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_ 趣味数学 校本课程教 案 授课教师：李娜、郭鹏 教学内容倒霉定律教学目标了解同一件事会出现那些不同的结果。教学重难点在进行事件重组时，按一定的顺序，防止出现遗漏。教学过程 上课一会儿了，闵损才衣冠不整地从杏林外面跑来，孔老师一向主张人要衣着整洁，可以陈旧但不能破旧，看他这样，就停下讲课来等他穿好衣服。过会儿闵损穿好了，同学们定睛一看，却纷纷笑起来。原来，他左脚上穿着一只黑袜子，右脚上却穿着一只白袜子，古怪得很，这是怎么回事呢？ 闵损解释原因给我们大家听：“我本来有一双黑袜子、一双白袜子，轮流着穿的。可是今天早上起床后一看，倒霉，少了两只袜子！要是少的正好是一双颜色一样的也就罢了，更倒霉的是，偏偏少的是一只黑袜子和一只白袜子，剩下的也不成对了。我找了半天，也没找到，所以就来得匆匆忙忙了。”停了一停，他长长地叹了一口气，说：“总之，今天是倒霉的一天呀！” 孔老师听到他给自己下的这个判断，哈哈大笑起来，说：“俗话说屋漏偏逢连夜雨，破船又遇顶头风，倒霉事发生的时候，总是所有可能中最倒霉的情况更容易发生。这种感觉是人们常有的，其实这种感觉从数学的角度来说，也是很对的呢。利用数学，我们完全可以证明：祸不单行！” 转过身来，他一边在黑板上写下“黑1、黑2、白1、白2”，一边说：“我们就把闵损的4只袜子分别起一个代号，便于分析。如果从这四只袜子里随便取两只组成一双的话，那么有这些选择”说着，他继续写： 黑1黑2；黑1白1；黑1白2；黑2白1；黑2白2；白1白2。 “瞧，一共有几种可能？” 我们异口同声地说：“6种。” “其中正好是同色可以成双的有几种？” “只有黑1黑2、白1白2两种。” “对，那不正好的又有多少种呢？” “4种！” “是的，这就说明，闵损丢失袜子，正好是同色不影响剩下的袜子搭配的可能性只有三分之一，而剩下的袜子不好搭配的可能性是三分之二。换句话说，闵损不见了一双袜子，确实是挺倒霉的了，可是他正好丢了不同色的袜子，造成剩下的袜子不好搭配的更倒霉可能性是其他可能的两倍呢！而且，如果数字更大一些，比如说闵损有五双袜子的话，那么这种更倒霉可能性就将是8倍！”“啊！”同学们这回不仅是异口同声，更是一声惊叹，没想到，生活中的“祸不单行”的感觉居然是有数学道理的。后来，大家就总结了一个定律，叫做“倒霉定律”，意思是“如果坏事有可能发生，那么一定会发生，而且发生的总是最糟糕的情况。”我们也想把这个定律叫做“闵损定律”，可惜的是他不同意，大家也只好作罢。数学点睛： 生活中的感受虽然表面上看不见摸不着，其实许多都是可以用数学来描述、推测、证明的。教学内容 鸡兔同笼问题教学目标1.培养学生的计算策略能力。 2.鼓励学生从不同角度考虑问题，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重难点鸡兔同笼问题的异类思路，怎样用不同的方法，不同的思路解决问题。教学过程 阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：老子说过，他理想中的社会是邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！ 同学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。 我给你们举个例子吧，鸡兔同笼问题，你们听说过没有？大伙儿都点了点头，颜回说：就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。 孔老师赞许地说：颜回说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧.嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？ 同学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在地上画开了。 孔老师微微笑起来，说：不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧。 大伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。 让所有的鸡和狗排成一队。 “好了。 让它们各举起一只脚来！ 孔老师的儿子孔鲤扑哧一声笑出来，说：那鸡都变成金鸡独立了！ 呵呵，这个成语用得好。孔老师摸摸他的头，高兴地说。孔鲤又调皮地说：不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是在嘘嘘吗？ 同学们都哈哈大笑起来，孔老师也笑着说：好了，只可意会，不可言传.来，再让鸡和狗再举起一只脚来！ 啊？！孔鲤叫起来，再举起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。 对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。听了孔老师的话，同学们都若有所思。 现在，站在地上的还有几只脚？ 子路抢着说：从56里两次减去25，剩下6只脚，都是狗腿。我怎么觉得这个词有些难听. 又听孔老师问：准确，刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只狗呢？ 三只！同学们异口同声地说。 鸡呢？二十二只！ 这次郊游之后一段时间内，同学们见面时，都爱这样打招呼：你好，举起脚来！数学点睛： 鸡兔同笼问题的异类思路，让学生开阔思维，想像让数学妙趣横生。 教学内容数字的奥秘教学目标理解四个数之间与3有什么样的联系。教学重难点四个数中，必定有两个数除以3的余数是相同的，那么它们的差就一定是3的倍数。教学过程师：今天继续子路的求学故事。 第二天一早，爸爸就提着几块大大的干肉条，带着我上孔老师家去了。爸妈对我去学习这件事，非常热心，可是在我看来，那什么学堂比街上肯定是没劲多了，说不定还要整天抄抄写写、背诵默读，象是当苦役呢。这样一想，我就磨磨蹭蹭地不愿向前走，可架不住爸爸力气大，他右手拽着我，左手高举着干肉条在前面开路，一路上把行人挤得人仰马翻。 孔老师的家就在城东郊，不算很大，却显得非常整洁。屋子后面有一大片杏林，林间空地上隐隐约约地有一些人影，远远地传来叽叽喳喳的讨论声：“勾三股四的话，那么必定肱五！”