平面汇交力系和平面力偶系ppt课件

,第二章 平面汇交力系和平面力偶系,引 言,力系平面内作用在物体上力的总称（力的集合）,根据力的作用线是否共面可分为：,平面力系 空间力系,根据力的作用线是否汇交可分为：,汇交力系 平行力系 任意力系,平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系,第二章 平面汇交力系和平面力偶系,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,结论与讨论,2-4 平面力偶理论,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,2-3 平面力对点之矩的概念及计算,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1.合成的几何法,任意个共点力的合成力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。,两个共点力的合成力的平行四边形法则（三角形法则）,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,FR= F1 + F2 + + Fn = Fi,合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关； 各分力矢必须首尾相接； 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。,几点讨论：,2.平衡的几何条件,结论：平面汇交力系平衡的必要 和充分条件是，该力系的力多边 形自行封闭。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。,3.解题步骤,（1）选研究对象；（2）画受力图；（3）选比例尺作力多边形。,先画主动力，再画约束反力,例题1 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,（3）按比例作图求解,由图中的几何关系得,例题2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A端和B端，设钢索ACB长为2l，最大柔度为h，如略去钢索的重量及滑轮C沿钢索的摩擦。试求当重为P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。,解：（1）取滑车为研究对象,（2）画受力图,（3）作力三角形,由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；,如果要求绳张力不超过一定值，则应满足什么条件？,晒被子的力学问题,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,1.力的投影与分解,力在坐标轴上的投影,力沿坐标轴的分解,注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。,2.合力投影定理（合矢量投影定理）,合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影的关系为,a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1,a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2,FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4,合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。,3.合成的解析法（投影法）,FR= F1 + F2 + + Fn =Fi,根据合力投影定理：,4.平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。,平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。,两个独立方程 可求解两个未知量,（3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；,（4）对结果进行必要的分析和讨论。,（1）选取研究对象；,（2）画出研究对象的受力图；,解析法解题步骤：,几点说明：,（1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数；,（2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。,例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。,解： （1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,解上述方程，得,（3）建立坐标系，列方程求解,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取挡板C为研究对象,解得,解得,例题4 已知：F，a ，求：物块M的压力。,例题5 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。,解：,（1）几何法,取制动蹬ABD作为研究对象受力如图。,1.取制动蹬ABD作为研究对象。,2.画出受力图，并由力的可传性 化为共点力系。,（2）解析法,3.列出平衡方程：,联立求解得,已知：,例题6 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。,解：,1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。,2.画出受力图。,3.列出平衡方程：,联立求解得,约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。,R,O,A,h,F,B,各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力G ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。,由已知条件可求得,再由力多边形中各矢量的几何关系可得,解得,(a),例题7 如图轧路碾子自重G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。,2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。,3. 拉动碾子的最小力为,由此可得,选择铰 A 为研究对象，AB 和 AD 均为二力杆。铰 A 的受力如图所示。,解:,作直角坐标系Axy，列平衡方程：,解得, 例题,例题8 气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向下的总压力为F=7.5 kN。四杆AB，BC，AD，DE均为铰链连接。B，D为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。在图示位置=150o，=10o，试求压板受到的压力为多少？,其次选择滚轮 B（或D）为研究对象，杆 BC 亦为二力杆，这仍是一平面汇交力系的平衡问题。,滚轮 D 受到压板的约束力亦等于FN，故压板受到的压力为：,作直角坐标系Bxy，列平衡方程:,解得,代入,得,2-3 平面力对点之矩的概念及计算,1.力对点之矩,h 力臂,O 矩心,几点说明：,（1）MO(F)是影响转动的独立因素；,（2）MO(F)是代数量，使物体逆时针转时为正；反之为负；,（3）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为0；,（Nm）,（4）力F对任一点之矩，不因该力的作 用点沿其作用线移动而改变。,2.合力之矩定理,平面汇交力系合力对于平面内一点之矩 等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,3.力矩与合力矩的解析表达式,适用于有合力的力系,x，y为力作用点的坐标 Fx，Fy为力的投影,例题9 已知：Fn，r 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。,解：（1）直接计算,（2）利用合力之矩定理计算,2-4 平面力偶理论,1.力偶与力偶矩,（1）力偶,（1）力偶,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶所在的平面。,（2）力偶矩,度量力偶对物体的转动效应,力偶矩与力矩具有相同的性质。,力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。,性质2：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来平衡。力和力偶是两个基本力素。,性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。,（3）平面力偶的性质,性质1：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体不产生移动效应；,2.平面力偶的等效定理, 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效。,推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；,推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,M,M,力偶表示方法,力偶与力的异同,共同点：单位统一，符号规定统一。 差异点：1.力矩随矩心位置不同而变化；力 偶矩对物体作用效果与矩心选取无关。 2.力偶矩可以完全描述一个力偶；力对点之矩不能完全描述一个力。,思考： 1.如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不平衡。 2.如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。,3.平面力偶系的合成和平衡条件,平衡条件：,任意个力偶的情况,结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。,解：以梁为研究对象。,因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。,又 M = 0 即 M - FAd = 0 所以 FA =FB = M / d,例题10 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ）,因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FB构成一力偶，故FA= FB。列写平衡方程：,B,l,A,M =0，,解得,例题11 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。,？,解：（1）取AB为研究对象,（2）取BC为研究对象,若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。,例题12 已知：a, M，求：A、 C 处约束反力。,解: (1) 取AB为研究对象,(2) 取CD为研究对象,解得,解得,因为 FB = FC,例题13 已知： AB=CD=a, BCD=30，求：平衡时M1、M2之间的关系。,例题14 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求M1和M2间的关系。,解：分别取杆OA和DB为研究对象。,写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0,因为,所以求得,例题15 求：A、B、C、D、E处的约束反力。,解: (1) 取整体为研究对象,(2) 取BCD为研究对象,确定 D 处约束反力的方向,(3) 取DE为研究对象,(4) 取ACE为研究对象,注意！,（1）明确研究对象 （2）正确作出受力图 （3）列方程求解,文字不宜过多，但也不能过少。,力不允许多画，但也不能少画。,问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变F1和F1的方向，则结果又如何？,图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束反力的方向应如何确定？,1.力偶M与力P平衡。 2.在图示的特定条件下，力偶M与力P平衡。 3.力P与O处约束反力和力偶M平衡。 4.力P对O点之矩与力偶M平衡。 5.力与力偶虽不等效，但他们可以使轮子平衡。,结论与讨论,1.力在坐标轴上的投影为：,2.平面内力的解析表达式为：,3.求平面汇交力系的合力,（1）几何法,根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：,合力的作用线通过各力的汇交点。,（2）解析法,根据合力投影定理：,4.平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：,（2）平衡的几何条件：,力多边形自行封闭,（3）平衡的解析条件：,5.平面力对点之矩,6.合力矩定理：,7.力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。,8.平面力偶系的合成与平衡,平衡条件：,合成结果：,力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。,第二章结束,