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13.4 课题学习 最短路径问题,1,我们以前学过哪些知识能说明线段最短？,复习：,1.两点间（ ）,2.三角形两边之和大于第三边,线段最短,3.连接线段外一点与直线上各点的所有 连线中，（ ）.,垂线段最短,2,2.如何做直线外一点B关于直线的对称点？,1.过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点. 2.在直线上截取CB=CB. 3.则B点即为所求.,3,一、情境引入,1、一只蚂蚁从下图长方体的A点到B点寻找食物，怎样走路程最短。,理由：两点之间线段最短,4,2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河边(L)喝水。假设它现在在A点喝水之后去B点休息。怎样走可使路程最短，以节省体力？,5,二、合作探究 得到新知,1、如图所示，当A、B两点在直线L异侧时，如何在直线L上找一点使A、B间的路程最短。,O,理由：两点之间线段最短,6,2、当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直线L上找一点，使AB间路程最短。,思考：如何将B点变换到L的另一边？,B,C,利用轴对称性质将B点关于直线L的对称点B找到即可,7,证明：在直线L上任选一点C ，由线段公理 知 AB最短，且AB=AC+CB。 AC+BC AB AC+BCAC+CB CB=CBBC=BC AC+BCAC+BC,现在你可以解决情景问题2了吗？,8,3、总结：在解决最短路径问题时，通常利用 轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易 解决的问题，从而确定最短路径。,9,三、练一练,1、如图，有一菱形ABCD，BD为其对角线。如何在BD上确定一点F，使F点到C、E两点距离最短。,F,思考：菱形是轴对称图形吗？对称轴有几条，请画出来。 C点与A点是关于BD对称吗？你现在可以解决问题了吗？,10,
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