矩形、菱形的证明.doc

（二模试卷）23（本题满分12分）PFEMDCBAA第23题图如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PEMB，PFMC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果ABAD=12，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。NMDCBAO23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又ACB=DBC. (1)求证：AB=CD； (2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形. 23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CFF（第23题图）DCBAE求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形ABCDEMN第22题ADB22. 如图所示，已知在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，交BC于点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、（第23题图）ABDCGOEFCF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形23（本题满分12分，每小题各6分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论ABCDE（图五）23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E为边BC上一点，且AEDC（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当B2DCA时，求证：四边形AECD是菱形23（本题满分12分，每小题满分各6分）AECBFD第23题已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论23、（本题满分12分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGF23（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）DEABCFO图6已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值22（本题满分10分）如图，在RtABC中，C90，O是斜边AB上的中点，BFAC.(1)求证：AOEBOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.23（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形FDABCOPE（第22题图）22（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P是AOB内的一点，过点P作PC / OB,PD / OA，分别交OA、OB于点C、D，且PEOA,PFOB,垂足分别为点E、F（1）求证：；（2）当点P位于AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论23（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1，点O是ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明. （2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当 时，四边形EFGH为矩形.当 时，四边形EFGH为菱形.当 时，四边形EFGH为正方形.ABCDE23（本题满分12分）已知：如图，ABC与BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合求证：（1）ABECBD；（2）四边形AEBC是梯形21（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BDEF，BECF。求证：（1）ABCDEF；（2）四边形ACFD是平行四边形。24如图,在ABC中,AB=AC,O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知A=ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形； （2）若BO平分ABC,求证：BE=BC.22（本题满分10分）EADBC（第22题图）如图，在ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DEBC，过点A作AEBD，AE与DE交于点E求证：四边形ADBE是矩形 22. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点HADBECHFG第22题图求证：（1）四边形FBGH是平行四边形； （2）四边形ABCH是平行四边形23. （本题满分12分） 如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，联结求证：（1）四边形是平行四边形；（6分）AECBFDG（2） （6分）ABCDEFG22已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）ABCDEF（第23题图）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD / BC，ABAD，BC = CD，BECD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF（1）求证：AD = ED；（2）如果AF / CD，求证：四边形ADEF是菱形 23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDEGFH已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形（第23题图）23（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，图7点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：18如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EFBC，且EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形第18题图23（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形ACDEBO（第20题图）l20如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形 C25（本题12分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点ADBECFADBECF（第25题 图1）（第25题 图2）（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长18如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。22（本题满分8分）如图，在等边中，点是边的中点，以为边作等边（1）求的度数；（2）取边的中点，连结、，试证明四边形是矩形第22题图 总结：判定：从分析条件入手：（1）在四边形的基础上证明矩形或菱形用定义；（2）在平行四边形的基础上用判定定理：矩形（2个：角、对角线）或菱形（边、对角线）；性质：1、灵活应用四边形的性质（角、边、对角线）；2、线段相等（边、对角线）；3、角(垂直、角度计算)，结合三角形的性质，充分利用已知条件。