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文科二轮专题讲义 第一讲 选择题的七大方法总结【知识要点归纳】1、直接求解法：例1、定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内整数解的个数的最小值是（ ）A B C D例2、已知等差数列的前项和为，前项和为，的它的前项和为（ ）A B C D例3、如果等比数列的首项是正数，公比大于，那么数列是（ ）A递增的等比数列 B递减的等比数列 C递增的等差数列 D递减的等差数列例4、已知是第三象限角，且，则等于（ ）A B C D例5、设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上满足，则的面积是（ ）A B C D例6、椭圆与直线交于、两点，过中点与原点的直线斜率为，则的值为（ ）A B C D2、特殊化法：例1、如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（ ）OxyA第四象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例2、函数（）在区间上是增函数，且，则函数在上（ ）A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 D可以取得最小值例3、已知实数，均不为零，且，则等于（ ）A B C D例4、已知，是任意实数，记，中的最大值为，则（ ）A B C D例5、已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A B C D例6、给出下列四个命题，正确的是：若则是等腰三角形；若则是直角三角形；若则是钝角三角形；若则是正三角形；A B C D例7、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A B C D例8、已知对任意实数有，且时，则时( )A B C D3、排除法：例1、设函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D例2、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（ ）A B C D例3、已知，（），则（ ）A B C D例4、函数是（ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数例5、变量，满足下列条件：，则使得的值取得最小的是（ ）A B C D例6、设，且，则（ ）A B C D4、数形结合法（图像法）：例1、对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是（ ）A B C D例2、已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）A B C D例3、已知方程（）在区间上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D以上都不是5、极限法：例1、设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D例2、设三棱柱的体积为，、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为（ ）A B C D6、推理分析法：例1、当时，恒成立，则的一个可能值是（ ）A B C D7、类比推理法：例1、设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列【课堂练习】1 设则（ ）A B C D2 某学校要招开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为( )AyByCyDy3 设，则，的大小关系是（ ）A B C D4 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D5 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）A B C D6 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=( )A B7 C 6 D7 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A、B、 C、D、8 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（ ）A2 B4 C 6 D 89 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上， ，则P到x轴的距离为( )A B C D10 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A,B,3C-1,D,311 直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D 12 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）ABCD和第二讲 填空题的三大方法1、直接求解法：例1、过抛物线（）的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则 2、特殊化法：例1、在，角、所对的边分别为、若、成等差数列，则 例2、设，则，的大小关系是 例3、求值 例4、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 例5、如果函数对任意实数都有，那么，的大小关系是 例6、已知等差数列的公差，且，成等比数列，则 3、数形结合法（图像法）例1、如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 例2、已知实数、满足，则的最大值是 例3、已知，是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值是 OABC【课堂练习】1 如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 xyOABCP2 如图放置的边长为的正方形沿轴滚动设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 3 观察下列等式：KS*5U.C#O ； ； ； ； 可以推测， 4 观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 5 已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_第三讲 解析几何大题训练弦长问题【要点归纳】一、点、线和圆锥曲线的位置关系及判定：二、韦达定理法：三、运算技巧：【典例分析】例1、已知椭圆方程为，试判断下列直线和椭圆的位置关系； ； 例2、已知双曲线方程为，试判断下列直线和双曲线的位置关系； ； 例3、已知直线与椭圆，试判断的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点、一个交点和没有交点例4、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 例5、直线与双曲线的右支交于不同的两点、求实数的取值范围例6、已知直线与抛物线相切，则 例7、已知直线与椭圆相交于、两点，求的长例8、已知椭圆及直线当为何值时，直线与椭圆有公共点；若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程例9、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和，且，求椭圆方程例10、斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点、，求线段的长【课堂练习】1直线（）与双曲线的交点（ ）A只有个 B只有个 C没有交点 D交点个数与的大小有关2过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（ ）A条 B条 C条 D条3过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A一条 B两条 C三条 D无数条4过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A条 B条 C条 C条5直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（ ）A B C