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一次支付练习,例1：某市为建立一座现代化的大 桥，投资10亿元，全部向银行贷款, 年利率为6，7年后一次偿还的本 利和为多少？ PF,1,0,1,3,2,4,5,7,6,F = ?,10亿元,2,计算：,3,例 2,某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ FP,4,0,1,2,P ？,10万元,i10,5,计算：,6,例 3,某农业银行向一项菜篮子工程发 放50万元贷款，要求若干年后以 60万元偿还，年利率为6，求 偿还年限。 P ,F, in,7,计算：,解：已知P50万元 F60万元 i6，求 n？,8,得： 查表： 34年间 当n3年时， 当n4年时， 则 即约3年1.6个月。,9,例 4,上题中如果该项贷款的年利率 未知，但已知偿还年限为5年， 求该贷款的年利率 i . P,f,ni,10,解：已知p50万元，F60万元， n5年，求i？,由公式 由n5 查表0.8333介于I4与I3 之间,当i4时， 当I3时，,11,结论：该贷款的年利率为3.72,12,等额分付年金的计算,例1: 某项目寿命期5年，每年净收入1000 万元，年利率8，该项目到5年寿 命期满时净收入多少？,A F,13,0,1,2,3,4,5,F = ?,A,14,计算：,即到该项目寿命期满时净收入5867万元,15,例 2,某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5，每 年应储蓄多少钱？,F A,16,0,3,4,5,2,1,F = 10 万元,17,计算：,即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。,18,例 3,某企业引进一条新的流水线，投产 后每年净收益为14万元，利率为10， 预计8年内可将初期全部投资收回，问期 初引进时所投入的资金为多少？,A P,19,0,2,1,3,4,5,6,7,8,A 14万元,P ？,i=10%,20,计算：,21,例 4,某贷款金额为10000元，年利率为 10，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。,P A,22,0,2,3,4,5,1,P = 10000元,A ？,23,计算：,即贷款10000元，五年中每年年末应偿还2638元,24,等额分付年金的计算,这类问题的计算就是进行的相互 换算。A年金。现在它的意义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。 （1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。,25,例 题 讲 解,某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？,26,题 解,已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 与 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。,27,0,-1,1,2,3,4,A=150万元,28,解：按现金流量图直接求解,29,题解：,代入上式得： 然后由P与F的等值公式直接求F4；,30,解法2：,由公式 P F，A P 来求解。根据它们之间时间上的关系，我们只能先求出 与 如现金流量图中的虚线所示，然后由 求出 ，由 求出,31,题解,32,（2）延期年金的计算,延期年金是指第一次支付不是发生 在第一期期末，而是发生在以后某一期 的期末。,33,例 题 讲 解,某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？,34,题解：,解：已知 求 按题意画先进流量图如下：,1989,1990,1991,1992,1993,1994,35,题解：,36,（3）永续年金的计算：,永续年金是指支付期为无限大的等额分付情况，计算公式为：,37,题解：,有些基金性的永续年金，每隔K期，需要 支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：,38,例 题 讲 解,某纪念馆维修基金计划每10年大修一次 需资金30 万元，若年利率为9%，问应存 入本金多少？,39,题解：,40,图,41,等差数列的现值计算,例题： 某油田制定了一个10年投资开发计划 ， 计划第二年初投资100万元，以后每年递增 20万元，若当时银行利率为6%，问该计划 的现值为多少？,42,题解:,已知：A=100万元，G=20万元，n=10年, i=6%, 求 ？,43,按题意画现金流量图：,0,3,1,5,4,2,7,6,8,9,10,100万,120万,140万,160万,180万,200万,220万,240万,260万,280万,44,本题可以分为两个部分，一是每年投资100万元，求 ；二是每年递增20万元，求 ，再求,45,例题：,如果上例中，每年递增投资的计划是从四年后开始实行，其他不变，试求该项开发计划的现值？,46,按题意画现金流量图：,0,3,1,5,4,2,7,6,8,9,10,A100万,120万,140万,160万,180万,200万,220万,240万,47,48,综合计算：,某人于1985年用5000元去购买利率为7的建设债券，期限10年，他计划于2000年，2001年，2002年，2003年和2004年每年各取出4000元用于一项新的投资计划，。为了确保这一新的计划的实现，决定再采取两项措施：一是债券到期后将继续重新投资，二是计划从1992年到1999年每年再追加一笔新的投资，数量相等。假设将来的投资的年利率均为8，试问从1992年到1999年各年投资为多少？,49,现金流量图,1985,1990,1992,i7 n10,1995,1999,i8 n8 A？,i8,2000,2004,A4000元,5000元,50,由现金流量图可知：本题包括了三种支付： （1）1985年的投资到1995年的将来值以及这笔资金的再投资到1999年的将来值。,51,（2）1999年时，该人在2000年以后新投资计划年金的现值,52,（3）计算从1992年到1999年追加投资的年金值，这笔年金的1999年的将来值 应该等于2000年起新投资计划的现值与1985年投资至1999年的将来值之间的差额，即需要与供求的差值,53,这 就是从1992年到1999年每年追加投资的年金值的将来值。所以：,54,
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