“圆，一中同长也！”我心里想，这都说的是什么乱七八糟的，不过听声音，好像有不少小伙伴在里面呢。爸爸带我拜见了孔老师，老师瞧了瞧我，说：“你是不是不太喜欢来学习呀？” 这句话可说到我心底里去了，我看了看他，忍不住问：“你是怎么知道的？” 孔老师笑呵呵地说：“我会看穿人的心呢。”见我不太相信的样子，他又说：“要不我们来试一试吧。我转过身去，你在沙地上随便写四个数，虽然我刚认识你不久，可是我能让你写出来的数字，都乖乖地听我的话！” 看他这样肯定，我有点动摇了，犹豫着问：“是吗？怎么个听你的话呢？” “我、我加上你爸爸正好是3个人。这样，我就让你随便写四个数，不管你怎样写，我肯定能找出两个数来，它们的差正好能够被3整除！”说完，孔老师就转过了身去。我边留意着他有没有偷看，边在沙地上写了76、21、34、59四个数。听到我说“好了”，孔老师转过来，一看就随手在76、34两个数字上各画了个圈，说：“76减34等于42，正好是3的14倍！”我在心里算了一算，果然是，不由得对他肃然起敬，想了想，又对他说：“您果然很厉害呀，这样，我们再来比赛口算吧！” 爸爸在旁边插了一句话：“这小子平时经常在店里看算账，口算还是蛮快的呢。”孔老师看着我，笑咪咪地说：“是吗？那更好了。这样，你先随便在沙地上写两个数。” 我一想：“不知道这两个数字是给谁算的，那还是不要写太大，就写329和450吧。” 看我写好了，孔老师说：“现在你算一算329450的和，写在前两个数后面。” 我飞快地写出了答案，得意洋洋地说：“这还不容易，就是779嘛。” 孔老师并不看沙地上的数字，点点头说：“对，你再接着算算这个数和前一个数的和，也就是779450，继续写在后面。” “和是1229。” “果然是口算好手，再来，算一算1229779！一直到写出10个数字来。” 不知不觉，沙地上列出了10个数字：329、450、779、1229、2008、3237、5245、8482、13727、22209。数字越来越大，我的口算速度却越来越慢，心里也渐渐地不耐烦起来。最后我叫起来：“为什么都是我算，现在应该轮到你来算算了。” 孔老师转过身来看了看沙地，说：“嗯，那好，现在我们就来比比，谁能最快地说出这10个数字的和是多少？” 我一看傻了眼，这么多数字相加，怎么能一下子算出来？只好慢慢笔算了。可是孔老师飞快地在旁边写出了57695，说：“你检验一下，是不是这个数字？”过了许久，我算出了答案，果然是57695！孔老师连露两手，让我真是佩服得五体投地。我恭恭敬敬地行了个大礼：“孔老师！请您收下我吧！” 这时，外面传来熟悉的叫声：“子卢，我们都在这儿学数学呢，孔老师的数学课可好玩了，你也来吧！” 我一看，子路、言偃、曾参、颜回这些好朋友都在呢。我高兴地跑过去，拉着他们的手，说：“还说呢，你们来了这么多天，也不叫上我！”从这天起，我就成了孔老师的新弟子。数学点睛：秘密之一：四个数中，必定有两个数除以3的余数是相同的，那么它们的差就一定是3的倍数。秘密之二：把任意两个数辗转相加（即第一个数加第二个数得第三个数，第二个数加第三个数得第四个数，依此类推），得到的十个数的和必定是第7个数的11倍，不信？你可以用任意的数来试试哦。在数的世界里，还有许多这样有趣又神奇的规律呢。教学内容 旅游中出发、租房、游览、吃饭的数学。教学目标1、 沟通数学与生活的密切联系，帮助学生更好地理解数学。2、 体会数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。教学重难点时间的计算，成本的计算教学过程一、谈话导入教师：在节假日，家长都带你外出旅游吗？你去过哪些旅游景点，看什么好玩的，给同学介绍一下，让我们一同分享快乐。引入课题：生活中处处有数学，处处需要用数学。你们在旅游中遇到数学问题吗？揭示课题：今天，我们就一起来学习旅游中的数学（板书）。二、组织活动1、打开课文，看一看课文中列举了哪些旅游中的数学问题。学生回答，出发的时间计算，租房的人员安排，租车的方案，还有吃饭的费用计算等等。2、解决问题。（1）审题，明确课文情境中的问题。（2）独立思考，探索策略，独立解决问题。（3）小组交流，每一个学生都在小组中说一说自己的想法和结果，让他们经历解决问题的全程。（4）全班交流。明确几个问题：1）从21：30到第二天7：00经过了几时？策略：先计算21：30到第二天6：30经过了几时？（经过了9时）再加上半个小时（6：30-7：00）。一共需要9时30分。注意：千万不要写成经过了9：30。2）“怎么租房最合算？” 如果所租的房子都住满人，没有空位，就是最合算的方案。 4人间数3人间数可住人数钱数/元 方案一804=320 方案二803+66=306 方案三802+662=292 方案四80+663=278 方案五665=3303）“怎样租车最省钱？”租车的问题与“租房”问题类似。即最省钱的方案是：如果所租的车座位不可能刚好坐满，空位子也必须越少越好。 18坐车数16坐车数可坐人数空位数钱数/元 方案一1604=640 方案二1603+120=600 方案三1602+1202=560 方案四160+1204=640 方案五1205=6003、小结。（1）让学生说一说，这节课学会了什么，有什么感受。（2）教师补充强调：1）生活中处处有数学，处处需要数学。2）旅游中除了学会计算，节省费用，还要注意安全、卫生、健康、文明等等。三、设计旅游计划课文第40页的“实践活动：设计旅游计划。”1、认真审视课文要求。2、讨论确定旅游景点。3、学生设计旅游计划。可以让学生进行小组合作。让每一位学生在小组中发挥自己的特长，各尽其职。要留下充足的实践让学生去完成，不要急于进行全班性的评价，对课内还不能完成的可以延缓评价，鼓励他们课后去社会调查，（查资料、找书籍、上网等），获取一手资料，然后设计出最佳方案。老师安排机会进行“旅游计划”展示、比赛。四、板书设计旅游中的数学教学内容 面积的活动课教学目标1.在设计活动中，学会怎样选择合适的设计方案，合理设计图案。2.在设计活动中，学会自主探究、合作解决问题。3.在设计活动中，了解面积知识的用处和奥秘，培养学生学习数学的良好情感。教学重难点 计算面积教学过程 （一）复习铺垫(课件出示小小设计师小明。)小明：大家好！我是小小设计师小明。这是我设计的图案，漂亮吗？你们知道每个图案的面积是多少吗(出示下图：每1小格的面积是1平方厘米。)小明：你们喜欢设计吗？请你们来当小小设计师，我们一起进行设计活动吧！