指数函数及其性质导学案.doc

2.1.2 指数函数及其性质（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】 1.理解指数函数的概念与意义； 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点；【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 54 页第57页）1.指数函数的概念（1）函数与的特点是 .（2）一般地，函数（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系函数与的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2.作出的图象.3.求下列函数的定义域及值域：（1）；（2）；（3）4.下列关系中正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）【典型例题】例1 已知指数函数的图象经过点，求，的值.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.1.函数是指数函数，则有（ ）.（A）或 （B）（C） （D）2.若函数与得图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.函数的定义域是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.若集合，则（ ）.（A） （B） （C） （D）5.函数 是上的减函数，则的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D） 6. 函数的定义域和值域分别为 .7.函数的图象必经过点 . 8.某厂从今年起每年计划增产，则经过年，产量能达到现在的 倍（精确到）.9.（1）比较与的大小并说明理由.（2）已知且，比较与的大小. 10.已知函数的图象过点和.（1）求的解析式；（2）画函数的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的，则至少要漂洗几次？2.1.2 指数函数及其性质（教案） （第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 54 页第57页）1.指数函数的概念（1）函数与的特点是 解析式都可以表示为 的形式 .（2）一般地，函数（）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系函数与的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 轴 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域值域性质过定点，即时，在上时减函数在上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）.2.作出的图象.解：，如图： 3.求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）解：（1）要使式子有意义，则需要，即，定义域为.（2）要使式子有意义，则需要为实数，因此，定义域为.（3）要使式子有意义，则需要有意义，定义域为.4.下列关系中正确的是（ D ）.（A） （B）（C） （D）【典型例题】例1 已知指数函数的图象经过点，求，的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数就可以了.解：因为得图象经过点，所以，即解得，于是. 所以，.【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数解：（1），可看作函数的两个函数值.由于底数，所以指数函数在上是增函数.因为，所以.（2）可看作函数的两个函数值.由于底数，所以指数函数在上是减函数.因为，所以.（1） 由指数函数的性质知 所以.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是或.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数是指数函数，则有（ C ）.（A）或 （B）（C） （D）2.若函数与得图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（ C ）.（A） （B） （C） （D）3.函数的定义域是（ B ）.（A） （B） （C） （D）4.若集合，则（ A ）.（A） （B） （C） （D）5.函数 是上的减函数，则的取值范围是（ B ）.（A） （B） （C） （D） 6.当时，函数的值域是 .7.函数的图象必经过点 . 8.某厂从今年起每年计划增产，则经过年，产量能达到现在的 倍（精确到）.9.（1）比较与的大小并说明理由.（2）已知且，比较与的大小.解：（1）与底数不同，指数也不同， 应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入或.在）上是增函数，又，是减函数，（2） 只需比较与的大小，即又是增函数，即10.已知函数的图象过点和.(1) 求的解析式；(2)画函数的图象；解：（1）由题意知：，解得： （2） 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为,经过次漂洗后，存留污垢量为，则经过第一次漂洗，经过第二次漂洗， 经过第次漂洗，若使存留污垢不超过原来的，即，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的.