我超喜欢的趣味数学书 小学三年级.doc

一、数与计算 （一）乘除法、四则运算 01.快乐数桃 人们喜欢猴子是大有缘故的，一是猴子乃长寿的象征，因为孙大圣偷了天上寿桃惠及徒子徒孙，又涂毁了地府生死簿；二是猴子乃机灵智慧的化身，“七十二变”的孙悟-空便是代表；三是猴子乃正义的代表，它忠心耿耿保护唐僧到西天取经，一路上降妖擒魔，历尽劫数，终成正果说猴子为吉祥物一点也不为过，人们喜欢它精明、活跃、机灵，对它倍加宠爱。 当然，猴子更爱桃，手里拿着桃，数着桃，1、5、4、4、5，数的真高兴！小朋友，你看餐桌上一共有多少个桃子？ 解析：可以将手里的桃、桌上的桃、三个盘子里的桃放到一起数，结果为20个桃。也可以将手里的桃放到装有四个桃的盘子里，从桌上拿一个桃放到装有四个桃的另一个盘子里，这样四个盘子中每个盘子里都是5个桃。所以一共有： 45=20（个） 答：餐桌上一共有20个桃子。 02.坐船过河有15名同学要到河对面去参观，现有一只小船，每次只能坐5人，这只小船要多少次才能把15名同学运到河对岸呢？ 解析：15名同学要到河对岸去参观，一只小船，每次只能坐5人，三次能坐35=15人。但船到对岸不能自己划回，必须有一人划回来，这样一来，船运送的人就不只是15人。有一人要往返河的两岸3次半。 (5-1)+(5-1)+(5-1)+3=15（人） 答：要4次才能将15名同学全部运过河。 03.牧羊问数 草地上有甲、乙两个牧童。他们各赶着一群羊。甲对乙说：“把你的羊给我两只，我比你多的羊就是你的羊的4倍了。”乙对甲说：“最好把你的羊给我两只，我们的羊数就一样多了。”你知道这两个牧童各有多少只羊吗？ 解析：乙至少有3只羊，因为给甲2只羊后乙只剩1只羊，此时甲比乙多羊41=4（只），说明甲原来比乙仅多2只羊。甲原有羊： 3+2=5（只） 但5+241+1（只） 再设乙原有4只羊，给甲2只羊后乙剩2只羊，此时甲比乙多羊42=8（只），说明甲原来比乙多4只羊。甲原有羊： 4+4=8（只） 而8+2=42+2，符合题意。 答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。 04东北树王 银杏树又名白果树，古时也称鸭脚树或公孙树。它是世界上十分珍贵的树种之一，也是古代银杏类植物在地球上存活的唯一品种，因此植物学家们把它看做是植物界的“活化石”，并与雪松、南洋杉、金钱松一起，被称为“世界四大园林树木”。在大连永兴寺有一棵银杏树，1999年实测树高28.9米，树干直径1.95米，根底围长9.5米，树冠直径28.5米。探其树龄，它的年龄除以80，加上5，再乘以4，等于88。小朋友，你知道这棵银杏树的树龄吗？ 解析：采用倒推法。 从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。从结果88入手，原来乘变除，加变减，反之亦然。 (884)-580=1360（岁） 答：1999年东北树王银杏树的树龄是1360岁。 05.麻雀问题16只麻雀停在两棵树上。不久，2只麻雀飞离第二棵树，5只麻雀又从第1棵树上飞到第2棵树上，这时两棵树上的麻雀的只数相等。问：两棵树上原来各有多少只麻雀？解析：根据题意，可画线段图如下。 由于飞走了2只麻雀，所以现在两棵树上的麻雀一共有(16-2)只。而此时两棵树上的麻雀的只数相等，所以现在两棵树上各有(16-2)2只麻雀。于是可以得到： 第一棵树上原有麻雀：(16-2)2+5=12（只） 第二棵树上原有麻雀：16-12=4（只） 答：第一棵树上原来有12只麻雀；第二棵树上原来有4只麻雀。 06.轿夫人数若干位轿夫抬3顶轿（每顶轿4人），一同到35千米远的地方，平均每位轿夫抬30千米，问轿夫共有多少人？ 解析：3顶轿子四人抬到35千米远的地方，四人共抬： 3435=420（千米） 又因为平均每位轿夫抬30千米，所以轿夫人数： 42030=14（人） 答：轿夫共有14人。 07元帅领兵元帅统领八员将，每将各分八个营，每营里面摆八阵，每阵配置八先锋，每个先锋八旗头，每个旗头有八队，每队分设八个组，每组带领八个兵。请你掐指算一算，元帅共有多少兵？ 解析：元帅带兵的总数是8个8相乘，即88888888=16777216（人） 答：元帅共有兵16777216人。 08.24只鸟三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，问：原来三棵树上各有几只鸟？ 解析：根据“三棵树上停着24只鸟”、“三棵树上的鸟的只数都相等”这两句话，知道鸟相等的只数是243=8（只）。从“第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”可知：第一棵树上的鸟的只数是8+4=12（只）；从“第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去”、“第二棵树飞5只鸟到第三树上去”可知：第二棵树上的鸟的只数是(8+5)-4=9（只）；从“再从第二棵树飞5只鸟到第三棵树上去”可知：第三棵树上的鸟的只数是：8-5=3（只）。 答：原来三棵树上分别有12只、9只、3只鸟。 09.过长板桥 东汉时期，曹军带领80万大军追赶刘备，被大将张飞挡住了去路，只见他威风凛凛，站在长板桥上，大喝一声：“张飞在此，不怕死的过来！”