D6抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离为 7过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A B C D8已知双曲线，过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的斜率值9已知双曲线，它的弦的长是实轴长的倍，如果弦所在的直线过点，求直线方程10过抛物线（）的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值第四讲 解析几何大题训练向量结合【知识要点归纳】一、向量相关知识：二、向量与韦达定理法的关系：【典例分析】例1、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程例2、在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由例3、已知椭圆（）短轴的一个端点，离心率过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点求椭圆方程；求的值例4、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，求椭圆的方程；是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由例5、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率过定点的直线与椭圆相交于，两点求椭圆的方程；在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由例6、椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且求椭圆方程；若，求的取值范围例7、已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为 （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点在线段的垂直平分线上，且求的值例8、已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为 （）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 【课堂练习】1直线与双曲线相交于、两点当为何值时，以为直径的圆经过原点2椭圆（）的离心率为，且过点求椭圆的方程；设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若是直角三角形，求的值3在直角坐标系中，椭圆（）的左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且求的方程；平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程4 已知一条曲线在轴右边，上没一点到点的距离减去它到轴距离的差都是（）求曲线的方程（）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点、的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由第五讲 解析几何大题训练面积问题【要点归纳】一、常见平面图形：二、面积公式总结：【典例分析】例1、已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程例2、已知直线与抛物线（）相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线方程例3、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上求椭圆的方程；过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程例4、已知椭圆（）经过点，过右焦点且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为时，坐标原点到的距离为求椭圆的方程；过的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积时，求直线 的方程xyOMNAl例5、如图，抛物线的顶点为，点的坐标为，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且交抛物线于、两点，求面积最大时直线的方程，并求的最大面积例6、已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点、求椭圆的方程；若，且，求的值（为坐标原点）；若坐标原点到直线的距离为，求的最大值例7、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1当直线过点时，求直线的方程；当时，求菱形面积的最大值【课堂练习】1已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，点是其左顶点，点在椭圆上且，求椭圆的方程；若平行于的直线和椭圆交于，两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线 的方程2已知圆经过点，,且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点求圆的方程；若，求实数的值；过点作直线与垂直，且直线与圆交于、两点，求四边形面积的最大值3已知椭圆（）的左右焦点分别为，在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为求椭圆的方程；当的面积最大时，求直线的方程4已知椭圆（）的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点求椭圆的方程；求线段的长度的最小值；在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由5 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程；()设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由第六讲 解析几何答题训练定值问题【要点归纳】一、定值包括哪些？二、涉及到的知识总结【典例分析】例1、如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点 （）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴 于点，证明为定值，并求此定值 例2、已知，椭圆过点A（1，），两个焦点为求椭圆的方程；是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值 例3、如图，过抛物线（）的焦点的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ()求证：；()记、的面积分别为、,试判 断是否成立，并证明你的结论 例4、已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；在的条件下，证明直线与轴相交于定点【课堂练习】1给定椭圆（），称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆是一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为求若椭圆的方程和其“准圆”方程；点是若椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线、，使得、与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“准圆”于点、当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求、的方程；求证：为定值2 如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、 满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由第七讲 