并联腿部的四足机器人设计

摘要亚太大学生机器人大赛（ABU ROBOCON）始于 2002 年，该赛事每年发布一个主题，由参赛队自行组织设计并制造机器人完成既定任务，至今已经举办过 17 届， 本文以第十八届 ROBOCON 机器人大赛“快马加鞭”为背景，围绕比赛中的四足机器人展开研究。 在 ROBOCON 比赛当中对于机器人机构刚度、精度及负载重量比有着极高的要求，并联机构相对于串联机构有很多优势，其灵活度高、精度高、重复性好；动、 静刚度大，关节动量小，负载重量比高，成本较低1。因此本文选择并联腿部机器 人作为研究对象，首先对于国内外并联机构和四足机器人的发展现状及未来的发 展趋势进行了综述，并且阐明了选择并联机器人作为研究对象的主要原因；然后进 行了并联四足机器人的整体方案及关键结构设计并通过 ANSYS 软件对于核心零部件进行了静应力仿真分析，以此优化了相关零部件结构、机构构型和受力方式；之 后对于设计的机构进行了运动学分析，在此基础上，我们通过对于比赛规则的解读， 并且基于仿生学原理进行了两种步态的设计并规划了相应的足端轨迹。最后对于 设计的运动步态进行了物理调试，通过大量实验及调试数据进一步验证了仿真结 果。 论文最后对全文进行了总结，提出了本文在研究并联四足机器人时的一些不足及后续完善的一些研究方向。 关键词：ROBOCON；并联机构；四足机器人；机构设计；步态设计与仿真 ABSTRACTThe ABU ROBOCON began in 2002. The event publishes one theme each year. The team who wants to take part in organizes and designs the robot to complete the established tasks. It has been held for 17 sessions so far. This article is against the backgroud of the 18th ROBOCON Robot Competition which named KuaiMaJiaBian. The research is carried out around the four-legged robot in the game.In the ROBOCON competition, there is a very high requirement for the rigidity, accuracy and load-to-weight ratio of the robot mechanism. The parallel mechanism has many advantages over the series mechanism, and its flexibility, high precision and repeatability are good; dynamic and static stiffness are large, joint momentum Small, high load-to-weight ratio and low cost 1. Therefore, the parallel leg robot is selected as the research object. Firstly, the development status and future development trend of parallel mechanism and quadruped robot at home and abroad are reviewed in the article, and the main reason for selecting parallel robot as the research object is clarified. The overall scheme and key structure design of the foot robot were simulated and analyzed by ANSYS software to optimize the related parts design, mechanism configuration and force mode. Then the kinematics analysis was carried out for the design mechanism. On this basis, we have designed two gaits and planned the corresponding foot trajectory by interpreting the rules of the game and based on the principle