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初高中衔接 函数专题复习专题一 一次函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数.（1）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大； （2）当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大； （3）当k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （4）当k0,b0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小.例1 在一次函数y(m3)xm-1x3中，符合x0，则m的值为 .例2 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2例3 已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么 .3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程.（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数.例4 已知 一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点.（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值.4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题 求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可.例5 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）A、x -1 C、x1 D、x1时,y的取值范围是( )A、y=1 B、1y49.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、10.已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式.11.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b3时，求直线AB的解析式； 若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D 当PD DC=1 3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由.专题二 反比例函数及其基本性质一、知识要点及典型例题1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.还可以写成 2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半.（2）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关.（3）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关.例1 点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定例2 如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 . 3、反比例函数的图像问题（1）反比例函数的图像取决于比例系数.（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合例1 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）例2 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 例3 已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是( )A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x2，x04、反比例函数的基本应用例1 如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值例2 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_二、巩固练习1.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（2，2），则k的值为( )A、1B、3C、4D、1或32.如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .3.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A、S1S2S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3xyOABCD4.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是（ ）5.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是A、-1x0 B、-1x1 C、x-1或0x1 D、-1x0或x16.点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）.A、 y3y1y2 B、y1y2y3C、y3y2y1 D、y2y10时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；当a0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c0时x的取值范围.14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；15.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m.高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计)）？请说明你的理由.16.如图，抛物线与x轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A.B.C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系.