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第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 高一数学必修二第二章经典练习题 第 I 卷（选择题） 请修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ ） 平行于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A仅不正确 B仅、正确 C仅正确 D四个命题都正确 2. 如果直线 a 是平面 的斜线，那么在平面 内（ ） A 不存在与 a 平行的直线 B 不存在与 a 垂直的直线 C 与 a 垂直的直线只有一条 D 与 a 平行的直线有无数条 3. 平面 内有一四边形 ABCD，P 为 外一点，P 点到四边形 ABCD 各 边的距离相等，则这个四边形 （ ） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( ) APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 5. 若 a， b是异面直线，直线 c a，则 与 b的位置关系是（ ） A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 6. 设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥 (如图) ，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数 多个 7. 设 P 是ABC 所在平面外一点，P 到ABC 各顶点的距离相等，而且 P 到ABC 各边的距离也相等，那么ABC（ ） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是 A、B、C 所述的三角形 8. 已知正四棱锥 SAC的侧棱长与底面边长都相等, E是 SB的中 点,则 E， 所成的角的余弦值为 ( ) A. 13 B. 23 C. 3 D. 23 9. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1与 CC1的中点，则直线 ED 与 D1F 所成角的大小是 （ ） A 5B。 3C。 2D。 3 10. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ,则下列命题 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 中正确的是( ) A.若 /,/mnn则 B.若 ,mn则 C.若 /则 D.若 / /n则 11. 在三棱柱 1ABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是 侧面 1的中心，则 D与平面 1BC所成角的大小是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线 l、 m，平面 、 ，且 l， m，则 /是l 的A .充要条件 B.充分不必要条件 C .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 13. 设 ,bc表示两条直线， ,表示两个平面，下列命题中是真命题的 是 （ ） A /ccB /bc C D /c 14. 在下列四个正方体中，能得出 AB CD 的是（ ） 15. 在正方体 1DCBA中, O为正方形 ABCD中心,则 O1与平 面 ABCD 所成角的正切值为( ) A. 2 B. 2 C.1 D. 3 16. 在正方体 1ABCD中，若 E是 1AC的中点，则直线 CE垂 直于（ ） A B C 1D D 1 17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ） A1 B3 C4 D1 或 4 18. 设 a，b 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中真命题 是( ) A若 a，b 与 所成角相等，则 ab B若 a，b，则 ab C若 a？，b？，ab，则 D若 a，b，则 ab 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 19. 如图正四面体 D-ABC 中, P面 DBA, 则在 A B C D P 平面 DAB 内过点 P 与直线 BC 成 60角的直线共有 ( ) A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 20. 已知 AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F 分别是异面直线上任意 两点，那么线段 AA/与 EF 的长度关系是 （ ） A EFAA/ B EFAA / C EFAA / D EF AA / 21. 已知 、 是平面， m、 n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A若 m n， ，则 B若 m， ，则 C若 ， ，则 D若 ，n ，则 22. 三个角是直角的四边形（ ） A一定是矩形 B一定是空间四边形 C是四个角为直角的空间四边形 D不能确定 23. 如图长方体中，AB=AD=2 3，CC 1= 2，则二面角 C1BDC 的大 小为（ ） 30 B45 C60 D90 24. 直线 a平面 ，平面 内有 n 条直线交于一点，那么这 n 条直 线中与直线 a 平行的（ ） A至少有一条 B至多有一条 C有且只有一条 D不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直 线和这个平面的位置关系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直 线不相交 C直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条 直线平行 27. 下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平 面平行。 其中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 28. 如图，正方体 1A的棱长为 1，过点 A作平面 1BD的垂线，垂足 为点 H则以下命题中错误的是（ ） 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 A点 H是 1BD的垂心 B AH垂直平面 1CBD C 的延长线经过点 1C D直线 和 所成角为 45 29. 空间四边形 ABCD 中，ACBD，且 AC=BD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射 影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两 条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一 个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3 个 31. 正四棱锥 PD的所有棱长相等, E为 P的中点,那么异面直 线 BE与 所成角的余弦值等于( ) A. 12 B. 2 C. 23 D. 3 32. 对于任意的直线 l 与平面 ,在平面 内必有直线 m,使 与 l ( ) (A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线 33. 