图形认识初步讲义.doc

扬 程 教 育 专业1对1 中小学课外辅导扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education第四单元 图形认识初步第1课时 多姿多彩的图形一【考点分析】1.能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；2.理解并掌握立体图形的三视图与展开图；3.了解几何图形是由点、线、面、体构成的.认识到点动成线、线动成面、面动成体.二【重难点分析】1.重点：（1）明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合；（2）初步感受点、线、面、体之间的关系；（3）经历展开与折叠等活动，发展空间概念，积累数学活动经验.2.难点：（1）能正确绘出立体图形的三视图与展开图；（2）理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题.三【知识点回顾】 小学学过的立体图形及特征：长方体：_个面,_个顶点,_条棱 正方体：_个面,_个顶点,_条棱圆柱体：两个面都是_,侧面展开图是_ 圆锥体：一个底面是_,侧面展开图是_ 长方体、正方体、圆柱的体积公式：长方体：（长宽高） 正方体：（棱长棱长棱长）圆柱体：（底面积高） 圆锥体：(底面积高)四【新知识点精讲】知识点一： 几何图形.1、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形. 柱体：（棱柱）底面为多边形，侧面为长方形或正方形. 圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形. 立体图形： 锥体：（棱锥）有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，棱锥.包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等.2、几何图形 圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形. 球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体.（区别：圆）平面图形：（小学学过），直线、线段、角、三角形、矩形、圆等.例题1 将图中几何体的名称填在相应的横线上.(1)_ (2)_ (3)_ (4)_ (5)_例题2 将图中几何图形的名称填在相应的横线上. (1)_ (2)_ (3)_ (4)_ (5)_例题3 与下列实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是（ ）A圆柱 圆锥 正方体 长方体 B圆柱 球 正方体 长方体C棱柱 球 正方体 棱柱 D棱柱 圆锥 棱柱 长方体例题4 请你分别找出组成下列图案的平面图形.知识点二：三视图的概念.从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图.从正面看到的图形叫主视图；从上面看到的图形叫俯视图；从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图；从下面看到的图形叫做仰视图.注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考.例题1 如图中几何体的左视图是（ ）正面 A. B. C. D.例题2 如图所示，为某立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状.例题3 用棱长为的小正方形，摆成如图所示的形状（1）如果这一物体摆放成如图所示的上下三层，请你求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积；例题4 用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形. 从正面看 从上面看知识点三：展开图做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形.注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展成几个不同的图形.（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形；（2）棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们某条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的平面展开图；（3）根据展开图判断立方体图形的规律：如果展开图全是长方形或正方形，应考虑长方体或正方体；若展开图中含有三角形，应考虑棱锥或棱柱；若展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；若展开图中含有扇形，应考虑圆锥.例题1 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D.变式题1 下列图形中可能是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D.变式题2 经过折叠不能围成一个正方体的图形的是（ ） A. B. C. D.例题2 下列选项是某同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的是（ ） A. B. C. D.变式题1 如左边的立体图形展开图正确的是（ ） A. B. C. D.变式题2 在正方体的表面上画有如图1所示的线，图2是其展开图的示意图，但只在面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的的粗线画入图2中，画法正确的是（ ） A. B. C. D.例题3 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ）A. B. C. D.例题4 如图1是一正方体的展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种色，将它折合成如图2后，阴影部分会呈现哪一种颜色（颜色在外部）A.黄 B.紫C.红 D.橙例题5 如图所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于A. B. C. D.思考题 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们按不同方式叠放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，表面积最大的是（ ）A.158平方厘米 B.178平方厘米 C.164平方厘米 D.188平方厘米知识点四：点、线、面、体.（关系：点动成线，线动成面，面动成体）点拨：点的运动可形成一条直线或曲线；一条线（有直线、曲线之分）运动可以形成一个面（有平面、曲面之分）一个面绕着某一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体组成的.例题1 判断下列的各题.（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的（ ）（2）柱体、锥体、球体等都是几何体，几何体都称为体（ ）（3）线与线相交的地方是点，如：长方体的12条棱相交有8个点（ ）（4）面与面相交的地方是线，线包括直线、曲线（ ）（5）面包括平面与曲面；如：长方体的6个面是平面，圆锥的侧面是曲面（ ）例题2 填空（1）流星坠落会在空中留下一条_； （2）转动自行车轮子的辐条会形成一个_；（3）硬币在桌面上快速旋转时，我们看到的几何体是_；（4）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为_，与此原理相同的例子还有_（尽量多举出几种来）.