曹操看桥的后面尘土飞扬，怕中埋伏，连忙命令士兵撤退。张飞见曹军回头走了，就把桥拆掉，策马去找刘备了。曹军见张飞拆桥退去，知道他兵少将弱，连忙修桥追赶。可是，他们找来找去只找到一根木头，架在桥上。曹军过桥，每次只能过一个士兵，若每人只花1秒钟，问：80万大军都走过桥去，总共得花多长时间？ 解析：1天等于24小时，一小时等于60分，一分等于60秒，所以1天=246060=86400（秒）。 所以，80万大军都走过桥去，总共得花： 800000186400=9天6小时13分20秒 答：80万大军都走过桥去，总共得花9天6小时13分20秒。 10.奔跑的狗甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问：这只狗共奔跑了多少千米路？ 解析：此题应从整体考虑。狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之间奔跑，从未停止过。因此，它奔跑的时间就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间。这是解答本题的关键。时间知道了，狗奔跑的路程也就能算出来了。 甲、乙两人从开始走到相遇共用时： 100(6+4)=10（小时） 所以，狗奔跑的总路程是： 1010=100（千米） 答：甲、乙两人相遇时这只狗共奔跑了100千米路。 11小明比高小明站在一棵400厘米高的杨树下，在齐自己头项处的地方做了一个记号。4年后，小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候是树上的记号高还是小明高？ 解析：树均匀生长从400厘米长到2000厘米，四年后的高度是原来高度的5倍(2000400=5)，而小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，现在的身高是原来身高的1.6倍(160100=1.6)，所以树上的记号高。 答：小明的身高由原来的100厘米长到160厘米，树已长到2000厘米，这时候树上的记号比小明高。 12.蚂蚁搬兵 一只蚂蚁外出觅食，发现一个香蕉，它立刻回洞唤来10个伙伴，可是搬不动。于是每只蚂蚁回去又各找来10只蚂蚁，大家再搬，还是不行。于是蚂蚁们又马上回去搬救兵，每只蚂蚁又叫来10名后援，但仍然抬不动。于是蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来10个同伴。这一次，终于把香蕉抬回了洞里。小朋友，你知道抬这个香蕉的蚂蚁一共有多少只吗？ 解析：一只蚂蚁外出觅食，蚂蚁总量：1只 立刻回洞唤来10（只），蚂蚁总量：10+1=11（只） 第二次11只蚂蚁回洞唤来1110=110（只），蚂蚁总量：110+11=121（只） 第三次121只蚂蚁回洞唤来12110=1210（只），蚂蚁总量：1210+121=1331（只） 第四次1331只蚂蚁回洞唤来133110=13310（只），蚂蚁总量：13310+1331=14641（只） 所以，抬这个香蕉的蚂蚁一共有： 1+10+110+1210+13310=14641（只） 答：抬这个香蕉的蚂蚁一共有14641只。 13.换米学问 一天，一个小贩用驴车拉着几袋大米到农村换高粱米，在村头开始一声接一声地吆喝：“大米换高粱米喽，2斤换1斤。” 住在村东头的李大婶听到吆喝声，乐呵呵地端来一盆高粱米来换大米。小贩接过来，看了看白晶晶的高粱米，连盆带米往秤盘上一放，“正好6斤！”小贩认真地称给李大婶看。“哗”小贩把米倒进自己的袋子里，然后把李大婶的盆往秤盘上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤杆高高地翘起，显示出3斤时，还往盆里多抓了一点，客客气气地对李大婶说：“您老瞧好，3斤还高高的呢！” 李大婶笑了笑，满意地端着大米回家了。 谁知刚过了一会儿，李大婶端着刚换的大米，急匆匆地追回来，一边往胡同口张望，一边大声喊：“喂！换高粱米的” 小朋友，你知道李大婶为什么回头叫换高粱米的小贩吗？那么，李大婶应换回多少斤大米？ 解析：我们知道盆是有重量的，假设李大婶的盆重1斤，则用6-1=5（斤）高粱米，应换回52=（斤）大米，而实际上只换回大米3-1=2（斤），当然吃亏了。事实上，如果盆重1斤，那么小贩应连盆带大米换给李大婶+1=（斤）大米。 答：李大婶回家后，发现上了当，所以她叫回小贩，说清道理，要求补足亏了的大米。李大婶应换回斤大米。 小朋友，请你思考一下，如果小贩是用大米换高粱米，照小贩的方法，李大婶吃不吃亏呢？ 14.买鱼骗局 有个人提了一篓又肥又大的鲜活鱼到一条小街上出售，开价每斤（500克）56元。不一会儿，先后过来两个青年，由此一场合谋的骗局开始了。两青年中的一人自言自语：“这些鲜活鱼倒不错，做八鲜活鱼一定好吃，不过，我就喜欢吃鱼身，鱼头吃起来真讨厌，真不想吃。”另一青年马上插话，说：“如果鱼头便宜些价钱卖给我，鱼头味美，易被人体消化和吸收，含脂肪较少，鱼头火锅下酒倒蛮好的。”于是他们煞有介事地商量决定鱼身40元一斤，鱼头16元一斤。转而对卖鱼人说：“这些鱼我们包了，你帮我们分一分，再称给我们，反正40元加16元仍然是56元，我们又不占你便宜。”卖鱼人一时没有反应过来，没有觉察其中有诈，就按他们的意思做了。