资源描述
23.4 相似三角形的应用,测量高度,重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段（高度，宽度等）,1,如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,2,了解平行投影,自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。 在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.,在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比，,同一物体在不同的时刻影长不相等。,3,选择同时间测量,科学,4,科学,选择不同时间测量,5,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？,A,B,C,D,E,F,理解,6,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,测高是本课重点学习的内容,7,怎样测量旗杆的高度呢？,利用影长来测高,8,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,9,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,RtABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,RtABC,3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,8m,10,校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？,请设计出两种不同的方法,11,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,C,D,方法一用影长来测,12,把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,方法二,13,方法二利用平面镜反射,8米,2.8m,1.6m,14,埃及的金字塔,15,利用标杆测物高：如金字塔塔高,16,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB,所以OABOAB,OBOBABAB,即该金字塔高为134米,如果OB2m，AB3m,AB201m，求金字塔的高度OB.,解：太阳光是平行线， 因此BAO= BAO,又因为ABO= ABO=90,17,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,2m,3m,201m,?,18,A,C,B,D,E,19,A,C,B,D,E,还可以这样测量 请列出比例式,DE:BC=AE:AC,20,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,21,2、 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？,3.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？,22,12,1.5,1,解:太阳光是平行光线,AB=8,23,4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E 得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,24,甲,拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,12,9.6,D,E,25,12,9.6,D,E,C,DE=0.75,EC=9.6-9=0.6,运用,可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？,26,5.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,27,如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.,1.2m,2.7m,28,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,29,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,解： 因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以 ABDECD， 那么,解得 AB ,100（米） 答： 两岸间的大致距离为100米,30,2、如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量 （1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？,解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。,31,（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.,解：连结AC、BC，延长AC到D，使 ，延长BC 到E，使 ，连结 DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,32,（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺.,解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,33,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,34,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,因为 ACBDCE ,所以 ABCDEC ，,答： 池塘的宽大致为80米,CABCDE=90,35,
展开阅读全文