资源描述
6.3 反比例函数的应用,义务教育课程标准实验教科 浙江版数学八年级下册,1,1什么是反比例函数？,注意：,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（2）x 与 y 的积是非零常数，即 xy = k，k 0；,知 识回 顾,xy = k （k 0）,y=kx-1（k0）,2,2. 反比例函数的图象性质特征：,图象是双支曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,形状,位置,增减性,变化趋势,对称性,面积不变性 长方形面积 m n K,3,热身练习,2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标为,（1，3）和（3，1）,4,3、如图,点Q是反例函数 的图象(第一象限)上的一动点,过点Q作x轴的垂线,垂足为点P，连结OQ。当Q在图象上移动时，RtOPQ的面积（ ） （A）逐渐增大 （B）逐渐减小 （C）保持不变 （D）无法确定,C,5,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？,(1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？,设ABC的面积为S，则 xy=S,所以 y=,因为函数图象过点（3，4） 所以 4= 解得 S=6（cm）,答：所求函数的解析式为y= , ABC的面积为6cm。,解:,6,【例1】设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2x8时y的取值范围。,解: k=120, 又因为x0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数 的图象,如图,当x=2时，y=6；当x=8时，y=,所以得 y 6,7,1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。,（1）求y关于x的函数解析式；,（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？,练一练,2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。,8,（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,9,请根据表中的数据求出压强p（kPa） 关于体积V（ml）的函数关系式；,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,10,解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k0），把点（60，100）代入，得：,将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合,k=6000，即：,压强p关于体积V的函数解析式为,11,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？,答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。,有 解得,例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。,解: 因为函数解析式为,12,本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式用实验数据验证。,知识背景,13,课内练习：,1、例2中，若压强80p90，请估计汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。, k=6000, 在每个象限中，p随V的增大而减小,当p=80，90时，V分别为75，,当80p90时， V75,14,2、某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(2)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.,(3)画出函数图象,根据图象请对问题(1）和(2)作出直观解释,并和同伴交流.,15,反比例函数的应用 在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点: 要注意自变量取值范围符合实际意义 确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值 求“至少,最多”时可根据函数性质得到,课堂小结,16,补充练习,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,17,（1）一次函数的解析式；,（2）求AOB的面积；,2、已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标 和点B的纵坐标都是 -2。,18,
展开阅读全文