结果分得鱼身3斤，鱼头1斤，两青年分别付了120元和16元，他们分别拿着鱼身和鱼头走了。事后，卖鱼人一数钞票共136元，这与他来小街前预计的数字相差甚远，发现有问题，再想去追回买鱼人，但已来不及了，只能连呼上当。想一想，这个问题错在哪里？应该怎样付钱才合理？ 解析：这是一个不难解决的问题，按“优质优价”的原则，鱼身质量明显优于鱼头的质量，所以鱼身价格应高于鱼头的价格，就是说鱼身价格应高于56元，现在定为40元是不合理的，为了较为容易地说明问题，不妨设鱼身和鱼头各买1斤，货款的和是56元，但重量的和却是2斤，应是112元，这就说明两者都低于原价是不合理的。答：合理的方法是先称出鱼的总重量（4斤）后，计算得原价是564=224(元)，卖鱼人应要买鱼人付224元，至于鱼身和鱼头的具体价格可以由买鱼人自己去协商。 15.小猴巡查 小朋友都看过长篇动画片大闹天宫吧，大闹天宫里有这样一个故事： 太白金星奉旨来到花果山，刚刚按下云头落到花果山草坪上，哪想到猴王的戒备森严，立刻就被埋伏在山涧、树后站岗的猴子上前揪住了。太白金星正待分辩时，一小猴飞跑来传令道：“大王有令，请老头儿过去见他！”太白金星见到猴王，施礼道：“我是天上的太白金星，奉玉帝意旨，来请你上天的。 猴王的戒备森严，消息灵通，缘于它有巡查者5只小猴。这5只小猴巡查，昼夜派3只分巡，互相轮换。请小朋友们算一下，从午后7时开始到次日清晨5时结束，每只小猴巡查休息了多少小时？ 解析：从午后7时开始到次日清晨5时结束，经过10个小时，则分巡的时间为： 103=30（小时） 由于5只小猴巡查互相轮换，每只小猴巡查应分巡： 305=6（小时） 所以，每只小猴巡查6小时。 10-6=4（小时） 答：每只小猴巡查休息了4小时。 点评：上述解法，如列成综合算式，便成为四则运算应用题了： 10-(103)5=4（小时）。 16天下粮仓 小朋友都看过影视剧天下粮仓吧？天下粮仓里有这样一个故事： 清河县位于黄河边。那一年，黄河发大水，清河县被大水围困了很久，差不多有3个月（88天），舟车不通，商贾不行，县民无粮可吃。雍正帝知道情况危急，拨下100石的粮食，用两条船运到清河。但是，贪官竟在这两条船起程前动手偷走粮食，而且还一不做二不休，再动手脚，在名为救灾但实则空空如也的这两条船起程后，设法将其弄沉，消灭他们盗粮的证据。救灾船没到清河县，县民活活饿死36749人。县令李忠看不下去，私开官仓，盗领官粮，放赈给清河百姓，以致官仓空虚。不过即使官仓事实上空虚，账面仍有存粮，只是没有盘点，没有人知道账载不实” 下面是一道数学题：县令李忠命手下从甲、乙两个粮仓取米赈给清河百姓，甲仓储米5000袋，乙仓储米2000袋，从甲仓每次取米250袋，从乙仓每次取米50袋。问：同时从甲、乙两仓取多少次后两仓里的余米相等？ 解析：甲、乙两仓储粮之差为： 5000-2000=3000（袋） 每次取米之差为： 250-50=200（袋） 以甲、乙两仓储粮之差除以每次取米之差，得取米次数： 3000200=15（次） 答：同时从甲、乙两仓取15次后两仓里的余米相等。 17互钱之谜 一名搬运工搬运玻璃仪器200个，按规定每搬一件玻璃仪器得工钱4角，若损失一件赔9角，结果损失5件，包工头一时糊涂，没有算出应付搬运工的工钱。小朋友，请你帮包工头算一下，应付搬运工多少钱？ 解析：损失5件，应扣工钱： 95=45（角） 完整无损地搬运玻璃仪器： 200-5=195（个） 可得工钱： 1954=780（角） 扣除应扣工钱，实得工钱： 780-45=735（角） 答：应付搬运工735角钱。 18.快乐农夫 五畜指牛、羊、猪、鸡、狗五种家畜。一位快乐的小农夫，五畜兴旺。他有狗8条，牛的数量是有狗数量的8倍，猪的数量是有牛数量的8倍，羊的数量是有猪数量的8倍，鸡的数量是有羊数量的8倍。小朋友，请你算一下，快乐的小农夫家有多少牲畜？ 解析：有牛的数量：88=64（头） 有猪的数量：648=512（头） 有羊的数量：5128=4096（只） 有鸡的数量：40968=32768（只） 小农夫共有牲畜：8+64+512+4096+32768=37448（只） 答：快乐的小农夫家有牲畜37448只（头）。 19.商人卖胡萝卜 一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少根胡萝卜？ 解析：无论往、返，都要消耗胡萝卜。以消耗最大来看：当运输3000根时共计要往、返5倍路程，所以最初1000根消耗完应该在200公里处(最后一次往返也是有用的，如果吃的必须是1000根以内的胡萝卜)；由此变为运输2000根，共计往、返3倍路程，第二个1000根消耗在533公里处（严格此时此处有1001根来说是消耗了999根，最后一根这里不要了；这要看吃胡萝卜的限定了，结果可能差一根）；最后1000根胡萝卜从533公里处出发，因而最后剩533根胡萝卜。 答：用3趟（2个半来回）把3000根驮到200公里处，这时吃掉了2005=1000根，还剩2000根，剩余800公里。 用2趟（1个半来回）把2000根再驮333公里，这时又吃掉3333=999根，还剩1001根，剩余467公里。 丢下1根不要了，直接把1000根驮出467公里，吃掉467根，还剩533根。这就是商人能卖的数。 20.