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,专题复习：,赵爽弦图在解题中的运用,1,xx数学界的图腾 （考纲节选：学业水平考试中将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标进行渗透，加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信，培养和践行社会主义核心价值观，体现试题的教育价值。）,赵爽弦图,2,一、赵爽弦图的地位和作用,3,二、赵爽弦图的基本特征,1.图形的基本构成： 直角三角形 正方形,a,b,c,2.位置和数量关系：,割补法、数形结合思想,3.图形的特征： 旋转对称图形,直角三角形 全等 角 相等或互余 线段 相等、平行、垂直,正方形边长为：,4,内弦图,外弦图,5,1.（安顺中考）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中的实线）是_,直接运用,直接运用,76,6,2.（河池中考）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法： x2y249；xy2；2xy449；xy9，其中说法正确的是( ) (A) (B) (C) (D),直接运用,B,7,3.2002年8月，在北京召开 的国际数学家大会会标如图 所示，它是由4个相同的直角 三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形，若直角 三角形中较小的锐角为， 大正方形的面积是25， 小正方形的面积是1， 则cos的值等于_,直接运用,y,x,y-x=1,x2+y2=25,8,1.(2016淄博)如图,正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为( ) A. B. C. D.,内外弦图,M,N,A,9,内外弦图,10,3.（牡丹江）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3 ， 则点A3到x轴的距离是（ ）,A. B. C. D.,内外弦图,D,11,应用迁移,1.已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G,（2）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF， 求证：,（1）如图，若四边形ABCD是正方形，且DECF， 求证：DE=CF,12,2.在ABC中，AB= ，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。,D,思路：注意分类讨论,当ABD以A为直角顶点时，如图所示,延长CA，作DECA于点E,连接CD,E,易证ACBDEA(AAS),AE=BC=2，DE=AC=4,CE=4+2=6,应用迁移,13,当ABD以B为直角顶点时，如图所示,D,延长CB，作DFCB于点F,连接CD,F,易证ACBBFD(AAS),BF=AC=4，DF=BC=2,CF=4+2=6,14,当ABD以D为直角顶点时，如图所示,延长CB，作DGCB于点G,作DHAC于H，连接CD,易证BDGADH(AAS),CG=a+2，CH=4-a,易证四边形DGCH为正方形,D,G,H,设BG=AH=a,综上，线段CD的长为,15,
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