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学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：新小五奥数 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型C等 量 代 换C平均数问题授课日期及时段 教学内容第二讲 等 量 代 换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。【例2】看图填空。 一本书的价钱=（ ）枝笔的价钱。【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1 一个=（ ）个 2看图填空，1个=（ ）个。【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】1一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2. 1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【试一试】11个菠萝的重量等于几个桃子的重量？21只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【例6】四种水果各重多少千克？苹果、桃、菠萝630克苹果、桃、梨330克苹果、梨、菠萝800克梨、桃、菠萝730克【试一试】1已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？【专题精析】要想知道两个班的考试成绩哪一个好些，就会分别计算出两个班的平均成绩，比较哪班的平均分数高一些，那个班的成绩就好。这类问题就是平均数问题。【例题精讲】小李5月份110日内完成了一批零件的加工任务，他每天加工的个数分别是：93,87,95,97,96,89,87,94,93,89个。问：小李5月份上旬平均每天加工多少个零件？方法小结： 【基础练习】1、水果店有5箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千克。问：平均每箱苹果重多少千克？2、寒假里面小雨用14天看完一本书，前6天她看了150页。后8天她每天看了32页。问：小羽平均每天看多少页？3. 王师傅4月份上半月共加工零件4320个，下半月每天加工320个。问：王师傅4月份平均每天加工多少个零件？【提高拓展】1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是93分，科学考了94分，英语考了100分。问：他4门功课的平均成绩是多少分？2、星期天小菲和同学去登山，上山每分钟走50米，36分钟到达山顶，然后按原路下上，每分钟走75米。问：小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米？3、学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18位女生平均身高150厘米，12位男生平均身高160厘米，求舞蹈队员的平均身高？4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是93分，其中语文、英语两科的平均成绩是91分。问：小羽数学得了多少分？5、连续7个单数的和是175。问：这7个单数各是几？知识点：1、 平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。2、 较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量总分数； 总数量=平均数总份数；总份数=总数量平均数【典型例题讲解】（概念热身）1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）2、某校14年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数=平均数总份数例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克，丁采了多少千克？例2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习2】1、有6个数的平均数是70，把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数=平均数总分数； 平均数=总数总分数； 例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山，下山的平均速度。【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多少页？例4、曱班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5次检测的平均分数是多少？【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分？例6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23分，事分查分，发现将小林的成绩96分误作69分计算了，给重新算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班的学生有多少名？【练习6】曱、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人平均分为92分，可是乙在抄分时把自己的分数错抄成了85分，因此四人的平均分变成为89分。乙这次考试得多少分？例7、小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是76分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。小雨的语文成绩是多少？【练习7】小华在期末考试时英语成绩公布前，他的4门功课的平均成绩是90分。英语成绩公布后，他的5门功课的平均分下降了2分。小华的英语考了多少分？【巩固练习】1、 明明、红红两个人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克，英英体重有多少千克？2、 小红一本故事书，前3天平均每天读12页，后4天平均每天多读7页，这7天平均每天读多少页？3、 小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试成绩分数是多少？4、4位同学，每3个人在一起称一次，称得重量分别是126、129、130、131（单位：千克）这4位同学的平均体重是多少千克？5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少?6、把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？课 外 作 业 一填空3.4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量2只松鼠的重量=6只鸭子的重量1只兔子的重量=？只鸭子的重量6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个） 蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个） 绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个） 红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？7.=，=， =（ ）个。二平均数练习1、 五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，求第一个数和第五个数。2、有四个数，从第二个数起，每五个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？3、小芳与四名同学一起参加竞赛，那四名同学的成绩分别是78分，91分，82分，79分，小芳的成绩比五人的平均分高6分，小芳的成绩排在五人中的第几位？4、 在一次考试中，宝宝和贝贝的平均成绩是92分，宝宝和晶晶的平均成绩是96分，贝贝和晶晶的平均成绩是97分，三人的平均成绩是多少分？ 5、 某班48人考试，有3位同学因特殊情况没有参加，其他同学的平均分是80分，第二天他们的补考成绩分别是100分，96分、92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？6、某人用一周的时间行完了A 、B两地之间的全程，平均每天行10千米，已知前5天平均每天行8千米，后两天平均每天行多少千米？12
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