龟兔赛跑 乌龟和兔子举行200米短跑比赛，乌龟每分钟跑10米，兔子每分钟跑40米。比赛开始时，骄傲的兔子认为乌龟不是自己的对手，乌龟出发了，兔子却在睡大觉，睡了18分钟，兔子醒来后，就猛追乌龟。请小明友算一算，谁得第一名？为什么？比赛结果然竟是乌龟赢了！为什么呢？来看看画面吧。 解析：从数学上看，乌龟先跑了18分钟，每分钟跑10米，一共先跑了1018=180（米），跑道总长200米，乌龟剩下200-180=20（米）。这时，兔子刚刚醒来，开始追乌龟，乌龟离终点还有20米，只要用2010=2（分钟）就到终点了；在这2分钟内，兔子只能跑402=80（米）；这样，当乌龟到终点时，兔子离终点还有200-80=120（米）。结果是乌龟赢了比赛! 答：乌龟是第一名，因为乌龟到终点时，兔子离终点还有120米。 21跳远比赛 小马对小鹿说：“我比你跳得远，我跳一次就是3米远，你跳一次只有2米远。”小鹿不服气地说：“我动作快，你跳2次的时间，我可以跳3次。” 小熊听到他们的争论后说：“你们别争了，比一比就知道谁快谁慢了。来，我给你们当裁判。”小熊选了两棵树，两棵树之间的距离是100米，要求他们跳一个来回，最后看谁先到达终点。比赛的结果怎么样？请你猜一猜并说出理由。 解析： 方法一：他们定的路程是一样的，但他们行的路程是不一样的，小鹿行200米，小马201米。他们的速度一样但路程不一样，这是为什么呢？ 因为他们在98米的时候是并列的跑的，下一步小马已经到了101米处了（往返多跑了2米），小鹿在100米处又返回来跑，小鹿比小马快（少跑）了2米，所以小鹿赢。 方法二：小马跳一次3米远，小鹿跳一次2米远。小马跳两次的时间，小鹿可以跳三次。也就是说，它们跳6米所用的时间相同。 比赛的总路程是200米，以每6米为一个单位它们都在同一个位置上，所以只要考虑最后2米（198米时它们在同一位置上），因此，问题就转化为小马和小鹿比赛跑2米谁先到。 接着，想象小马和小鹿在起跑线上同时跳出，由于它们一跳的步子都大于或等于2米，所以跳一下谁动作快就谁赢，因此是小鹿赢！ 答：比赛的结果是小鹿赢。 22.相遇次数 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？分析：甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期分析，如图：解析：从图可以看出：180秒（3分钟）一共相交5次，3分钟内第1分钟相交2次。 103=31 35+2=17（次） 答：甲乙两人10分钟内共相遇17次。 （二）分数的初步认识 23.唐僧分瓜 一天，天气炎热，唐僧的几个徒儿都热得受不了了。他们师徒四人正好路过一片西瓜地，种瓜的老伯看他们又热又累，就送了他们一个大西瓜。八戒见了西瓜，馋得口水都流了下来，他忙问师傅怎么分西瓜吃。唐僧说：“这个西瓜，八戒吃，悟空吃剩下部分的，其余悟净吃，为师不热，就不吃了。”八戒听完，他想：猴哥吃，而我才吃，便说：“猴哥分到的比我多，不公平。”悟空说：“我们分到的一样多。小朋友，你认为八戒说的对吗？ 解析：西瓜分成三份，八戒吃，就是吃了三份中的一份，还剩二份，悟空吃剩下部分的，就是二份中的一份，也是三份中的一份。 答：八戒说得不对。 24阿聪家人阿傻问阿聪：“你家有几口人？”阿聪道：“我家人数的四分之三再加四分之一个人，就等于我家的人数。”问：阿聪家有多少口人？ 解析：由题意可知，个人组成阿聪家人数的，所以阿聪家有3口人。 即：=3（人） 答：阿聪家有3口人。 25合伙打鱼 在一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，他们就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪儿去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。第二天，他们又合伙到河边打渔，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗？ 解析：小强拿走一份（），剩是8条，“小强才醒来”时有鱼：8（条） 这12条是小刚醒来后拿走一份（）后剩下的鱼，所以，“小刚也醒了”时有鱼： 12=18（条） 同理，“小明醒了”时有鱼： 18=27（条） 列成综合算式：(8)=27（条） 或：8（） =8 =27（条） 用乘方的形式上式，可表示如下： 8（）3=27（条） 答：他们原来共打27条鱼。 26.经理难题 一位总经理，年末准备拿出一部分资金，奖励一年来有突出成绩的五位部门经理，使每位经理得到的资金小于这部分资金的，而大于这部分资金的，而且互不相同。总经理没有想出分配比例来，小朋友，你们能找出5个小于而大于的分配比例吗？ 解析：要找小于而大于，中间有5个分数，我们可以采用列表观察法：间隔0间隔1间隔3间隔5问题转为只需找分母为72、分子为24和18之间的5个数。 答：分配比例是，。 27老鼠爱大米 米老鼠爱大米，特别爱吃“五常”大米。一天，妈妈买来“五常”大米162克，米老鼠第一天就吃掉了，第二天吃掉了，余下的第三天全部吃完。小朋友们，你知道米老鼠两天一共吃多少大米？第一天比第二天多吃多少大米？ 解析：米老鼠第二天吃掉了，就是把162克大米平均分为9份，第一天就吃掉了4份，第二天吃掉了3份，两天一共吃了(3+4)=7份。