（二）活动一1.引入小明：我们家的厨房要铺地砖，我和爸爸调查商量后，做了两种设计方案。(出示教材第52页的方案一、方案二的图。)2.解决问题（1）出示问题1：第一种设计要用180块地砖，请你计算我家厨房的面积。(学生独立解决问题，再进行全班交流。)师：你是怎样计算小明家的厨房面积的？（2）出示问题2：第二种设计需要多少块地？(学生独立解决，再进行全班交流。)师：要算出第二种需要多少块地砖，我们可以怎样想？（3）出示问题3：哪种设计便宜？(学生在独立思考的基础上，可在小组内交流想法，再进行全班汇报。)(课件出示小明的话)你们真能干！我们一起来玩设计图案的游戏吧！（三）活动二(出示活动要求和教材第52页中画一画（1）的图。)小明：请你在每种图形的周围画几个与它相同的图形，使它们铺满整个长方形。(学生4人小组进行探讨交流，并动手画一画。)1.全班交流师：怎样画，才能使这个三角形（小长方形）铺满整个大长方形？2.创新设计师：（手指长方形）请你设计一种图案，使它们能够铺满这个长方形。(学生独立解决，再进行全班交流。)3.创新设计展示师：谁来给大家展示你的设计图案？并说一说你在设计时的想法（四）课堂小结师：我们的小小设计师们，你们在今天的设计活动中，有什么想法和大家一起分享吗？ 活动后记：本活动设计符合学生的年龄特点，联系学生的生活实际，学生非常感兴趣，积极参与整个活动过程，活动效果较好。教学内容 与众不同教学目标、培养学生细心观察的能力，使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题，提高解题灵活性。、培养学生的创新思维及创新精神。、在小组合作学习中,培养学生的合作精神,增强学生的集体荣誉感。、渗透“生活中处处有数学”的观念。教学重难点使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题。教学过程教学过程：一、创设情境，趣味导入：师：“同学们，你们知道嘛！生活中有很多有趣的数学问题，简单的一件事、一个事物都可以联想到许许多多的数学问题。”比如：教师伸出右手的食指，让学生观察。提问：“看到它，你想到什么？”学生自由说，指名回答。师：“同学们，听了刚才同学的回答，你发现什么？”引导学生说出：每个人的想法都与别人不一样。师：“你能不能用一个词语来概括？”多让学生发表意见，最后统一取名为“与众不同”。（板书课题）师：“今天，我们就来学习与众不同。”二、渗透学法，开发联想：教师出示：、这五个数，哪一个数与众不同？师：“谁与众不同？哪些地方与众不同？并说说你是从什么角度来分析的？请各组的同学想想后，再讨论。看看哪组同学想得最多？”学生讨论。小组派代表回答，根据学生的回答，有选择地板书。根据板书引导学生说出解答这道题时所用的学习方法：从不同角度分析问题、解决问题。师：“这种学习方法在解决生活中的数学问题时的应用可广呢！下面我们就用这种方法来解决一些问题。”三、应用 出示多媒体课件：有两盘一样重的苹果，元旦那天，哥哥和妹妹每人吃一盘，哥哥吃了- ，妹妹吃了-千克。哥哥说：“我剩下的苹果比你多。”妹妹说：“我剩下的苹果比你多。”两人争论不休，同学们，你们能不能帮帮他们呢？师：请各小组的同学先讨论解决的办法，然后动手做。学生讨论后，指名汇报结果，教师有选择地板演。师：我们刚才用这种方法解决生活中的问题，其实，它还可以用来解决立体图形的分割问题。出示：把一个长方体切成两块，表面积增加多少平方厘米？引导学生借助实物操作，想出不同做法。四、小结：学了这节课，你有什么收获？教师组织谈感受。教学内容快乐运算教学时间1课时教学目标1、通过对扑克有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。教学重难点扑克与年月日、季度的联系。教学过程一、谈话导入：师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的扑克。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？生：.（教师补充，引发学生的好奇心。）师： 扑克还有一种作用，而且与数学有关！生:.二、新课1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬2、大王=太阳小王=月亮红=白天黑=夜晚3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=14、所有牌的和+小王=平年的天数所有牌的和+小王+大王=闰年的天数5、 扑克中的K、Q、J共有12张，34=12，表示一年有12个月6、365752一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。7、一种花色的和=一个季度的天数一种花色有13张牌=一个季度有13个星期三、小结生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。课后反思教学内容神奇的莫比乌丝带教学时间1课时教学目标1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。2、另外教授一些数学计算的巧妙方法。3、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。教学重难点1. 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 2.提问题做纸圈剪纸圈画纸圈证明纸圈-提出相关数学巧算法 教学过程一、引入 师：课前同学们准备了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。 提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？ 二、认识莫比乌斯带 1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察） 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。 请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。 