of bionics. Finally, the physical gait of the designed motion gait was physically debugged, and the simulation results were further verified by a large number of experiments and debugging data.At the end of the thesis, the paper summarizes the whole thesis, and puts forward some research directions in this paper when studying parallel quadruped robots.Key words: ROBOCON; parallel mechanism; quadruped robot; mechanism design; gait design and simulatione目录摘 要 . 1ABSTRACT . 11 绪 论 . 11.1 课题研究背景及意义 . 1 1.2 并联机构的发展现状及趋势 . 1 1.3 四足机器人的发展现状与趋势 . 2 1.4 主要工作与内容安排 . 5 2 并联腿部机器人结构设计 . 72.1 整体方案设计 . 7 2.2 机器人腿部结构及杆长设计 . 9 2.3 重要零部件有限元分析及结构优化 . 11 3 四足机器人步态规划及仿真 . 143.1 并联腿部运动学分析 . 143.1.1 正运动学分析 . 14 3.1.2 逆运动学分析 . 16 3.2 步态设计及运动仿真 . 17 3.2.1 步态相关定义 . 17 3.2.2 对角（Trot）步态 . 19 3.2.3 跳跃（Bound）步态 . 22 3.2.4 仿真结果分析 . 24 4 四足机器人物理样机实验 . 284.1 实验平台简介 . 28 4.2 跳跃步态实验 . 28 4.3 对角步态实验 . 30 5 总结与展望 . 325.1 总 结 . 32 5.2 未 来 展 望 . 33 致 谢 . 34参考文献 . 351 绪论1.1 课题研究背景及意义近年来机器人产业发展迅速，广泛应用于工业生产、医疗设备、服务行业、航空航天、抢险救援等各个领域。而足式机器人能够在复杂地形中完成任务，其机体能够与地形分离，自带“悬架结构”，仅需依靠离散的落脚点即可完成稳定、连续的移动，其应用前景十分可观，四足机器人被认为是家庭和商业服务、科学探测、紧急救援、物资运送、侦察巡逻等作业的最佳移动平台2。并联机器人相较于串联机器人来说有很多优点：一是机身支承数目多，机器人本身承载能力强、刚度高， 结构稳定；二是并联机器人没有串联的关节，故而不会产生累积误差，其精度相对较高；三是并联机构的驱动设备可以放置在机身上，可以避免执行元件加在关节上造成关节惯性太大，进而恶化系统的动力性能。并联机器人因上述优势在高精度医疗器械、并联机床和微操作机器人领域有着广泛的应用及发展前景。 对于足式机器人，其移动性能是评价足式机器人性能好坏的核心标准之一，其移动速度、移动平稳性以及灵活性是人们关注的重要指标，但是限于机构设计、驱动、控制等理论和技术上的欠缺，大多数足式机器人移动速度较低低、能效差，极大的限制了机器人的应用范围和效能，本文就是解决 ROBOCON 比赛中四足机器人的结构设计以及其运动步态问题，规划几种合适的行走及跳跃步态，以增强足式机器人的运动平稳性及复杂地形适应能力，增强足式机器人的移动性能。 1.2 并联机构的发展现状及趋势1992 年，HIROSE 带领的团队将 Stewart 并联机构用到步行机器人上研制出了Para-walker 步行机器人，是第一次用到六自由度的并联机构，随后经过一系列改善研制了串并联混合的 Parawarker-ii 机器人;Dunlop 将 Delta 应用到步行机器人上研制出了 Delta 并联机构步行机器人；日本的 RRIC 研究所研制出了一种两组并联机器人 Kupm，可进行危险动作；2001 年，TAKANISHI 等研发了一种并联腿的两足步行椅机器人 WL-15,可以适应外界的环境。 从 20 世纪 90 年代开始，国内通过引进国外并联机构进行研究，于 1995 年由29 Para-walker Delta 并联机器人 Kuma WL-15 图 1.1 并联机器人概览 中科院沈阳自动化研究所研制出国内第一台六自由度并联机器人。1997 年东北大学研制出 5-DOF 并联机床。目前国内对并联机器人的研究主要围绕在运动学、轨迹规划、动力学研究和控制策略等方面。 