件 A=B 矛盾 A且非B 11.只有C，才能D 必要条件 D=C 矛盾 D且非C 12.当且仅当E，才有F 充要条件 EF 矛盾 非E且F 或 E且非F 有点绕口,也有点难记，怎么理解，我们用造句来理解 假设前面我们说过的那家被小偷光顾的小店是装有自动报警器的（请各位自己抽象公式，我就不讲了）请注意它们的区别 10.如果小偷来了，那么报警器就会响 矛盾事件 小偷来了，报警器没响 11.只有小偷来了，报警器才会响 矛盾事件 报警器响了，小偷没来 12.当且仅当小偷来了，报警器才会响 矛盾事件 小偷来了，报警器没响 或者报警器响了，小偷没来 做题的时候怎么用，用例题来讲比较好懂。再来一道前几天找的题，呵呵（不好意思地说，这题一开始我还做错了） 例11.2006年2月，某高速公路X、Y两段进入招投标阶段，有甲、乙、丙、 厂四家单位竞标。小王认为：“不是甲家中标，就是乙家中标。”（甲或乙）小李认为：“甲和丙两家都能中标。”（甲且丙）小周说：“不能说如果丁中标则丙中标。”（这个有点恶心了，非（丁推出丙），等价于丁且非丙）小马认为：“丁不能中标。”（非丁）如果四人中只有一人说错了，那么，哪两家单位不能中标? A丁、丙 B甲、乙 C乙、丁 D甲、丙 总结： 1.甲或乙 （不相容） 2.甲且丙 3. 非（丁推出丙） 等价于 丁且非丙 4.非丁 3和4不能同真，其中必有一假（注意，3和4不是矛盾，丁和非丁才是矛盾，34只是不能同真），于是1和2必为真，由2为真可知，甲、丙中标，乙、丁不中标，本题选C 矛盾与假设法的结合 简单点说，就是当情况不能确定时，先假设一种情况代入推理，如果推出矛盾，则说明假设的情况错误，该假设的对立事件为真 又绕口了还是拿例子来讲 例12.在某城市，有一家银行被盗，警方通过侦查，拘捕了1号、2号、3号、4号、5号、6号六个重大嫌疑人，经过审问，查明了以下事实：1号、5号、6号三人中只有两个作案，1号、2号两人最少有一个作案，2号和3号两人要么都作案，要么都没有作案，1号和4号两人中只有一人作案，3号和4号两人中也只有一人作案，据此，可以推出全部案犯人数是 A.3 B.4 C.5 D.6 信息整理 （一）1.5.6中间有一个没作案 （二）1.2中至少有一个作案 （三）2.3同真假 （四）1.4必居其一 （五）3.4必居其一 我的办法是假设法 从最后面的三条信息入手，假设可以排除的情况 从必居其一入手 4号出现了两次，我们假设是4作案，于是1.3都没作案 又因为2.3同真假，于是2也没作案，这就跟条件（二）中1.2至少有一个作案矛盾，说明我们假设错误 于是4没作案，1.2.3作案 再加上条件（一） 56中有一个没作案，于是总共四人作案，选B 这道题很有代表性，因为中间用到了“必居其一”这个关系，相信通过这道题，大家也会比较好理解我前面说过的内容 代入法 直接观察选项，然后代入题面，如果与题面矛盾，则说明该选项错误，有的时候用代入法解题非常快 代入法大家都会用了，我在这里不多说，但是代入法不是万能的，有的时候会更容易让人晕掉，再说一道基础题 例13.下面是甲、乙、丙三位面试老师关于录取研究生的意见： 甲：如果不录取小方，那么不录取小王 乙：如果不录取小王，那么录取小方 丙：如果录取小方，那么不录取小王 应该选择何种录取方案，使甲、乙、丙三位面试老师的要求同时得到满足。 A只录取小王 B. 只录取小方 C小王、小方都录取 D小王、小方都不录取 请自行比较两种方法的解题速度，这个是因人而异的，看自己喜欢 甲：非小方=非小王 等价于 小王=小方 乙：非小王=小方 等价于 非小方=小王 丙：小方=非小王 等价于 小王=非小方 看加红部分，一旦录取小王，甲丙就不能同时满足，于是不能录取小王，再由加蓝部分条件可知，小方被录取本题选B 其实用字母代替如果熟练的话把所有条件都写出来一目了然，很快的，至少对我来说这题直解比代入法快。 