例题3 在正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球体这些几何体中：（1）表面都是平面的有_，表面没有平面的有 ，表面既有平面又有曲面的有 ；（2）有一个表面的是 ，有两个表面的是 ，有三个表面的是 ，有四个表面的是 ，有六个表面的是 ；（3）面与面相交都是直线的有 ，面与面相交有曲线的有 .例题4 如右图中的几何是由选项（ ）中的图形旋转一周形成的. A. B. C. D.【能力提升题】类型一：立体图的平面展开图.例题1 若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值.类型二：平面图旋转变换成的立体图形.例题2 如图所示是一个直角三角形，绕其边旋转一周形成的是什么立体图形？类型三：综合应用题型.例题3 如图所示是一个六棱柱，它的底面边长都是2，侧棱长都是5，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个六棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出棱柱有多少个面吗？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个六棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？例题4 观察下列图形.（A）写出各个几何体的名称；（B）填写表格：在中任选五个图形进行填写.面数棱数顶点数（C）根据表格，猜想、之间的关系，并用其余四个图形进行验证，猜想结论是_.例题5 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上数量不等的花,各面上的颜色与花的数量情况列表如下：现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如上右图所示，那么长方体的下底面共有几朵花？请简单说明理由.例题6 如图所示是两个正方体的图形，每个正方体都有六个面八个顶点，在每个顶点上画一个小圆圈.（1）请将2-9这八个数字填在图1的圆圈内，使每个面上的数相加的和都是22；（2）请将26-33这八个数字填在图2的圆圈内，使每个面上的数相加的和都相等.例题7 如图所示，有一个正方体的盒子，在盒子内的顶点处有一只蚂蚁，而在对角的顶点处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由.例题8 搭建如图（1）所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图（2）、（3）的方式串起来，则串7顶这样的帐篷需要_根钢管.五【作业布置】1、圆锥体的面有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2、有一个钝角三角形，以它的最长边为轴旋转一周得到的几何体为（ ）A. B. C. D.3、下面几种图形：三角形；长方形；长文体；圆；圆锥；圆柱，其中属于立体图形的是（ ）A. B. C. D. 4、如图所示，是一个由大小相同的小方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小方体的个数为（ ）A.5 B.4 C.7 D.8 正视图 左视图 俯视图4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1-6，下图是从不同方向观察这个正方体木块所看到的数字情况请问数字1和5对面的数字分别是_和_.5、2、在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥中，不是多面体的是_.1、若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值.2、一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。 从正面看 从右面看 从上面看重难点三：几何图形在房屋及艺术设计中的应用例：用“ 、 、 ”三种熟悉的平面图形拼成一个漂亮的图案，并给予恰当的解说词。四【课堂练习】1、如图所示几何体，从左面看到的是（ ）2、将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内部都标注字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪能里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪能一面？4、若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面积最大为（ ）A、16 B、32 C、48 D、205、下图能够与左图拼成一个长方形的是（ ）6、以下是4个特制同样的立方块，并将它们如图（）放置，然后又如图（）放置。则图（）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）A、11 B、13 C、14 D、16五【作业布置】第一课时：图形的认识初步（作业布置）一、选择题：1、一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）A、三棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球2、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_的实际应用（ ）A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上答案都不对3、直棱柱的侧面积是（ ）A、正方形 B、长方形 C、五边形 D、菱形4、下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）5、在下列几何体中，从正面看到圆的是（ ）6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A、从正面看面积最大 B、从左在看面积最大 C、从上面看面积最大 D、三个视图的面积一样大7、如图，有一辆汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ）二、填空题：1、对于棱柱和圆柱：面有曲面的是_；有平面的是_；线有曲线的是_；只有直线的是_。2、如图所示是一个正方体的展开图，图中表示正方体的前面，表示右面，表示下面，那么表示正方体的_,表示_,表示_.3、用一个平面去截一个正方体，把正方体分成_部分；用两个平面最多可以把正方体分成_部分。4、圆锥是_个面围成的，其中_个平面，_个曲面.5、如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是_.6、表面展开如图所示的几何体是_.7、用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_.8、如图,这个图形从正面看是_,从左面看是_,从上面看是_.三、解答题：1、一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16、19、20，问这6个整数的和为多少？2、如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？3、用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？一【新知识点梳理】一、线段、射线、直线知识点一：直线、射线、线段的定义（1）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。无法量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线只有一个端点。无法量出长度。（3）线段：两个端点拉直的线。线段可以量出长度。（4）点与直线的位置关系：A、点A在直线上（或直线经过点A）。B、点A在直线外（或直线不经过点A或点A不在直线上）例：在平面上有五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那以过其中的两点画一 直线，一共可以画多少条直线？