1.3 四足机器人的发展现状与趋势四足机器人的研究公认最早的是在 20 世纪 60 年代，美国 GE 公司在军方委托下设计的 “Walking Truck”，实际上它并不能算作是一个机器人，因为它的每条腿都是要操作人员通过操纵杆控制，所以只能算作是一种可控的机械装置，这台机器长接近 3 米，重量接近 1.5 吨，最终因为速度低且可控性差最终没能走出实验室，但是它仍然成为了机器人发展史上的里程碑。随后四足机器人得到了长足的发展，国内外的诸多科研机构研制出了一系列四足机器人样机，包括德国的 BISAM、日本的 UMO、PV-机器人和 TITAM 系列机器人以及西班牙的 SIL04 机器人等，如图 1.2。 Walking TruckBISAMTITAM-VIIISIL04KUMO-IPV-II图 1.2 早期四足机器人发展历史 四足机器人发展史上最具划时代意义的是广为人知的波士顿动力公司研制的”BigDog”，其高度约为 1m，重达 109 公斤，可以背负 45 公斤的有效负载，最大爬坡角度为 35，同时其还可以适应多种复杂路况，在雪地、泥沼中依然能够行走自如3。其后波士顿动力又陆续开发了性能更优的 LS3、Cheetah、Spot、Little Dog 等，如图 1.3 所示。由此可见，四足机器人朝着步态更优、控制性能更好、高速、灵活、重载方向发展。 图 1.3 波士顿家族，从左到右依次是 Little Dog、Spot、BigDog 、Cheetah、LS3我国四足机器人发展起步起步较晚，早期研制的四足机器人大多运动速度较慢，无法走出实验室，发挥实际效用。我国为了缩小与国外的技术差距，于 2011 年启动了国家高技术研究发展计划（863 计划）主题项目“高性能四足仿生机器人”。项目实施之后，国内上海交通大学、哈尔滨工业大学、北京理工大学等都研发了自己的四足机器人，为我国四足机器人发展起到了巨大的推动作用。 （a） (b) (c)图 1.4 早期国内四足机器人：（a）上海交通大学；（b）哈尔滨工业大学；（c）北京理工大学所谓步态，是指四足机器人在运动时抬腿和落地的规律，常见步态有步行(Walk)步态、对角小跑(Trot)步态、跳跃(Bound)步态和疾驰(Gallop)步态等，前两者速度较慢，跳跃和疾驰是速度最快的两种步态，猎豹的高速奔跑使用就是Gallop 步态。四足机器人的步态研究取得突破首先是麻省理工学院足式机器人实验室的 Raibert 开发的一款单足跳跃机器人，这款机器人只有一条两自由度的腿，通过腿的摆动角度实现不同方向的运动，其为四足机器人提供了很好的思想，Raibert 还通过这款机器人提出了“虚拟腿”的概念，使这种单足机器人的控制方法可以很容易的推广到四足机器人的步态控制上4。随后 Raibert 等人又设计了举世闻名的波士顿动力公式的 BigDog 等一系列四足机器人；在这期间，麻省理工学院的 Kim 团队设计了 MIT Cheetah 四足机器人，提出了一种仿生的步态控制方法， 代表了同期的最高水平。 图 1.5 Ralbert 的单足机器人国内对步态的研究主要是集中在变步态控制以及机器人行走的稳定性上。因此目前来看对于四足机器人的研究上来讲，其步态规划及控制与变步态研究，以及提高其运动性能仍然是一大要点。 1.4 主要工作与内容安排本课题以 2019 年 ROBOCON 的比赛“快马加鞭”为背景，对比赛所需的四足机器人进行结构设计与优化，同时为满足比赛需求研究四足机器人的不同步态，对不同的步态进行仿真分析，进而选择合适的步态。 本文具体的内容安排如下： 第一章阐述了课题的研究背景及意义，介绍了并联机构和四足机器人的国内外研究现状及其发展趋势。 第二章首先介绍了第十八届 ROBOCON 赛事规则相关的内容，通过对规则的解读，然后对并联腿部四足机器人进行了结构设计，主要包括机器人整体方案设计、腿部结构形式设计、足部结构设计，最后运用 ANSYS 有限元分析软件进行了一些关键零部件的仿真分析与优化。 第三章对设计的机器人进行了单腿运动学和动力学的分析，并通过贝塞尔曲线拟合的方式设计了单腿足端运动轨迹，然后对机器人进行了步态规划，最后用MATLAB/ADAMS 软件进行了对角小跑步态和跳跃步态的联合仿真。 第四章进行了物理实验验证，对搭建的实物样机的各种步态及运动方式进行了实验验证、结果分析以及经验总结。 第五章是全文总结，指出了本课题研究中的不足及未来需要完成的工作，并展望了四足机器人的发展及研究方向。 2 并联腿部机器人结构设计2.1 整体方案设计图 2.1 ROBOCON2019 四足机器人任务图2019 年 ROBOCON 的比赛主题是“快马加鞭”，参赛队需要制作两台机器人参加比赛，四足机器人的任务流程为：戈壁驿站（启动区）戈壁区Line2（沙丘）Line3（草地）山区驿站山坡Uukhai zone（终点）；此流程模仿的是古代的驿站系统，统治者为了更好的掌握信息在各交通要道设置了驿站，供传信的军卒补充体力、更换马匹和干粮。在本届赛事中，规定由一台信使机器人传递信息（一块令牌）到四足机器人上，然后四足机器人令牌从戈壁驿站出发先后经过戈壁、沙丘和草地，最后在山区驿站稍事休息然后登上山坡将信息传递到指定地点。