4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助） 5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。） 6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 三、研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） 1、1/2剪莫比乌斯带 （1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） （2）请同学们自己动手验证一下 （3）验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ 2、1/3剪莫比乌斯带 （1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。 （2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。 （3）学生动手操作，同桌合作帮助。 （4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。 （5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 3、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。 四、生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）： 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 2、莫比乌斯爬梯： 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分！ 五、课堂拓展 同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫拓扑学（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗? 学习了莫比乌斯圈，同学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下面就让老师再为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好地学习数学。课后反思教学内容鸡兔同笼、牛顿问题教学时间1课时教学目标1.会鸡兔同笼问题。2.会牛顿问题。教学重难点重点：会解决鸡兔同笼、牛吃草的问题。难点：灵活运用鸡兔同笼、牛吃草的问题。教学过程一、鸡兔同笼：大约在1500年前，孙子算经中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成942=47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然，鸡的只数是351223（只）。 【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有352=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有242=12只，鸡有351223（只）。 二、牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）”一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1。 （1）27头牛6天所吃的牧草为：276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：239207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207162）（96）15 （4）牧场上原有的草为：27615672 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（2115）72612（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是（1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；（2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。【练一练】有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？课后反思教学内容鬼谷算、电灯泡问题教学时间1课时教学目标1. 会解决鬼谷算2. 会解决电灯泡问题教学重难点重点：会鬼谷算、电灯泡的问题。难点：会灵活运用鬼谷算、电灯泡问题。教学过程三、鬼谷算：我国汉代有位大将叫韩信，他每次集合部队，只要求部下先后按l3、15、17报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。” 这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：170221315157，15710552（个）【练一练】四皓小学订中国少年报若干张，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。四皓小学订中国少年报多少张？四、电灯泡问题：“过道里依次挂着标号是1，2，3, 100的电灯泡，开始它们都是灭的。当第一个人走过时，他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下；当第二个人走过时，他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉一下；当第三个人走过时，他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下；如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下。问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？” 