解析几何大题训练点差法【要点归纳】一、点差法的适应题型：二、点差法的步骤总结：【典例分析】例1、直线与双曲线的左支交于、两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围例2、已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程例3、已知椭圆（）的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为求椭圆的方程；设直线与椭圆交于、两点，点，且，求直线的方程例4、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率xyOF1F2A ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程例5、求与椭圆相交于、两点，并且线段的中点为的直线方程例6、已知双曲线与点，过点作直线与双曲线交于、两点，若为的中点求直线的方程；若，是否存在以为中点的弦例7、求抛物线被点平分的弦所在直线方程【课堂练习】1 已知直线（与抛物线相交、两点，为的焦点若,则（）A B C D2求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程3求中线在原点，一个焦点为且被直线解得的弦中点横坐标为的椭圆方程4 已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆交与不同的两点、，以线段为直径作圆,圆心为（）求椭圆的方程；（）若圆与轴相切，求圆心的坐标；（）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值5 已知是非零实数，抛物线（）的焦点在直线上（I）若，求抛物线的方程（II）设直线与抛物线交于、，,的重心分别为、求证：对任意非零实数,抛物线的准线与轴的焦点在以线段为直径的圆外第八讲 范围与最值问题81 二次函数的范围与最值问题【要点归纳】设（），则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图像最值方法归纳【典例分析】例1、求函数，的值域变式1、 ； 变式2： ；变式3、 ； 变式4： ；例2、函数（）在上有最大值和最小值，求，的值例3、求函数，的最小值变式1、求函数，的最大值变式2、求函数，的最值【课堂练习】1求下列函数的最值函数在区间上的最大值是 ，最小值是 ；已知，求函数的最值；，2求函数在区间上的最小值3已知二次函数在区间上的最大值为，求实数的值82 分式函数的范围与最值【要点归纳】一、反比例函数与对勾函数知识总结：二、分式函数的类型及求解方法：【典例分析】例1、函数（，）的值域是 例2、求函数，的值域例3、函数的值域是 例4、求函数（）的值域例5、求，的最小值例6、求函数，的值域例7、求值域（）例8、求函数，的值域例9、求函数，的值域【课堂练习】1函数的值域是 2函数的值域是 3函数，的值域是 4已知，则函数的最小值为 5函数的最小值为 6函数的值域是 83 三次函数的范围与最值问题例1、求下列函数的最值：，；第九讲 导数单调性的分类讨论【要点归纳】一、含参不等式的分类讨论一次二次分式不等式及其它变形二、含参单调性的分类讨论【典例分析】例1、解下列不等式：； 例2、解下列不等式：； 练习：； ； 例3、解下列不等式：； ； 练习：（）； 例4、已知为实数，函数，求函数的单调区间例5、已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围例6、已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； 例7、已知函数，讨论的单调性例8、已知函数，讨论函数的单调性 例9、已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性例10、已知函数与函数（）若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；设，求函数的极值第十讲 导数的恒成立问题【要点归纳】1什么叫恒成立问题：2恒成立问题的形式：3恒成立问题的类型总结：4恒成立问题的解题思路：【典例分析】例1、若不等式对满足的所有都成立，求的范围例2、若不等式的解集是，求的范围例3、若不等式对满足的所有实数都成立，求的取值范围例4、求使不等式，恒成立的实数的范围例5、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 例6、设函数，对于任意实数，恒成立，求的最大值例7、已知函数在处取得极值，其中为常数 （）试确定的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 例8、设函数，其中若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围例9、设函数，其中常数，若当时，恒成立，求的取值范围例10、设函数为实数已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围例11、已知函数,其中 当满足什么条件时,取得极值?已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围【课堂练习】1 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围2在上定义运算，若不等式对任意实数成立，则（ ）A B C D3已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围4求解下列问题：函数在区间内是增函数，求的取值范围；函数在区间内是增函数，求的取值范围；函数在区间上不单调，求的取值范围；函数在区间中至少有一个极值点，求的取值范围5设函数（，）求的最小值；若对恒成立，求实数的取值范围6 设函数在及时取得极值（）求A、B的值；（）若对于任意的，都有成立，求C的取值范围7 已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围第十一讲 导数综合例1、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值例2、设函数（）为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为 （）求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值 例3、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值例4、已知函数，求导函数，并确定的单调区间例5、已知函数，其中 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值 例6、已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围例7、设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围例8、设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有例9、设函数（），其中 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的 恒成立 第十二讲 数列基础题型【要点归纳】基础题型一：求通项公式基础题型二：求前项和基础题型三：证明数列为等差或等比【典例分析】例1、已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（）求数列的通项；（）求数列的求前项和例2、已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和例3、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和例4、已知等差数列的前项和为，且，求数列的通项公式；求例5、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求 及；（）令（）,求数列的前项和例6、在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和 例7、已知数列的前项和（为正整数）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；令，求例8、设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列Oxy()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和 例9、在数列中，设，求数列的通项公式； 