这其中的难点主要有三点： （1） 在 Line2 和 Line3 之间的黄色区域为沙丘，具体尺寸如图 2.2，宽*高为300x100mm，是一块木头制成的立方体障碍物，机器人要跨过该障碍； （2） 在 Line3 和山区驿站之间的黄色区域为草地，具体尺寸如图 2.3，是由两根相距 760mm 的绳子制成的，绳子最低点 80mm，机器人需要跨过该障碍并且不允许除腿以外的机器人其他部分与之接触，否则视为犯规，犯规需要将机器人搬回重启区域并强制重新设置、启动机器人； （3） 在沙丘之前以及沙丘和草地障碍之间有两段路程需要四足机器人具备进行位姿调整的能力，因此需要机器人具备转弯功能，调节车身姿态角； （a）（b）（c）图 2.2 场地障碍：（a）沙丘、（b）草地、（c）山坡由以上对于规则的分析可知，对比赛所需四足机器人的要求主要有以下几点： （1）具备仿四足动物的行走功能，能同时实现多种步态行走，并能进行多种步态的切换； （2）具备转弯功能，可以原地进行位姿微调； （3）从设计尺寸的角度看要满足基本的过障需求，机器人行走步态下抬腿高度必 须要大于需要跨过的障碍，或者使用其他步态时要使车身达到一定高度； （4）四足机器人要实现稳定、高速行走，因此要求机构刚度大、间隙小、精度高， 除此之外还需具备承载能力强、结构刚度大等特点。 基于以上几点要求，并通过对足类动物运动的观察，本论文设计了一台 8 自由度的并联腿部四足机器人，如图 2.3 所示；该机器人由机身和四条腿组成，每条腿有两条运动支链，两个自由度，两条支链分别用两个电机驱动。为尽可能减轻机器人重量以减小能耗，机器人腿部和机身全部选择铝合金为主体制作材料。该机器人的腿间距分别为：两条前腿间隔 Lf=185mm，前腿与后腿间隔 Lfb=300mm；机器人最小高度 Hmin=250mm，最大高度 Hmax=400mm； 图 2.3 并联四足机器人2.2 机器人腿部结构及杆长设计四足机器人的腿部是整个机器人的最核心的构件之一，它起着支承机身、实现运动和行走、适应复杂地形和进行足端产生冲击力的缓冲等功能，腿部设计对于需要实现高速行走和过障的机器人来说尤其重要；本文设计的腿部为有两条支链组成，具备两个自由度的并联结构，其可以满足机器人过障和转弯的要求，又兼有良好的缓冲性能，通过整定驱动器参数可以达到一定的力控效果实现缓冲和减震功能。 机器人腿部结构如图 2.4（左），驱动点 1、2 为驱动原件所在位置，按照仿生四足机器人的机构自由度分配每条腿有三个自由度，分别是髋关节、膝关节和踝关节，考虑到比赛对于机器人的要求是重量小、体积小且速度快。因此，本文设计的机器人去掉了髋关节，为一条两自由度的并联腿，极大简化了机器人重量。机器人大腿和小腿均使用 7075 航空铝合金制作，这种合金机械性能好、强度大，密度小， 常用于航空航天工业当中，抗拉强度达 560MPa，是普通 1060 铝合金的四倍，完全满足对机器人腿部强度和质量的要求。除此之外，四足机器人的腿步结构的合理分布是保证机器人平稳运动的基础，腿部刚度不足可能导致机器人在运动过程中无法按照既定路线行走，而腿部刚度除了取决于连杆材料外还与关节处的铰接结构有关，关节处的间隙太大会导致足端位置上的不确定性，足端的左右位置偏移会破坏机器人的既定行走路线，给机器人精确定位带来很大的麻烦，因此腿部的设计重心放在关节处的连接上。如图 2.4（右），关节由推力球轴承、螺栓和垫片组成，轴承一方面承担来自地面给足底的支撑力和反冲力，另一方面是为了减小转动带来的摩擦力；使用螺栓螺母连接是为了更好的处理关节处的轴向间隙，通过调节螺栓螺母的松紧可以动态改变两条腿之间的距离和相对转动的摩擦力大小，这样既可以保证腿的刚度又可以调节关节处的轴向正压力。另外本论文设计的四足机器人的足部采用的是加长的圆管，并在其上包上橡胶以增强其触地摩擦力，加长的脚掌作为足部支撑可以更好的保证四足机器人的行走稳定性，例如机器人在使用对角步态行走时由于质心难以精确保证其出现在两条支撑腿的连线上，因此用加长的脚掌可以保证对机器人的支撑始终位两条较长的接触线，保证机器人行走时其重力与惯性力的合力方向始终是在足底与地面接触的范围内。 图 2.4 腿部结构及关节装配图对并联腿而言，除关键结构构型设计外，连杆长度选择也是核心要素之一，这其中还涉及到电动机的选型，两者相互关联，尤其是大腿的长度直接决定电动机输 出转矩的大小。考虑到四足机器人过障的需求，以机器人一次跳跃跨过两条绳子组 成的草地障碍（跨越距离为 1m）为优化目标，选择 T-Motor 动力公司的 U10 KV100 型号无刷电机，其全功率工作时转速为 2105rpm，扭矩可以达到1.514N m，再配上 5：1 的行星齿轮减速箱，其持续输出扭矩可以达到7.57N m。为最大化利用电机性能，对大腿和小腿的长度进行了优化。