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5.3,正 方 形（2）,装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？,图2-57,我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,图2-58,正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分.,可以知道：,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.,由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：, AD = CD， A =DCF = 90., DFDE，, EDF = 90， 即1 +3 = 90，,图2-59,又 2 +3 = 90，, 1 =2., AEDCFD （ASA）., DE = DF.,图2-59,观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？,可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.,图2-60, AB = BC = CD = DA.,又 AA = BB = CC = DD，, DA = AB = BC = CD.,又 A =B =C =D = 90，, AADBBA CCBDDC.,图2-60, AD= BA= CB= DC., 四边形 是菱形.,又 1 =3， 1 +2 = 90，, 2 +3 = 90., DAB= 90., 四边形 是正方形.,图2-60,1. 已知正方形的一条对角线长为4cm， 求它的边长和面积.,答：边长为 面积为 8 cm2.,2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？,例1,如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 （ ） A. 3cm B.4cm C.5cm D.6cm,A,x,例2,如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F. 求证：AF=BF+EF.,结 束,
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