所以两天一共吃大米： 16297=126（克） 又根据第一天就吃掉了4份、第二天吃掉了3份可知：第一天比第二天多吃一份，所以第一天比第二天多吃大米： 1629=18（克） 答：米老鼠两天一共吃126克大米，第一天比第二天多吃大米18克。 28.石关比富两块石头“阿富汗玉”与“蓝田玉”。阿富汗玉身上的图案是“翩翩起舞”的玉女，蓝田玉身上的花纹是“红红火火”的火炬。蓝田玉说：“我比你贵，我的价格的二分之一，加上200元等于我的价格。”阿富汗玉说：“不！我比你贵，你的价格的五分之一，加上320元才等于我的价格”。小朋友们，它们谁说的对？ 解析：200元是蓝田玉价格的一半，蓝田玉的价格是： 200+200=400（元） 阿富汗玉的价格是： 400+320=400（元） 答：它们谁说的都不对，阿富汗玉与蓝田玉一样贵，都是400元。 29.合采莲蓬 莲蓬就是莲房，荷花中的那个花蕊，形状可参考家里淋浴用的莲蓬头喷水器，上面有一个个的小孔，里面有莲子，可以吃，可以入药。 盛唐时期著名边塞诗人王昌龄的采莲曲如下： 荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。 乱入池中看不见，闻歌始觉有人来。释义：一群采莲的少女，她们的裙子绿得像荷叶一样，红润的脸颊与盛开的荷花相映增美，人荷相杂使人难以分清，歌声由池中传来，才知道她们穿行在荷花丛中采莲呢！ 下面是一道采摘莲蓬的数学题： 四位少女在一片荷塘里采莲蓬，8日可以完成，如果再加上一位小孩，则只需8日就可以完成，问：这位小孩采摘一日，是一位少女采摘一日的几分之几？ 解析：小孩采摘莲蓬8日，等于四位少女采摘莲蓬个工，即四位少女的： 4=2（个工） 所以，小孩采摘一日是少女采摘的： 28= 答：小孩采摘一日，是少女采摘一日的四分之一。 30.唱牛奶的问题小明喝一杯牛奶，第一次喝了后用水加满，又喝了再次用水加满，第三次喝完，问：小明喝的奶多还是水多？ 解析：牛奶没有变化，只有1杯，喝的水是+=（杯），所以喝的牛奶多。 答：小明喝的牛奶多。 31.祖孙四人老爷爷和他的三个孙子在魅力公园游戏，玩得很开心。一位年轻人上前问最小的孩子：“小朋友你几岁了？”最小的孩子回答：“我6岁了！”这位年轻人又问老爷爷：“老爷爷，您的另外两个孙子和您多大岁数呢？”老爷爷幽默地答道：“他们哥仨，相差3岁，至于我呢，三年前我的年龄是他们年龄之和的倍”，那么老爷爷和他的另外两个孙子今年年龄是多少？ 解析：根据小孙子年龄6岁，知道二孙子年龄：6+3=9（岁），大孙子年龄9+3=12（岁）。 三年前，三个孙子的年龄分别是：3岁、6岁、9岁，所以老爷爷现在的年龄： (3+6+9)+3=63（岁） 答：现在的年龄，大孙子12岁，二孙子9岁，老爷爷63岁。 32.运动员张丽运动员张丽打算骑着自行车，从锦州去葫芦岛。出发的时候，心里盘算了一下：按每小时10公里的速度前行，下午1点才能到；按每小时15公里的速度前行，上午11点就能到；最好是不快不慢，中午12点恰好到达。那么，每小时骑几公里才好呢，7她是几点钟从锦州出发的？ 解析：从锦州到葫芦岛的距离入手。每小时15公里比每小时10公里提前到： 13-11=2（小时） 所以锦州到葫芦岛的距离为： 2（-）=2=60（公里） 知道两地距离，就可以知道骑车路上和从锦州出发的时间： 6015=4（小时） 11-4=7（时） 如果要在12点到达，共有5小时的时间，605=12（公里小时）。因此，不快不慢地骑，速度是每小时12公里。 答：不快不慢地骑，速度是每小时12公里。张丽是7点钟从锦州出发的。 提示：距离=速度时间。 小知识： 分数 把一个物体、图形或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。 分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。例如： 读作五分之三。 二、量与计算 认识长度单位千米（公里）、米、厘米、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。认识质量单位吨、克，知道1吨=1000千克，1千克=1000克。会进行长度和质量的简单计算。 33.平均步长 一脚落地到另一脚落地点之间的距离称为步长。有趣的是在古文里，迈出一足为跬(ku)，迈出两足才是步，古代的跬就是现在的步，古代的1步实际上是现代的2步。又有说“五尺为步”，所以一步1.5米差不多是现在两个正步的距离，但事实上，古代的1步应该是1.3米，这里因为：一、可能古人比较矮所以步子小；二、可能他们在测步子的时候用的是方步。古制的三百步大约是现在的500米。 小刚为了测自己的步长，首先步行20步，用皮尺测量长度为1305厘米，再次步行20步，用皮尺测量长度为1295厘米，聪明的小朋友，你知道小刚的平均步长吗？ 解析： 方法一：用总长度除以总步数： (1305+1295)(20+20)=65（厘米） 方法二：求出每次平均步长，再求总平均步长： (130520+129520)=(65.25+64.75)2=65（厘米） 答：小刚的步长为65厘米。 思考题：古罗马凯撒大帝时代，把士兵行军时的1000双步定为1哩。如果1哩=1609米，士兵单步长是多少？ 34地图学问下面是某大城市的街道图，地图上标示出两个地点，A点是市政大厦，B点是火车站。 