假设机器人在 0.5s 内通过障碍物，则经过计算，四足机器人需要水平分速度至少为 2m/s，竖直方向上的分速度为 2.5m/s，速度合成之后约为 3.2m/s。根据此参数算得的电动机最大静止力矩为2.5944N m， 加速转矩为6.75N m 7.57N m，因此所选择的电动机及减速齿轮箱方案符合实际需求。根据选择的电机，最终优化后的大腿长度 100mm，小腿长度为 200mm。 2.3 重要零部件有限元分析及结构优化本文设计的并联腿部的四足机器人要完成过障任务，除了落地产生的冲击力之外，在四足机器人腿部第一代设计中由于足端在一条腿上，膝关节和踝关节均错开连接，导致关节轴上产生了弯矩。文章对机器人腿部的核心零部件进行了应力仿真，对其结构优化和选材提供了重要的理论依据。 文章中在做零部件的应力仿真时用到了有限元分析软件 ANSYS，该软件是美国ANSYS 公司研制的大型通用有限元分析(FEA)软件。有限单元法又叫有限体积法（FVM），其基本思想是将连续的结构离散成有限多个单元，并在每一个单元中设定有限数量的节点，将连续体看作是只在节点处相连续的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在第一单元中假设一个插值函数来表示单元中场函数的分布规律，进而利用弹性力学、固体力学、结构力学等力学中的变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解后就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合上的场函数。ANSYS 软件的功能包括结构分析、热分析、电磁分析、流体分析、耦合场分析和瞬态分析、模态分析等，利用 ANSYS 软件进行有限元分析的一般步骤如下：创建有限元模型施加载荷进行求解查看结果，其中有限元模型的创建既可以通过 ANSYS 提供的参数化建模完成，也可以通过读入外部软件设计的模型来实现，创建完三维模型之后定义材料属性、划分节点和单元等完成有限元模型的创建；施加载荷也即模仿实际工作环境施加相应（a）膝关节轴应力云（b）小腿应力云图的载荷和边界条件进行求解；查看结果包括查看分析结果，检验分析是否正确。本文对初版机构膝关节处的轴和小腿两个零件进行了应力分析，对其尺寸和结构形式进行了改进。 图 2.5 关键零件静力分析结果关节轴和小腿材料均选择 7075 铝合金，其抗拉强度为b 560 MPa，对主要受力零件即关节轴和小腿进行了仿真。其设置过程如下：在预处理器中选择结构分析，设置单元类型 SOLID187，查得 7075 铝合金的弹性模量为 7.17E10,泊松比为 0.33。材料属性设置完之后进行网格划分，选择智能网格划分，精度等级为 5， 至此完成有限元模型的创建；之后进入求解器设置边界条件和载荷，进行膝关节轴的静力分析时固定左端面在卡簧槽并在右边施加压力进行求解，结果如图 2.5（a）。对小腿进行静力分析时在膝关节与关节轴配合处施加全位移约束，在与四足机器人足底连接的六个孔上施加载荷，最终经过求解器求解后的结果如图 2.5（b）。 图 2.6 改进后的关节连接对比其静应力分析结果可以看出轴的一端受力较大，应力集中比较明显，虽然最大应力仍然远小于材料抗拉强度，但是考虑到零件使用持久性和未知冲击的影响，所以对其腿部膝关节关节结构进行了优化，优化后的机构如图 2.6；在关节处外加了一个转接零件，避免了腿部交错分布造成的轴上弯矩。查看小腿分析应力云图可以发现其最大应力仍然远小于材料的抗拉强度，因此对小腿不做改进，其轻量化方式也满足要求。 3 四足机器人步态规划及仿真3.1 并联腿部运动学分析机器人运动学分析即从几何或机构的角度描述和研究机器人的运动特性，其主要包括两类问题：（1）正向运动学，对于给定的机器人在一直连杆几何参数和关节变量的情况下求解机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态；（2）逆向运动学，已知连杆参数的情况下给定机器人末端执行器的位置和姿态，求解使其达到期望位姿的关节变量5 。目前机器人运动学求解方法主要有几何方法和解析方法两种，本文中所用到的五杆机构相对简单，运用几何法进行运动学的求解。进行机器人运动学分析是机器人步态规划和结构优化的重要基础之一。 3.1.1 正运动学分析正运动学即在已知连杆长度、关节状态等的情况下求解机构末端执行器的位置和姿态；如图 3.1，选取四足机器人的一条腿为研究对象，以并联腿其中一条支链的大腿关节处为坐标原点，建立如图所示的坐标系，并对连杆及关节命名如下； 五杆机构的运动求解相对较为简单，通过几何关系进行正运动学的求解，在本论文图 3.1 单腿机构运动学求解简图中0 = 0。