高一数学集合练习题.doc

高一数学集合的练习题及答案 一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意a与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： 二 典型例题例1. 已知集合，若，求a。解：根据集合元素的确定性，得：若a21， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。 （1），只有一个解（2） .综上所述，可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3. 已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A3，2， 若BA，则B，或3，或2。若B，即方程ax10无解，得a0。若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 。若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 。综上所述，可知a的值为a0或a，或a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c的值。解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx1 x2 40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。解：（1）若，则B，或m15，或2m12m1，得：m5时，m12m1，得：m4当2m12时，m12m1，得：m综上所述，可知m4（2）若， 则BA， 若B，得m M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B满足下列三个条件： ，求实数a的值。高考题1.（2010广东文）1.若集合，则集合A. B. C. D. 2.（2010四川文）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，83.（2010辽宁文）（1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）4.（2010湖北文）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,85.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)7.（2010江西理）2.若集合，则=A. B. C. D. 8.（2010浙江文）（1）设则(A)(B)(C)(D)9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=A. B. C D. 10.（2010北京文） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,311.（2010天津文）(7)设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)13.（2010福建文）1若集合，则等于（ ）A B C D14.（2010上海文）1.已知集合，则 。15.（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 16.（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.17.（2010重庆文）（11）设，则=_ .18.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )19.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则 A. B. C. D. 20.（2009福建卷文）若集合，则等于 A B C D R21.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x522.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，723.（2009北京文）设集合，则 A B C D24. (2009山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.425.（2009四川卷文）设集合 ，.则（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 26.（2009全国卷）设集合，则=A. B. C. D. 32(2008年全国II理1文)设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN （ ）A B CD33（2007年全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D 答案 C34.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D6四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或。12. 解：Bx|x2 若A ，即 ，满足AB，此时 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因为，故A，从而A2或3。 当A2时，将x2代入，得经检验，当a 3时，A2， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。当A 3时，将x3代入，得经检验，当a 2时，A3， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。高一必修一函数数学3函数f(x)=+的定义域是（ ）A B. C D x-3x6且x54集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C. D.5已知函数 且），则的值域是 ( )A B C D6已知函数的值域是，则的值域是A B. C. D. 7下列函数中，与函数有相同图象的一个是A B C D8下列各组函数中，表示同一函数的是( )A、B、 C、D、9映射f：XY是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是( )A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集D、以上结论都不对10函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象，若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（ )A. B. C. D.11下列各项表示相等函数的是（ ）A. B.C. D. 12在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（ ）A B 或C D 或13下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）A与B与C与D与14设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）15下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.16已知函数的导函数为偶函数，则（ ）A0 B1 C2 D3答案3D【解析】试题分析：且.选D.考点：函数的定义域及解不等式.4B【解析】试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。考点：函数的概念5D【解析】试题分析：由已知得函数的定义域为,则,所以函数的值域为.故正确答案为D考点：函数的定义6A【解析】试题分析：由已知可得,令,则,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为,所以两个函数的值域相同,故正确答案为A.考点：函数的定义.7B【解析】试题分析：选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D错.所以正确答案为B.考点：函数相等.8A【解析】试题分析：A选项是对的.B选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除B.C选项的定义域也是不同，一个不等于3另一个属于任意实数.排除C.D选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选A.考点：1.函数的概念.2.相等函数的概念.9D【解析】试题分析：A选项的说法不明确，Y中的元素不一定有原象.应该是部分元素没有原象才正确.所以排除A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一.所以X中不同的元素在Y中有不同的象是不正确的.所以排除B.由函数的定义Y不可以为空集.所以排除C.故选D.考点：1.映射的含义.2.函数的定义的理解.10C【解析】试题分析：把双曲线的渐进线旋转到与轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由知，则可得旋转角，故选C.考点：函数的定义，函数图象的旋转.11C【解析】试题分析：函数相等要函数的三要素（定义域、对应法则、值域）相同，故选C.考点：同一函数的判断，函数的三要素（定义域、对应法则、值域）.12B【解析】试题分析：B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或考点：映射的定义理解原像与象的关系.13B【解析】试题分析：两个函数若为同一函数，只需两个函数的定义域相同，对应关系一致对于选项，的定义域为，和定义域不同，所以不是同一函数；对于选项选项，函数可化为，所以和是同一函数；对于选项，的定义域为，和定义域不同，所以不是同一函数；对于选项，的定义域是，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故选B考点：本题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数的方法，解题的关键是理解函数的定义以及三要素，并考查了函数的定义域14D【解析】试题分析：集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D考点：本题主要考查了映射的定义15B【解析】试题分析：函数的定义域为R，函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为R，且，与与函数为同一函数；函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.故选：B.考点：函数的定义16A【解析】试题分析：对所给函数求导得：，由偶函数定义知： ，即，所以考点：1.函数的导数;2.偶函数的定义