已知 a、b、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A 若 ab， bc，则 ac B 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交 C 若 a/b， b/c，则 a/c D 若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 也是异面直线 34. 在正四棱锥 P-ABCD 中，点 P 在底面上的射影为 O，E 为 PC 的中点， 则直线 AP 与 OE 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D都有 可能 35. 三棱锥 PABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上，ABC 5003 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( ) A7 B7.5 C8 D9 36. 已知三棱锥 SAC中，底面 为边长等于 2 的等边三角形，S 垂直于底面 B， =3，那么直线 A与平面 SBC所成角的正弦 值为（ ） （A） 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 37. 已知 a， b 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面,下列 命题中正确的是（ ） A /， /，则 /a B a， ， ， b，则 / 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 C a， /b，则 ab D 当 ，且 时，若 ，则 a b 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ） A3 个或 7 个 B4 个或 10 个 C4 个或无数个 D7 个或无数个 39. 已知直线 l， m 与平面 ， ， 满足 /lm， ， ， ， 则有( ) （A） 且 / （B） 且 l （C） /且 l （D） /且 40. 在棱长为 1 的正方体 ABCD- 1CA中， 与平面 ABCD 所成的 角为( ) A、 6 B、 3 arctn C、 3 D、2arctn 第 II 卷（非选择题） 请修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 41. 已知直线 a和平面 ,试利用上述三个元素并借助于它们之间的 位置关系,构造出一个条件,使之能判断出 ,这个条件可以是 . 42. 已知三个平面 、，a,b 是异面直线，a 与 ， 分别交于 A、B、C 三点，b 与 、 分别交于 D、E、F 三点，连结 AF 交平面 于 G，连结 CD 交平面 于 H，则四边 形 BGEH 必为_ 43. m、 n为直线, 、 为平面,给出下列命题: 若 , ,则 ; 若 , , 、 n是异面直线,则 ; 若 m, , , ,则 ; 若 , , , ,则 n 且 . 其中正确命题序号是 . 44. 已知平面 ,直线 ,lm满足: ,ml, 11 题图 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 那么 m; l; ; . 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号 都填上). 45. 已知平面 ,和直线，给出条件： /m； ； m； ； /. （i）当满足条件 时，有 m；（ii）当满足条件 时，有 . （填所选条件的序号） 评卷人 得分 三、解答题 46. 如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA=AD=1,AB=2, 120PAB , 9C. (1)求证:平面 PAD平面 B; (2)求三棱锥 DPAC 的体积; 47. 如图，直角梯形 ABCD中， ， ADB，24CDAB ， 2， E为 的中点，将 CE沿 折起， 使得 OE，其中点 在线段 内. （1）求证： 平面 ； （2）问 (记为 )多大时, 三棱锥 O的体积最大? 最大值 为多少? 48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO 面 ABCD,E 是 PC 的中 点. 求证:(1)PA平面 BDE (2)平面 PAC平面 BDEABCDOPE 49. 如图，已知四棱台 ABCD A1B1C1D1的侧棱 AA1垂直于底面 ABCD，底 面 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形， DD1=2. 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 （ I）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1； （）求四棱台 ABCD - A1B1C1D1的体积； （）求二面角 BC1CD 的余弦值 50. 如图所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平 面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 ,AB分别 为 ACD, , E,A的中点， 12,O分别为 CD, , , 的中点 （1）证明： 12,OB四点共面； （2）设 G为 A中点，延长 1到 H，使得 11AO证明：B 平面 H ABECC EABDDGH 2O1O2O 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 9 页 参考答案 一、单项选择 1.【答案】B 【解析】该命题就是平行公理，即课本中的公理 4，因此该命题是正确的；如图， 直线 a平面 ， b， c，且 Acb，则 ba， c，即平面 内两条 直交直线 ， c都垂直于同一条直线 a，但 ， 的位置关系并不是平行另外， b，c 的位置关系也可以是异面，如果把直线 平移到平面 外，此时与 a的位置关系仍是 垂直，但此时， ， 的位置关系是异面 如图，在正方体 1DCBA中，易知 ABCD平 面/1，DA平 面/1 ，但 1，因此该命题是错误的 该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】AD 与 PB 在平面 ABC 内的射影 AB 不垂直，A 不成立；又平面 PAB平面 PAE，平面 PAB平面 PBC 也不成立；BCAD，BC平面 PAD，直线 BC平 面 PAE 也不成立在 RtPAD 中，PAAD2AB，PDA45，D 正确 5.【答案】D 6.【答案】D 【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n，直线 m、n 确定了一个平面 .作 与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而 这样的平面 有无数多个 7.【答案】C 8.【答案】连接 AC、BD 交于 O,连接 OE,因 OESD.所以AEO 为所求.设侧棱长与底面 边长都等于 2,则在AEO 中,OE1,AO 2,AE= 312, 于是 332)(1)(cosAEO【答案 】C 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 9 页 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 【解析】取 BC 的中点 E，则 A面 1BC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AED ，因此 与平面 所成角即为 ADE，设 Ba，则32a ， 2，即有 0tan3,6 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A 【解析】 CD 在平面 BCD 内， AB 是平面 BCD 的斜线，由三垂线定理可得 A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D 【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为 D. 18.