其连杆具体参数如下表 3.1： 表 3.1 腿部参数 编号 参数 值（mm） L0 机架杆 OE 0 L1 大腿 OB 100 L2 小腿 BC 200 L3 小腿 CD 200 L4 大腿 DE 100 L6 小腿外伸足长度CF 53.5 由图 3.1 中几何关系可知： = + = + + + （3.1） 又因为： = + 2 cos 1 = + 3 cos 2 （3.2） = 2 sin 1 = 3 sin 2且 = + (2 + 6) cos 1 （3.3） = (2 + 6) sin 1将式（3.2）两式分别移项平方并相加消去3得： 0 cos 1 + 0 sin 1 0 = 0 （3.4） 其中：0 = 2 2 ( )，0 = 2 2 ( )，0 = 32 22 52; 根据式（3.1）（3.4）可求得五杆机构末端执行器（点 F）的坐标，通过 MATLAB编程求解 F 点坐标并遍历各个点绘制图形，得到并联腿部的工作空间如图 3.2 所示，其中红色部分为机构受装配条件影响而具有的真实工作空间，可以看到在装配条件的约束下腿上单条支链的转动角度受限，单腿工作空间明显变小，工作空间的大小在非跳跃步态下影响机器人的过障性能和复杂环境下的适应能力，工作空间足够大时其单腿在空间中运动范围增大，抬腿高度和迈步距离可以显著提高，因此能够跨过更高更长的障碍物，适应更加复杂的环境，本文设计的并联腿部机器人的工作空间完全符合比赛要求，可实现翻越沙丘、跨过草地以及登上山坡的要求。图 3.2 并联腿的工作空间示意图3.1.2 逆运动学分析逆运动学是在已知机构执行器末端位姿的情况下求解连杆参数，此处主要是求解足部不同位姿映射的驱动原件旋转角度。 由几何关系可知： = + 1 cos 1 （3.5） = 1 sin 1 = + 0 + 4 cos 2 （3.6） = 4 sin 2联立方程（3.1）、（3.5）和（3.6），参照正运动学求解方法可得F(x, y)对应的1、2。 由式（3.5）（3.6）可求得给定末端执行器位姿的情况下驱动关节的旋转角（a）（b）度。在求解位置逆解的时候在几何关系上会出现多种情况，如图 3.2 是求解逆解时出现的两种情况，具体选择那种情形作为机构逆解是根据装配条件及实际工作状况来判定的，由于实际操作过程中膝关节有一定的空间尺寸，导致图 3.3（b） 所示的情形是不会出现的因此在求解逆解时要舍去该种情况。 图 3.3 给定末端位姿的两种位置逆解情形3.2 步态设计及运动仿真3.2.1 步态相关定义所谓步态6，是指足式机器人在行走时腿按照一定的轨迹和顺序运动的过程， 常见的步态有行走（Walk）步态、对角小跑（Trot）步态、跳跃（Bound）步态和 疾驰（Gallop）步态等，从 Walk 步态到 Gallop 步态，机器人运动速度由慢到快， 由静态运动过渡到动态运动。在 Walk 步态下，机器人总是有三条腿同时着地，每次只有一条腿向前移动，支撑腿形成一个的稳定的支撑三角形，这是一种较慢的步态。对角小跑步态和跳跃步态属于中速步态，中速步态已经属于动态步态，需要机器人满足动态稳定性需求，动态步态是指运动时支撑腿的数量少于其静止站立时需要的支撑腿数目。关于步态的具体相关术语定义如下7： 腾空相（stance phase）：单腿的一种状态，描述的是单腿离地的过程； 着地相（swing phase）：单腿的另一种状态，描述腿着地的过程； 步态周期 T：四足机器人的所有腿都完成从腾空相到落地相的动作的过程； 步长S（sride length）：在一个步态周期内机器人质心相对地面行走的距离； 步距：在一个步态周期内机器人质心相对地面移动的距离； 相位 Phi：机器人不同腿着地相发生的时间不同，选定一条腿为参考腿，其落地时间位 t，则第i条腿的落地相发生时间相对参考腿的时间 t 的差值与步态周期T 的比值称为两腿之间的相位差；四足常见的步态相位差值如下表 3.2 所示： 表 3.2 不同步态相位差值表 步态 相位差 左前腿 LF 左后腿LB 右前腿 RF 右后腿 LB 行走步态（Walk） 0 3/4 1/2 1/4 对角步态（Trot） 0 1/2 1/2 0 跳跃步态（Bound） 0 0 0 0 疾驰步态（Gallop） 0 1/2 0 1/2 占空系数：在一个步态周期的循环中，机器人的着地相占整个步态周期的百分比；其可以表征机器人的运动速度大小，一般来说负荷因子愈小，机器人运动速度愈快。当0.75 时，机器人在任一周期内总是有三条腿处于撑地状态，此时机器人的行走步态属于静态行走，速度较为缓慢。当介于两者之间的时候，机器人处于中等速度水平。 静态运动：机器人运动时支撑腿数目大同时于或等于机器人静止时站立所需要的最小腿数目（理论上四足静止时至少需要三足处于撑地状态）。 动态运动：指机器人在运动过程中撑地的腿的数目小于或等于两条的运动步态，此时机器人处于动态平衡状态。 3.2.2 对角（Trot）步态对角步态是一种对称步态，如图 3.4 为狗的对角小跑步态，其中 1、3 号腿为一组，2、4 号腿为一组，同时处于着地相或腾空相，当速度很快时狗自身会出现整体的腾空阶段，速度很慢时会出现四足同时支撑的情形。