试运用地图上的数据，估算出由市政大厦到火车站，以虚线标示出的路线的大约距离。 A.1050米B.1350米C.1650米D.1950米提示：比例尺，如下图： 说明：在图上每45毫米代表实际距离500米。 解析：比例尺45毫米比500米，用尺在图上量得路线的距离大约为148毫米。所以，由市政大厦到火车站的距离大约为： 14845500=1644（米） 答：选C项，由市政大厦到火车站的距离大约为1650米。 35.巧测树高 小朋友，你会用三角形厚纸板测树高吗？ 解析：利用等边三角形性质，可测树高。 答：用细绳系住一块小石头，将细绳的一端固定在等边三角形厚纸板（或三角尺）的一个锐角上，使细绳沿着三角形的一边悬挂着。 将系着石子的角，向着树的顶端抬起，使三角形长度相等的两边中的一个边同系着石子的线完全吻合。 观测者需前后移动，直至从靠近自己的这边的顶点，沿着斜边正好仰望到树梢。假如树的顶端在视线以下的话，就再靠近树一些，如果露出树梢的话，则离树远一点，见下图： 根据人眼（A点）到D点的距离AD与D点到树梢（E点）的距离DE相等（三角形ABC和三角形ADE相似，三角形ADE也是等边三角形），我们只要用步量出AD的长度，便可以计算出树的高度： 树高=AD+H =DE+H =步（长）+H H为人眼到地面的距离，约等于（身高-10）厘米。 注：步长=一步长度步数。 36招财童子 铜权相当于现在的秤砣。与衡（秤杆）配合使用，就可以测量重量。市场称砝码为招财童子，秤砣为公道老儿。秤砣秤杆取其平衡，平衡也就是公道。 小朋友，都知道吧？宰相刘罗锅主题曲清官谣： 天地之间有杆秤， 那秤砣是老百姓， 秤杆子挑江山， 伊儿伊儿呦， 你就是定盘的星。下图是古代一套权衡器。木衡杆做扁条形，杆正中钻一孔，孔内穿丝线作为提纽。杆两端内侧0.7厘米处，各有一穿孔，内穿丝线以系铜盘。系盘丝线长9厘米。铜盘两个，底略圆，边缘有四个对称的小孔，用以系线。环权重量大体以倍数递增，分别为一铢、二铢、三铢、六铢、十二铢、一两、二两、四两、半斤。以半斤权推算，一斤合250克。 小朋友，请你算一下，这杆秤最多能秤多重的东西？ （注：古代1两=24铢，半斤=8两，1铢=0.65克） 解析：最多能秤量的重量（质量）为所有砝码（环权）重量的和： 1+2+3+6+12+24+48+96+192=384（铢） 0.65384=249.6（克）250克 答：这杆秤，最多能秤250克重的东西，值得说明的是，古代1斤与现代500克不一样。过去的1斤相当于现在的250克。 37粒米求程 庐山山高八十里， 山峰项上一粒米； 黍米一转只三分， 几转转到山脚底。 释义：本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转多少周？ 解析：需要说明的是，这是一个明代的题，取明代的度量制度，1步=5尺=500分，1里=360步。 80里折合分： 80360500=14400000（分） 一粒黍米沿着这条路滚到山脚底共转： 144000003-4800000（转）答：黍米转了4800000转。 三、几何初步知识 周长是封闭图形一周的长度，封闭图形才有周长。 长方形周长=（长+宽）2 正方形周长=边长4 正方形面积=边长边长 长方形面积=长宽。 巧求面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。对于一些稍复杂的问题，我们要学会一些平移、转化、分解、合并等技巧，化难为易，化繁为简。 38古时半坡 古时候，苏东坡在半山隐居，教化一方，其中比较有代表性的就是当时半坡地区的鸟巢。它筑的很低，人们一俯首就能看到巢中的小鸟，这是说明当时半坡的一方人民，就算是孩子都没有去伤害这些鸟儿的心思，所以，人和鸟才会和平相处，这也被后人传为一段佳话。 现在，庐江文化教育中心和丰园内的鸟巢就筑在了四季豆架上，大概一米七左右，正巧应了古时半坡之景。在一个长方形地块里，有一块神奇的实验田，如下图。实验田成正方形，那么图中最大的长方形周长是多少厘米？ 解析：仔细研究会发现，最大的长方形周长与正方形的大小无关。不防假定正方形的边长为3厘米，如下图： 则长方形的周长=（长+宽）2 =(9-3+6)+32 =152 =30（厘米） 答：最大的长方形周长是30厘米。 39.周长之谜农场主将一边长为240米的大正方形地块，分成4个完全一样的小正方形地块，分别租给4位农民耕种。秋后按产量收租。为了估产，这位农场主绕每个地块单独走一周，他一共走了多少米？ 解析： 方法一：每个地块边长2402=120（米），周长1204=480（米）。4块地的周长为： 4804=1920（米） 方法二：这位农场主绕每个地块单独走一周需要走的路程和，等于大正方形地块的周长加4个小正方形地块的周长和比原来的大正方形地块周长增加的部分： 大正方形地块的周长为2404=960（米） 将这个正方形地块沿水平方向剪一刀，这时分成的两个小长方形地块的周长和就比原来大正方形的周长增加2个边长；再沿竖直方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加22=4(个)边长，即增加： 2404=960（米） 所以这位农场主绕每个地块单独走一周需要走： 960+960=1920（米） 答：这位农场主绕每个地块单独走一周需要走1920米。 