再一道非常非常综合上述知识的题目。 例14.某班级有学生做好事不留名。甲、乙、丙、丁等4位老师对班上的4位学生表达了他们的看法。 甲说：“这件事如果不是张三做的，肯定就是赵六做的。” 乙说：“这件事如果是张三做的，那么李四或王五也会做。” 丙说：“这件事如果李四不做，则王五也不做；赵六也不会是做这件事的人。” 丁说：“这件事肯定是张三做的，而李四与王五都不会做。” 事后得知，四位教师的看法只有一种是对的。 据此，可以推出做好事的学生是( )。 A张三 B李四 C王五 D赵六 甲 张三或赵六 （矛盾 非张三且非赵六） 乙 张三=李四或王五 （矛盾 张三 且 非李四且非王五） 丙 非李四=非王五 且 非赵六 （矛盾 非李四且王五 或 赵六） 丁 张三且非李四且非王五 （矛盾 非张三或李四或王五） 乙丁矛盾 甲丙必假，故有 甲丙的矛盾命题为真 1.非张三且非赵六 排除AD 2.非李四且王五 或 赵六 又因为赵六已经被排除，故 由条件2可知，做好事的学生是 王五 代入原题面验证 甲丙丁为假，乙为真 注意乙是充分条件命题，只能由前件推后件，不能逆推 单单从逻辑推理上来讲是这个思路 但是如果从言语理解来看，用代入法直接验证的话，如果真是赵六，那么乙的推理跟他一点关系也没有，我可以说乙的说法也是正确的，那就会有两个人的说法正确，与题意就矛盾了。 Part6 反对关系 什么叫反对？什么是上反对？什么是下反对？ 这个这个其实我也不懂，嘿嘿（不懂你还讲！） 不懂没关系，重要的是会用就行了！ 下面两个关系要死死记住！死死记住！死死记住！多次重复表示强调！吼吼 1.上反对 所有是 所有非 必有一假 2.下反对 有些是 有些非 必有一真 来造个句子方便大家理解哈 1.上反对 所有是 所有非 必有一假 所有看这帖子的人都是公务员 所有看这帖子的人都不是公务员 （注意否定词位置） 对“所有”这个命题，要么全肯定，要么全否定，注意一下 这两句话，肯定有一句是假的 2.下反对 有些是 有些非 有些看这帖子的人是公务员 有些看这帖子的人不是公务员 这两句话，肯定有一句是真的 揣测揣测多想几遍就明白了哈O(_)O 上反对关系中加入必然非P、必然P，下反对关系中加入可能非P、可能P道理是一样的实在不理解就死背下来！喵，因为我也不知道怎么解释 这两个关系怎么用咧？用例题讲解吧 例15.在某届奥运会期间，人们对乒乓球比赛的结果进行了预测：（1）冠军将不在A、B、C、D四个队中产生；（2）E、F和G队中将有进入决赛的；（3）冠军将在A、B、D产生；（4）E、F和G队将有不进入决赛的。赛后发现，只有一个预测是正确的，由此可见，冠军是 A.G队 B.F队 C.C队 D.E队 本题没有矛盾关系，我们看的是反对关系 1和3范围不同不能比较 2和4范围相同可以比较，“有些是”和“有些非”是下反对关系，必有一真 则1和3必假 于是冠军将在ABCD四队中产生 ABD都不是冠军 所以C队是冠军，本题选C 用反对关系需要注意的问题： 第一，明确题面中所给的意思是“所有”还是“有些” 第二，明确题面中的给的范围是什么，能适用反对关系的两个条件范围一定要是一致的！ 第三，适用正确的反对关系（非常需要多次强调的废话，回过头去再把那两条加红的东西看N遍！） 于是，反对关系我们就讲完了 然后呢？ 然后就真的没有了（不过后面我有可能会讲几个比较综合的例题，等收集完了再出Part.7） 知识部分到此为止了 这些东西很多吗？没有吧！你看这些东西花了多少时间？请告诉我O(_)O 其实东西真的不会很多，为什么有那么多人看到逻辑会发晕？ 因为你们的思想还是停留在言语理解上，于是，兔子再强调一次 请用逻辑的精神来解决逻辑推理题 必要的练习是绝对不可缺少的 平时多流汗，战时少流血 与君共勉！ 17