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2.3.1 直线与平面垂直的判定,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,1,复习：直线与平面的位置关系有哪几种？,线 面 位置关系,自学探究,2,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,3,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,4,自学探究,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,AB是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。,旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的 任意一条直线,思考：,16,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直,17,线面垂直的定义常这样使用,简记：若线面垂直，则线线垂直,18,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,l,直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,19,思考：除了定义外，我们如何来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,20,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,21,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,线不在多，重在相交,22,例1 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典型例题,23,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,结论：,24,练习题,B,25,练习：,2 、如图,在三棱锥V-ABC中 , VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证：AC平面VKB,26,若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系,变式：, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,27,3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于平面ABCD.,28,练习题,29,3.直线和平面所成角,1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影:,和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.,平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角， 叫做直线和平面所成的角.,规定:若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90,若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0 ,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,P,l,A,30,直线和平面所成的角：,1),2),3),是平面的一斜线,与它在平面内的射影的夹角,关键在于作线面垂直找射影,31,例2在正方体ABCD-ABCD中,求: (1)直线AB和平面ABCD所成的角 (2)直线AB和平面ABCD所成的角,O,32,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,33,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,34,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,35,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,36,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,37,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,38,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,39,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,40,归纳小结,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,41,作业布置,P67页练习第1题,P74页B组2题,42,
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