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第七章 参数估计,1 点估计,点估计 矩法 极大似然法,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计（第二十一讲2）,在统计学中，总体的分布是未知的。包括： 1）总体分布的类型是已知的，但其中包含未知参数。 任务:通过样本来估计这些未知参数(参数估计)。 2） 总体分布的类型是未知的。 任务:通过样本来估计总体的分布(非参数估计).,引 言,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,退 出,前一页,后一页,目 录,一、 矩估计法,矩估计法步骤：,矩法原理：由辛钦大数定律知,第七章 参数估计,例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,例2,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例3,退 出,前一页,后一页,目 录,1、 极大似然估计法的基本思想,二、 极大似然估计法,设有一个人投篮命中率可能为0.1或0.05，现在他投篮一次，球投进了，问在这种情形下，一般来讲我们会更加倾向于哪个答案？,一般都会选择这些数组中最大的数字。,若为数组（0.05，0.1，0.2），（ 0.05，0.1，0.2 ，0.4）,在应用中，人们总是认为问题的正确答案应该让事实出现的可能性最大。,未知参数的选择应使得试验结果出现的概率最大！,参数估计中，未知参数的选择对观察结果的出现最有利。,3、极大似然估计的思想的体现,根据极大似然估计的原理，未知参数的 选择应使得试验结果出现的概率最大， 即使得,达到最大！并称L为似然函数,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下),说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导， 此法失效，改用其它方法.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,试求参数 p 的极大似然估计量.,故似然函数为,例2,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,-它与矩估计量是相同的.,1 点估计,例2（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,似然函数为：,1 点估计,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例4（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,例5,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,例5（续）,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,X 的概率密度为：,1 点估计,例6,分析：,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解.,显然，似然方程组无解，,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,解：,例6（续）,则,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例6（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,极大似然估计性质：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计量的的评选标准,无偏性 有效性 一致性,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,我们注意到，在上一节中对于同一个未知参 数，用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢？这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准： 1）无偏性； 2）有效性； 3）一致性.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,一、无偏性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,说明：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,二、有效性,例5,退 出,前一页,后一页,目 录,例5（续）,第七章 参数估计,2 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,三、一致性,例7,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,2 估计标准,例7（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第二十二讲结束，谢谢！,退 出,前一页,后一页,第七章 参数估计,目 录,
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