此题实质是找每个灯泡的因数个数。第一个灯泡只有因数1，灯亮；第二个灯泡有两个因数1、2，等灭；由此可以看出因数的个数是奇数时，灯亮；因数的个数是偶数时，灯灭。故当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.课后反思教学内容巧求六位数、最优化问题教学时间1课时教学目标1. 会巧求六位。2. 会最优化问题。教学重难点重点：会巧求六位数、最优化问题难点：灵活运用巧求六位数、最优化问题。教学过程五、巧求六位数：“六位数4321能被4321整除，这个六位数是多少？”采用“假设计算排错验证”的方法。假设六位数为943219，那么94321943212181241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219432119564，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则74321943211727，余数小于9，可见符合条件的六位数为7432197743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算均不合题意。综上分析，要求的六位数为743212。【练一练】：四位数89能被89整除，这个四位是多少？答案：（4895）六、最优化问题：既要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题涉及统筹、线性规划排序不等式等内容。例1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 【分析】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ 【分析】 一个10尺长的竹竿应有三种截法：（1）3尺两根和4尺一根，最省； （2）3尺三根，余一尺；（3）4尺两根，余2尺。为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？ 【分析】三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是7的倍数，只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，周长最长为86+88+90=264厘米。例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。【分析】先从较小数形开始实验，发现其规律：把6拆成3+3，其积为33=9最大；把7拆成3+2+2，其积为322=12最大；把8拆成3+3+2，其积为332=18最大；把9拆成3+3+3，其积为333=27最大；这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积3722=8748为最大。课后反思教学内容 第一课时：数学趣味小故事教学目标1、了解生活中常常听到的有关数学的趣味知识，让学生从大量的实例中感受数学的魅力。2、通过学习感受数学和其他各学科之间的融合。3、感悟数学就在身边，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：从大量的实例中感受数学的奥秘，提高学习数学的兴趣。教学难点：个别例子较难理解，可动手操作。教学过程1、 创设情境，引入新课数学在我们的生活中无处不在。它不仅仅是我们数学课本中的计算和图形，还有很多特别有意思的现象和历史。今天，我们就一起来感受一下生活中的趣味数学。2、 了解和数学有关的一些名词1、蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？论述某系统如果初期条件差 一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做蝴蝶效应。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是 相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据 输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结 果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不过令 他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不 出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。2、麦比乌斯带每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就 可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国 种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。引导学生用准备好的纸袋试一试。3、 数字0大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 4、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？5、二十一世纪从哪年开始? 世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪. 第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.6、蒲丰试验 一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，22107043.142。蒲丰说：“这个数是的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。7、点错的小数点 学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里. 美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元. 