知识点二：线段、射线、直线的表示方法：（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法用两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写字母来表示。知识点三：直线公理过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。知识点四：线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。知识点五：线段公理线段之间，线段最短。连接两点的线段的长度，叫做两点的距离。知识点六：线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC二、角知识点一：角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。知识点二：角的表示方法（符号：“”）（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（注：顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。知识点三：角的度量：会用量角器来度量角的大小。知识点四：角的单位：角的单位有度、分、秒，符号分别为表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。其换算为：知识点五：锐角、直角、纯角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫做平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3），知识点六：角的画法（重点）两角的和及两角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数有：（3）规尺作图（重点）知识点七：角的平分线从一个角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线。若BD是的平分线，则：或知识点八：角的计算（难点）三、平行线和垂线知识点一：平行线的定义（1）在同一个平面内的两条不相交的直线叫平行线（2）平行线用“/”来表示；强调的是一定要在同一个平面内，若不在同一平面内，这两条既不相交也不平行的直线叫做异面直线。知识点二：平行线公理及推论（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）知识点三：画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。知识点四：垂直的概念（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：知识点五：垂线段的概念（1）过一点A作直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。知识点六：垂线的性质平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。知识点七：七巧板的制作由5块三角形、1块正方形，一块平行四边形组成。二、【课堂练习及布置作业】第二课时：线、角（作业布置）一、选择题1、如图，以O点端点的射线有（ ）条。A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线。A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或3条3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC=AB D、AC=BC4、下列画图语句中，正确的是（ ）A、画线段OP=3cm B、连结A、B两点 C、画出A、B两点的中点 D、画出A、B两点的距离5、下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那B叫做线段AB的中点6、在一平面内，两条直线的位置可能是（ ）A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对7、如图， 以O为顶点的锐角共有（ ）个A、6 B、5 C、4 D、38、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（ ）A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是 第7题图二、填空题1、直线，点A、B、C、D在直线上（1）；（2）图中共有_条线段,共有_条射线,以点C为端点的射线是_.2、直角平角周角3、换算：（1）（2）4、如果，则5、如图， 第5题图三、解答题：1、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长 （2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长2、如图，和都是直角，且，求的度数。3、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）（6），问：应该怎么剪。4、用规尺画出下列图形：已知，求作线段AB使（不写作法）5、计算：（1） （2） （3）课前小测（限时：30分）1、（2010年，天津）如左图，是一个由4个相同的正方体组成的立方体图形，它的三视图为（ ） A B C D2、（2010年，重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图就（ ）3、（2010年，河南）如图是由大小相同的小正方形组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多是_.4（2010年，安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ） A.正方体 B.球 C.直三棱柱 D.圆柱5、（2010年，陕西）如图是由正方形和圆组成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D6、（2010年，江西）沿图柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）7、（2010年，陕西）下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）8、（2010年，广东）左下图为主视图的几何体，它的俯视图（ ）9、（2010年，成都）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、长方形10、（2010年，哈尔滨）下列几何体中，俯视图是三角形的几何体的是（ ） A B C D11、（2010年，昆明）若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A.长方体 B.三棱柱C.圆柱 D.圆台12、（2010年，芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）13、（2010年，黄冈）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_.14、（2010年，宜昌）下列三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）15、（2010年，山东聊城）如图放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图，则其俯视图是（ ）16、（2010年，眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）点拨：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系.例题1：下列各式中，哪些是单项式？ ，变式题：下列各式是不是单项式？为什么？，20