四足机器人步态常见的描述方法有：支撑腿数目序列法、步态时序图法和步态矩阵法8，本文对涉及到的步态统一采用步态时序图法，该方法是将机器人着地相和腾空相用条形图按照时间顺序来描述，条形的长短代表各腿与地面接触的时间占运动周期的比例，如图3.5 所示为对角小跑步态当占空系数 = 0.5时的时序图。 图 3.4 狗的对角小跑步态图 3.5 对角步态时序图在 2019 届 ROBOCON 比赛中机器人在到达障碍物之前首先是一段直线路径，而在直线路径最好的选择就是对角小跑步态，这种步态相对 Walk 步态有更高的速度， 而且其能耗输出比高，在足部经过横向加长这一特定设计的情况下其稳定性很高， 控制起来比较简单，对角步态是一种兼具速度和稳定性的步态。对角步态本身会出现三种速度模式，一种是当占空系数 0.5时，四足机器人会出现四足同时处于着地相的状态，因此速度较慢，但是机身稳定性相对较高，对于复杂地形的适应性要优于前两种情形。 本文是基于仿生学原理进行的步态规划，且在规划步态时以占空系数 = 0.5 为基础进行设计，本文设计的四足机器人一个周期内完整的对角步态运动过程如图 3.6，起步状态为 RF、LB 处于着地相开始时刻，LF、RB 处于腾空相的开始时刻， 当机器人开始运动时，RF、LB 按照设计的腾空相轨迹向前运动，为保证机器人机身平稳，LF、RB 同时划过一条直线，该过程中机器人机身高度始终不变，此运动过程中满足机器人运动的动态稳定性要求。零力矩点（ZMP，zero-moment point）稳定性判据是南斯拉夫学者 Vukobrastovic 提出来的9，即满足 ZMP 稳定性判据的四足机器人要在运动过程中保持机体平衡稳定，机器人所受的惯性力和重力的合力作用线就必须通过机器人支撑点的连线所形成的面内，合力作用线与该面的交点即为零力矩点，需要特别注意的是零力矩点稳定性判据充分条件而非必要条件。 图 3.6 对角步态生成四足机器人在行走时单腿的运动过程总是包括了两个状态：腾空相和落地相， 为保证机器人行走稳定性并且尽可能的避免来自足端的冲击，要进行腾空相轨迹零冲击的规划设计。足端轨迹规划指根据一定的运动状态下足端轨迹的特征，确定相应轨迹的数学表达式。在进行足端轨迹规划时要注意以下几点：（1）要结合比赛实际根据障碍物大小设计，避开相应障碍物；（2）要尽可能避免无关的时间损耗，轨迹设计要相应简单，以提高四足机器人运动性能；（3）腾空相与着地相过渡时要避免出现冲击，尽可能避免速度突变，实现零冲击平滑过渡。 目前常用的足端轨迹曲线有摆线、抛物线、心形线以及直线段等几种形式，本文在腾空相轨迹设计中使用贝塞尔曲线达到连接处零冲击的目的。贝塞尔曲线由法国雷诺汽车公司工程师 Pierre Etienne Bezier 独立提出并成功运用到了汽车造型当中，贝塞尔曲线定义如下：给定 n+1 个控制点( = 0，1，2， ，)，n次贝塞尔曲线为： =0p(t) = （3.7） ,(), 0,1 式中，（ = 0，1，2， ，）是控制多边形的 n+1 个控制点（其中包括两个特殊点：起点和终点），,()是 Bernstein 基函数，其表达式为 ,() =!()!(1 ) = (1 )，i = 0，1，2， ，n （3.8） 图 3.7 不同阶次的贝塞尔曲线由式（3.7）可以看出，贝塞尔曲线是控制多边形的控制点关于 Bernstein 基函数的加权和。贝塞尔曲线的次数为 n，需要 n+1 个顶点来定义，实际应用中最常用的是三次贝塞尔曲线，其次是二次贝塞尔曲线。贝塞尔曲线的特点就是形成的曲线在起点和终点位置的曲线与多边形的两条线相切，因此避免了四足机器人行走腾空相着地相图 3.8 对角步态足端轨迹曲线时的冲击力，图 3.7 是阶次 14 的贝塞尔曲线示意图，其形状与控制点的位置有关，图中曲线仅是相对于当前控制点的曲线。本文在进行足端腾空相轨迹设计中为实现着地时零冲击使用了四次贝塞尔曲线，如图 3.8，轨迹由曲线段腾空相和直线段着地相组成，贝塞尔曲线的其中四个控制点均在一条直线上，目的就是使足端在着地时能够实现零冲击平滑过渡。 3.2.3 跳跃（Bound）步态图 3.9 Bound 步态时序图（c）预备缓冲段（e）缓冲段图 3.11 跳跃步态规划图 3.10 猫的跳跃过程在步态理论中跳跃步态和对角步态同属于中速步态，与对角步态不同的是，跳跃步态的两只前脚和两只后脚分别为一组，同时处于腾空相或着地相，在两腿着地相之间还存在一段四足机器人整体的腾空相，机器人此段处于飞行状态，图 3.9 是弹跳步态的时序图，网格部分代表的就是四足整体的飞行相。事实上对于一个完整的跳跃步态来说至少包括以下几个阶段：预备蹬地段蹬地段飞行段预备缓冲段触地缓冲段，图 3.10 是猫的完整跳跃过程，首先是四条腿做好准备，调整身体进入预备阶段，然后蹬地进入飞行阶段，在快要落地时调整身体姿态准备触地缓冲，最后是落地之后的缓冲阶段。