求数列的前项和例10在数列中，求通项公式例11、已知数列中，前项和与的关系是，试求通项公式例12、已知数列的前项和与满足：，（）成等比数列，且，求数列的前项和例13、数列中，（）且；若，求证数列是等比数列；若，求证：数列是等差数列例14、已知数列满足，（）求证数列是等比数列；求的通项公式例15、已知数列满足，且当，时，有求证：数列为等差数列；试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由例16、数列的前项和（），数列满足（）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；求数列中值最大的项和值最小的项第十三讲 数列综合例1、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数例2、已知是公比为的等比数列，且求的值；设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为当时，试比较与的大小例3、已知数列满足以下两个条件点在直线上； 首项是方程的整数解求数列的通项公式；数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，解不等式例4、设数列满足，（），其中，为实数，且求证：时数列是等比数列，并求；设，（），求数列的前项和；设，（），记（），设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有例5、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足（）若，求及；（）求的取值范围例6、已知数列 的前项和为，数列的前项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当时， 例7、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围例8、已知的前项和为，且求证：数列是等比数列；是否存在正整数，使成立例9、已知是正数组成的数列，且点（）在函数的图像上求数列的通项公式；若数列满足，求证：例10、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图像上求数列的通项公式；设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数例11、已知数列是等差数列，其前项和为，求数列的通项公式；设、都是正整数，且，证明：例12、已知数列是递增等差数列，前项和为，且，成等比数列求的通项公式；令，当为何正整数时，？若对一切正整数，总有，求的取值范围例13、已知数列满足：，（）求数列的通项公式；求使不等式成立的所有正整数、的值例14、等比数列的公比，第项的平方等于第项，求使恒成立的正整数的取值范围例15、设数列的首项，求的通项公式；设，证明：，其中为正整数综合练习一一、选择题1若集合，则（ ）A B C D以上都不对2命题“函数（）是偶函数”的否定是（ ）A， B，C， D，3设，则（ ）A B C D4函数（）的图像按向量平移后，得到函数的图像，则的值是（ ）A B C D111主视图左视图5如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）ABCD6实数满足，则四个数的大小关系为（ ）A B C D7已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A最大值为 B为定值 C最小值为 D与的位置有关8点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题正确的个数是三棱锥的体积不变； 平面； （ ）A B C D二、填空题9已知集合，若，则实数的取值集合是 10设，若是成立的充分不必要条件，则的值可以是 （只写出满足条件的一个的值即可）11函数的最小正周期是 12定义，已知，则 （结果用，表示）13已知，满足且的最大值为，最小值为，则 14若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是 三、解答题15已知函数，求函数的最小值和最小正周期；已知内角、的对边分别为、，且，若向量 与共线，求、的值16某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180 分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率（1）求分布表中，的值；（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人，在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率17如图，在多面体中，四边形是矩形，三角形是等腰直角三角形，平面平面ABCDEF求证：平面；求多面体的体积18已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和求19已知函数当时，求函数的单调区间；若函数的图像过点且极小值点在区间内，求实数的取值范围20已知椭圆的两焦点为，并且经过点求椭圆的方程；已知圆，直线，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆 恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围综合练习二一、选择题1抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A函数（且）的图像恒过点B函数（）在其定义域上是减函数C命题“，”的否定是：“，”D给定命题、，若是假命题，则“或”为真命题3函数的极大值为（ ）A B C D4函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A B C DOxy5已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD开始结束输出否是6阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D7函数，（）的图像的大致形状是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD8已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列四个结论：xy函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值；其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题9设变量，满足约束条件：，则的最小值为 10设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的最小值为 主视图侧视图俯视图1112211已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 12点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 13已知数列（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵记表示该数阵的第行中从左到右的第个数，则对应于数阵中的数是 14过双曲线（，）的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题15已知的内角、的对边分别为、，16已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为，求数列，的通项公式；求数列的前项和17某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记，（）若抛掷次，求的概率；已知抛掷次的基本之间总数是，求前两次均出现正面且的概率PABCDMQ18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,，为的中点求证：平面；已知点为线段的中点，证明：平面19已知函数若在上是增函数，求实数的取值范围；若是的极大值点，求在上的最大值；在的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由20设椭圆（）的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且求椭圆的离心率；若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；在的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若点使得以，为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围OxyAB75
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