40花香宜“鼠”矩形花地的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点（如下图）。花农在图中阴影部分种着菊花和玫瑰花，因花香宜“鼠”而惨遭鼠口吞食。那么，贪吃的老鼠损坏的花地的面积是多少？解析：连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分成四个部分，每个部分的阴影部分的面积是它的（如下图），即是大矩形面积的=，所以阴影部分的面积为： S=563=21（平方厘米） 答：贪吃的老鼠损坏的花地的面积是21平方厘米。 41.严丝合缝 地窖(djio)是保藏薯类、蔬菜等的地洞或地下室。地窖口是一个边长12厘米的正方形孔。不巧，只有宽9厘米，长16厘米的长方形木板。但是灵活的木匠将这块板巧妙地切成两块，严丝合缝地盖住了地窖口。小朋友，你知道木匠是怎样切这块板的吗？解析：地窖口和长方形木板面积相等，所以，可以采用移多补少的方法。从长方形木板切出4厘米宽、9厘米长的一块板，以及阶梯状的木板。如下图所示。 答：如上图那样切成阶梯形状，然后从左上部错开，用黏合剂粘上。 42.方框五环小兰用彩色纸剪成五个外侧边长是10厘米的正方形方框窗花，框的宽度是1厘米，将它们按下图的形状贴在窗户上，求窗户玻璃被方框盖住部分的面积。 注：正方形方框的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积。解析：用五个方框的面积减去它们重叠的面积即可求出窗户玻璃被方框盖住部分的面积。 所以窗户玻璃被方框盖住部分的面积为： (1010-88)5-118=172（平方厘米） 答：窗户玻璃被方框盖住部分的面积为172平方厘米。 43.旋转方形如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积。 注：正方形的面积=边长边长解析：采用移多补少的方法。 如上图所示，将阴影中的“OAB”部分顺时针旋转90度，即AC，BD。阴影部分变成直角三角形，其面积是小正方形面积的。 阴影面积=10104 =25（平方厘米） 答：重叠部分的面积是25平方厘米。 44.喷水池美宝石广场中间有一个长方形喷水池，园林艺术师在喷水池的四周修了四个正方形花坛（如下图），花坛的总面积是850平方米，你知道喷水池的面积有多大吗？ 解析：两个大正方形面积为： 850-552=800（平方米） 一个大正方形面积为： 8002=400（平方米） 大正方形边长为： 2020=400（平方米） 40020=20（米） 喷水池的面积为： 205=100（平方米） 答：喷水池的面积为100平方米。 45.大卫之星大卫之星（即六芒星，又名大卫之盾、所罗门封印、犹太星），是犹太教和犹太文化的标志。以色列建国后将大卫之星放在以色列国旗上，因此大卫之星也成为了以色列的象征。 大卫名字之读音，由于希伯来文没有声母，所以“大卫”(David)应该省去中间的响音“a”和“d”，读成dvd(音：da-vic)，头尾都是D。后来到了距今2000年的时代，当时流行使用希腊文，希腊文的D字，用大草写的时候就是一个三角形，所以dvd，D头D尾，书写时就变成了两个三角形，将两个三角形以反方向覆盖，就变成了一个六角星，这就是大卫之星的起源。 在一枚大卫之星中，正三角形面积SABC=24平方厘米，求大卫之星的面积。解析：大卫之星中共含有面积同样大小正三角形12个，其中正三角形ABC中含9个面积同样大的小正三角形，见下图： 所以这枚大卫之星的面积为： (249)12=32（平方厘米） 答：这枚大卫之星的面积为32平方厘米。 四、应用题 （一）趣题巧解 1设数法 设数法是解答小学数学应用题的一种常用的方法。有些较复杂的应用题，粗看似乎条件不足。但是，只要根据需要，假设一个适当的数据作为已知条件，便可使解题途径变得非常顺畅。 46猴子摘桃花果山万亩桃园鲜桃果实累累，喜获丰收，两队猴子采摘鲜桃。单独摘，甲队要15天，乙队要10天。若两队猴子同时采摘鲜桃，那么几天可以完成？ 解析：采用设数法。 假设共有鲜桃150个(1510)，那么已知甲队猴子每天可采摘鲜桃15015=10（个），乙队猴子每天可采摘鲜桃15010=15（个）。 两队猴子同时采摘鲜桃，每天一共可以采摘鲜桃10+15=25（个），只要看一看150中包含多少个25就可以了。 150(15015+15010)=15025=6（天） 答：若两队猴子同时采摘鲜桃，那么6天可以完成。 2.试误法 当人们面临新问题时，往往会选择一个途径，试探着看看有没有用。试误法是通过尝试错误或尝试成功的过程，达到避免错误而获得新的成功的学习方法。试误法为美国教育心理学家桑代克所首倡。它指在学习过程中，总要经历一些错误的动作或想法，以后随着不断地反复，错误的动作或想法逐渐减少，成功的东西逐渐增多，最后便完全获得成功。试误法在学习中广泛地存在着，不单是解决复杂问题，甚至是解决简单问题，往往都需要有一个试误的过程。众所周知，解决问题过程的核心是提出假设与验证假设，所谓假设，是指一种预感的或者一种深思熟虑的猜测，这显然带有很大的尝试性。可见，试误法在学习中应占有一定的地位。 47一群小兔 玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的小兔的只数的7倍多，比8倍少。