【答案】 D 【解析】正四棱锥 PABCD 中，PA、PC 与底面 ABCD 所成角相等，但 PA 与 PC 相交， A 错；如图(1)正方体中，abc，满足 a，b，故 B 错；图(2)正 方体中，上、下底面为 、，a、b 为棱，满足 a？，b？，ab，但 ， 故 C 错； 19.【答案】 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 9 页 【解析】在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条， 故在平面 DAB 内过点与直线 BC 成 60角的直线共有条。 20.【答案】D 21.【答案】D 依次画出各选项的示意图： 【解析】依次画出各选项的示意图： 显然 D 不正确，选 D 22.【答案】D 【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形若为空间图形，则为有三个角为直 角的空间四边形 23.【答案】A 24.【答案】B 【解析】过 a与该点作一平面与平面 相交，则交线与 a平行，那么在平面 内过该 点的直线中，除这一条直线外，其余的与 a都不平行，所以正确选项为 B. 25.【答案】D 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 9 页 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为 D. 26.【答案】C 27.【答案】A 【解析】两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 28.【答案】D 29.【答案】D 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等， 所以正确选项为 D，即有1/2/EFACGHGH ， , EFACBDGHEF又 ， 四边形 EFGH 是正方形 30.【答案】A 31.【答案】D 32.【答案】C 33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C 【解析】ABC 所在小圆面积为 16， 小圆半径 rOA4， 又球体积为 ， ， 5003 4 R33 5003 球半径 R5，OO3， 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 9 页 故三棱锥的高为 POROO8 或 2，故选 C. 36.【答案】D 【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连结 SE，过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F，连 BF， 正三角形 ABC， E 为 BC 中点， BCAE， SABC， BC面 SAE， BCAF，AFSE， AF面 SBC，ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角，由正三角形边 长 3， 3,AS 32， 2F， 43sinBF 37.【答案】B 38.【答案】D 【解析】若 A、B、C、D 四点不在一个平面内，如果一边 3 个，另一边 1 个，适合题意 的平面有 4 个；如果每边 2 个，适合题意的平面有 3 个，共 7 个若 A、B、C 、D 四 点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个 39.【答案】B m， ，又 lml 40.【答案】D 二、填空题 41.【答案】 a 或 / 42.【答案】平行四边形 【解析】由 ，a 与 AF 相交于 A 有：BG 面 ACF， BGCF,同理有：HECF，BGHE同理 BHGE， 四边形 BGEH 为平行四 边形 43.【答案】 44.【答案】 45.【答案】 【解析】若 m， /，则 /m； 若 ， ，则 。 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 9 页 三、解答题 46.【答案】(1)证明:ABCD 为矩形 ADB且 /C P 且 ABP 平面 ,又 平面 PAD 平面 平面 (2) DPACPABCVV 由(1)知 平面 ,且 /D 平面 PAB分 11sin32PABS13266 47.【答案】 （1）在直角梯形 AB中， ， E为 CD的中点，则 ABDE, 又 E ，D ,知 CD.在四棱锥 O中， B,，C ， ,平面 E，则 平面 .因为 O平面 ,所 以 .BEO又 , 且 ,B是平面 AD内两条相交直线, 故 C平面A . (2)由(1)知 平面 AD， 知三棱锥 C的体积 11332AOEVSCEO 由直角梯形 B中, 24B， ， ，得三棱锥 CAE中，cos,sini,OE2sin3V ， 当且仅当 in21,0,2，即 4时取等号， （此时 OED， 落在线 段 DE内）.故当 4时, 三棱锥 CAE的体积最大，最大值为 23. 48.【答案】(1)O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,OEAP,又OE 平面 BDE,PA平 面 BDE,PA平面 BDE (2)PO 底面 ABCD,PO BD,又AC BD,且 ACPO=OBD 平面 PAC,而 BD 平面 BDE,平面 PAC 平面 BDE. 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 9 页 49.【答案】 （） 1A平面 ABCD， BDA1 底面 BCD是正方形， C1A 与 是平面 1内的两条相交直线， 平面 1AC 平面 1，平面 1A平面 1B （）过 作 H于 ，则 HD/ 1A平面 ABCD， 1平面 C 在 DRt中，求得 3而 A1， 所以四棱台的体积 374213 31hSV （）设 AC与 BD交于点 O，连接 1C 过点 B 在平面 1内作 M于 M，连接 D 由（）知 平面 1， B1 所以 C1平面 D， C 所以， B是二面角 1的平面角 在 ORt1中，求得 51，从而求得 5301COM 在 BMt中，求得 4，同理可求得 4D 在 D中，由余弦定理，求得 412cos2B 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 9 页 50.【答案】 BABACC DD EEGH1O2O1O2O1H （1）连接 2,B, 依题意得 12O是圆柱底面圆的圆心 ,CDE是圆柱底面圆的直径 ,AB分别为 A,D, E的中点 1290O B/2，四边形 2OB是平行四边形 O 1A 2 ,B四点共面 （2）延长 1O到 H，使得 11AO，连接 1,HB 1A /2B，四边形 12B是平行四边形 1O H 22， 122O， 22O 本卷由【金太阳作业网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9 页，总 9 页 12O面 2B H面 ， 2O面 2B 2B 易知四边形 A是正方形，且边长 A 1tan2， 1tan2GH 1tta1HOG 90A 1 易知 2O/HB，四边形 12OBH是平行四边形 1 2G， BO平面 H
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