跳跃步态和对角步态两者各有优劣，在直线段和折线段，因为需要进行机器人位姿的小范围调整，因此选择对角小跑步态，灵活性大大增加；在面临沙丘、草地等障碍时可以选择跳跃步态，车身质心能够显著抬升，过障碍相对轻松一些。跳跃步态存在机器人整体腾空相，在过障期间确保机器人处于腾空飞行状态可以更好的避开障碍物，达到安全过障的目的。本文设计的过（a）预备段（b） 蹬地起跳（c） 空中飞行段障步态是弹跳步态，四条腿同时处于腾空相或着地相，连续弹跳过程中四条腿运动状态完全同步。 弹跳步态过程规划如图 3.11，首先是机器人初始化并复位到准备弹跳阶段， 其次是开始弹跳，四腿蹬地使车身抬高到一定高度后四腿同时向上收起进入四足整体腾空相，然后四腿前摆准备进入落地缓冲相，最后是落地时的缓冲阶段，速度在缓冲阶段减为零，瞬间损失掉的能量巨大，缓冲阶段可以大大降低对机器人身体结构的破坏和损伤。除跳跃过程规划外，还有很重要的一环是足端轨迹的规划，跳跃过程中腿部动作过程可以分为三段，为保证三段连接的平滑性，防止速度产生突变，使用了三段贝塞尔曲线进行轨迹规划，如图 3.12 红色为蹬地段，蓝色为缓冲段，绿色为空中飞行段。其具体参数含义见表 3.3： 图 3.12 跳跃步态足端轨迹规划项目 含义 L1 蹬地段水平长度 H1 蹬地段竖直高度 L2 触地缓冲段水平长度 H2 触地缓冲段竖直高度 L 一个跳跃步态的水平最大位移 H 一个跳跃步态的竖直最大位移 表 3.3 跳跃步态足端轨迹参数解释 3.2.4 仿真结果分析步态的仿真是在 ADAMS 中完成建模及约束设置，由 MATLAB 输入控制参数来实现的，因为 MATLAB 在进行运动学求解及各种科学计算是非常简单方便。ADAMS 可以通过 ADAMS/control 这个模块和 MATLAB 进行数据交互，其将测量得到的数据传递给 MATLAB 并通过 MATLAB 生成控制参数进行四足机器人的步态仿真，进行步态仿真的流程如图 3.13。 图 3.13 ADAMS/Matlab 联合仿真对角步态位移分析：对角步态理论速度为v = L/(Tm + Tm1)，其中 L 为步长，Tm、Tm1 分别为腾空相和着地相时长。在仿真时分别取了三组不同的腾空相和着地相时长来进行比较，比较结果如下图 3.14，图中红色曲线代表车身质心沿 z 轴方向的位移变化，蓝色曲线代表机身沿 x 轴方向的位移变化。由图（a）（b）（c）的对比可以看出车身无法沿着既定的轨迹行进，在行走过程中会出现机身旋转的情况，并且发现后续在减小步高和步长并且加快频率时能够使机身的侧向位移减小。 （a）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=60，L=200（b）Tm=0.5，Tm1=0.5，H0=40，L=150（c）Tm=0.3，Tm1=0.3，H0=40，L=150图 3.14 对角步态仿真结果跳跃步态仿真结果分析：如图 3.15，跳跃过程中，水平方向速度基本维持在0.8m/s，没有特别大的波动，而竖直方向速度上下波动也比较平稳，没有急剧改变的过程。跳跃过程中的位移变化也是一样，竖直（z 轴）方向位移处于平稳震荡状态，而水平（x 轴）方向位移稳定增加。综合仿真结果来看的话我们在足底的缓冲是十分有必要的，速度有骤减为零的过程，因此类似弹簧振子的减震过程尤为重要。 图 3.15 跳跃步态仿真结果4 四足机器人物理样机实验4.1 实验平台简介本文在进行实物验证实验时所使用的机器人为 2019 年武汉大学参赛队的最终版四足机器人，其基本情况如下：采用 T-motor 公司的 U10 KV100 无刷电机作为驱动原件，外置 5：1 的行星齿轮减速器；腿部使用并联结构，机构配置与本文第二章结构设计中介绍的完全一致，并可以实现多种步态，满足比赛中行走、转弯、过障及爬坡等各种要求。实验在多层板制成的木质地板上面进行，场地环境及实验平台如图 4.1 所示。 图 4.1 实物样机与实验环境4.2 跳跃步态实验跳跃实验主要包括两方面的内容，一是跳跃稳定性实验，通过观察四足机器人跳跃之前与跳跃之后的姿态以及每次所处的位置，得出其落地稳定性的判定方式， 寻找合适的参数使得机器人能够在跳跃之后一直保持稳定姿态和稳定的位置；二是跳跃性能测试实验，因为比赛中需要跨过沙丘和草地，因此对于跳跃性能要求较高，除稳定性之外还需要其运动性能突出，具备优秀的跳高和跳远能力。 稳定性实验：机器人使用跳跃步态行走时保持行走稳定性是我们的核心任务之一，由于机构装配精度、零部件刚度及制造精度问题很可能导致跳跃时机器人出现位姿不稳定的情形，在进行稳定性实验时，我们将通过修改跳跃时的单条腿的足端轨迹来改变跳跃情形，图 4.2 为实验场景图，16 号分别代表了四足机器人跳跃过程中的几个腿部作用的阶段，在最后的触地缓冲段，脚部前伸量较大，可以保证跳跃距离。改变腾空相腿的摆动时间以及腿的最终落地姿态可以发现：第一是落地时越接近触地缓冲段的开始时间机器人停的越稳定，此时会有很大的一部