点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:在数学中,最微小的误差也不能忽略.课后反思.教学内容第二课时：诗中的数字教学目标1、通过学习感受数学和其他各学科之间的融合。3、感悟数学就在身边，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：已学知识的灵活应用。教学难点：和语文学习相联系，与会背诗词有紧密联系。教学过程一、引入新课。数学和语文也是一对好朋友。在古诗词中也能体会到数学的魅力。欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。2、 新授(1) 数字的连用“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。”这是李白的山中与幽人对酌。诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（将进酒）那兴高采烈的劝酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。（二）数字的搭配“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪。门泊东吴万里船。”这是杜甫的即景小诗绝句。 “两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。（三）数字的对比“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。”这是王之涣凉州词。这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。（四）用数字点睛“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素燕来。明年如应律，先发望春台。”这是齐己的五言律诗早梅。齐己曾就这首诗求教于郑谷，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。”郑谷读后说：“数枝非早也，未若一枝佳。”齐己深为佩服，便将“数枝”改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。这首诗的立意在于“早”：一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。“一”在此表示少，但突出的却是”早”，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用。唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的，仅此文一斑，我们便可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。三、结合你所学过的诗词，你发现了哪些与数字有关的诗词？ 课后反思教学内容数学小故事教学目标1、 让学生在讲故事的情境中,愉快的学习.2、 培养学生在尝试的过程中能经受失败的挫折,教育学生仔细观察题目,能主动寻找解决问题的方法和途径.3、培养学生乐于学习数学、喜欢学习数学的情感.教学重难点1、掌握基本方法，会灵活运用。教学过程一、 讲故事,提供情境师：从前有个先生(向学生解释先生就是我们现在的老师),他的名字叫鬼谷子,学生们叫他鬼谷子先生,这个鬼谷子先生有两个学生,有一个叫做孙宾,另外一个叫做庞涓.有一天,老师想考考他的两个学生哪个更聪明一点.于是鬼谷子老师就决定进行一个比赛.师：什么样的比赛呢?-吃馒头比赛.（学生提出疑问） 我们小朋友肯定会想就是看哪个学生吃的多喽!这叫什么比赛啊?师:但是我们这个比赛不是比谁吃的多,而是看谁能拿到的馒头最多. 二 设置悬念,引出主题师：于是鬼谷子先生把他的两个学生叫来，对他们说明了比赛的要求：我这里为你们一共准备了5个馒头（贴出5个馒头）待会看你们谁吃到最后总计的馒头多，谁就赢。但是吃时候有一些要求，就是你们必须每次把你们拿到的馒头吃完，才能拿下一次的，而且每次拿的馒头不可以超过2个 小朋友如果你们是鬼谷子先生的两个学生的话，你们打算怎么吃呢？是不是不关怎样，上来就拿两个，比谁吃的快吗？你们有没有什么更好的方法呢？（同桌讨论一下）师：谁来说一说（请学生说一说讨论的结果）师：好，你们都说了自己的拿法，那你们想知道孙膑和庞涓是怎么做的吗？师：庞涓想，就是看谁能拿的最多嘛！于是庞涓想都不想上去就拿了2个馒头吃了起来。（从黑板上拿下两个馒头）师：但是孙膑好象并不想用这个方法，只见孙膑不慌不忙的只拿了1个馒头，吃了起来。（从黑板上拿下1个馒头）师：小朋友，故事听到这里，你们猜谁会胜利呢？师：你们是不是都想孙膑估计输定了，因为他才拿了一个馒头啊。范老师看不一定，因为我们这里还有两个馒头呢，还不一定谁拿走呢！ 三、 揭露谜底，分析道理师：你们说在他们两个人，一个人拿了1个馒头，一个人拿了2个馒头，谁会先吃完呢？生：孙膑师：孙膑在吃完之后，可不可以再拿馒头了？可不可以一次把剩下的2个馒头都拿下来慢慢吃，而我们可怜的庞涓在吃完2个馒头之后还有没有馒头给他拿了啊？师：你们说最后比赛结束，谁拿到的馒头最多啊？师：从这个小故事里，你学会了什么？（学生讨论发言）总结：我们小朋友以后不管做什么事，千万不能想都不想一味的蛮干，而是在做之前先开动我们的小脑筋好好的想想，有没有什么更好、更简单的方法把事情做又快又好！课后反思教学内容神奇的扑克和生活中的数学教学目标1、通过对扑克有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。 2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。教学重难点扑克与年月日、季度的联系。教学过程一、谈话引入 师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的扑克。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？生：. （教师补充，引发学生的好奇心。）师： 扑克还有一种作用，而
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