问：玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只？ 解析：采用试误法。 题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。 假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，这是不可能的。 假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，显然是15只。 假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只，这都是不可能的。 因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4（只）。 答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。 3.倒推法 从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。 48.提篮卖蛋 老妇卖蛋，第一次卖了全部的一半，第二次卖了余下的一半，第三次卖了第二次余下的一半，这时，篮子里剩一个鸡蛋。老妇篮中原有鸡蛋多少个？ 解析：采用倒推法。 从“第三次卖了第二次余下的一半，这时，篮里剩一个鸡蛋。”这句话知道：第二次卖鸡蛋后余12=2（个）；这2个又等于第一次卖鸡蛋后所余鸡蛋的一半，即第一次卖鸡蛋后余鸡蛋22=4（个），原来篮里有42=8（个）鸡蛋。 答：老妇篮中原有鸡蛋8个。 49.有书两箱有书两箱，雇甲乙丙三人，运75里之地。一人一箱，轮流背负，至运完止。甲比乙多负5里，比丙多负7里。问：他们各背负若干里？ 解析：三人共行： 752=150（里） 由于乙加5里，丙加7里，都和甲相等，故三倍甲背负： 150+5+7=162（里） 甲背负： 1623=54（里） 从而知，乙背负： 54-5=49（里） 丙背负： 54-7=47（里） 列成综合算式： (752+5+7)3=54（里） 54-5=49（里） 54-7=47（里） 答：甲背负54里，乙背负49里，丙背负47里。 （二）循环问题（有余数的除法） 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如星期：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照顺序重复出现的。在数学中，也经常碰到一些重复出现的规律，在研究这些问题时，我们不仅要判断重复出现的规律，也就是循环的周期（定数），更重要的是看它的余数。 50.哪个手指伸出你的左手，从大拇指开始按如下图所示的那样数数字1、2、3、，问：数到1991时，你数在哪个手指上？ 解析：解此题需要精于推理和计算，找出规律，算出结果。比如，数在大拇指上的数字规律是1，9，17，25，这是一串被8除余1的数。1991除以8余7，所以1991数在中指上。 答：1991数在中指上。 51.十二生肖 小朋友们已经知道，在我们中国，有12个动物轮流值年，它们是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，通常叫做十二生肖。 下面教你一个计算生肖的方法。很简单：把出生的年份除以12，看看余数是几（如果年份数能被12整除，余数就是0），按照下列数字，就是这个人的生肖。 0为猴，1为鸡，2为狗，3为猪，4为鼠，5为牛， 6为虎，7为兔，8为龙，9为蛇，10为马，11为羊。现在请你算一算2008年是什么年？ 解析：200812=167.4 余数4，是鼠年。 答：2008年是鼠年。 52.电子跳蚤电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？ 解析：本题问话只关心最后所停小圆圈里的数，并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈，所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈，都对结果毫无影响，所以可把整圈去掉，专看零头，使问题简化。 红跳蚤跳了1991步，由于： 199112=16511 所以它在跳了165整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按顺时针方向跳了11步，结果落在11号小圆圈里。（这里为了简便，把每个小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编号。） 黑跳蚤跳了1949步，由于： 194912=1625 所以它在跳了162整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按逆时针方向跳了5步，结果落在7号小圆圈里。 因而，两个小圆圈里数字的乘积是： 117=77 答：两个小圆圈里数字的乘积是77。 53.咬文嚼字老鼠比我们爱书，我们只读书，而它却嗑书吃书。老鼠嗑书还咬文嚼字哩！有一只老鼠非常有趣，只吃十位数字与个位数字相同的书页。 从1992页