指数函数和对数函数练习题.doc

第三章指数函数和对数函数1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质1正整数指数函数函数yax(a0，a1，xN)叫作_指数函数；形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为_函数2分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作a的次幂，记作b；(2)正分数指数幂写成根式形式：(a0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：_(a0，m、nN，且n1)；(4)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_3有理数指数幂的运算性质(1)aman_(a0)；(2)(am)n_(a0)；(3)(ab)n_(a0，b0)一、选择题1下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义其中正确的是()A B C D2若2a3，化简的结果是()A52a B2a5 C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 B C D214化简的结果是()Aa B Ca2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列结论中，正确的个数是()当a0)；函数y(3x7)0的定义域是(2，)；若100a5,10b2，则2ab1.A0 B1C2 D3二、填空题7.的值为_8若a0，且ax3，ay5，则_.9若x0，则(2)(2)4(x)_.三、解答题10(1)化简：(xy)1(xy0)；(2)计算：.11设3x0，y0，且x2y0，求的值3指数函数(一)1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0且a1)2函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13函数ya|x|(a1)的图像是()4已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)3x，那么f(2)的值为()A9 B.C D95如图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d0，a1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件_9函数y823x(x0)的值域是_三、解答题10比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.21.5和0.21.7；(2)和；(3)21.5和30.2.112000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题周期数n体积V(m3)050 00020150 0002250 00022n50 0002n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12定义运算ab，则函数f(x)12x的图像是()13定义在区间(0，)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)3指数函数(二)1下列一定是指数函数的是()Ay3x Byxx(x0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2指数函数yax与ybx的图像如图，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5设()b()a1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa6若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa2C1a0 D0a1一、选择题1设Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，则()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函数y的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1 C3 D.4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数5函数yf(x)的图像与函数g(x)ex2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，则a，b，c三个数的大小关系是()Acab BcbaCabc Dba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_9函数y的单调递增区间是_三、解答题10(1)设f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y的单调区间11函数f(x)4x2x13的定义域为，(1)设t2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域能力提升12函数y2xx2的图像大致是()13已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).习题课1下列函数中，指数函数的个数是()y23x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1 C2 D32设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D33对于每一个实数x，f(x)是y2x与yx1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A1 B0C1 D无最大值4将化成指数式为_5已知a40.2，b80.1，c()0.5，则a，b，c的大小顺序为_6已知3，求x的值一、选择题1的值为()A. B C. D2化简的结果是()A3b2a B2a3bCb或2a3b Db3若0x1，则2x，()x，(0.2)x之间的大小关系是()A2x(0.2)x()x B2x()x(0.2)xC()x(0.2)x2x D(0.2)x()x1，b0Ba1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值能力提升12已知f(x)(axax)(a0且a1)，讨论f(x)的单调性13根据函数y|2x1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x1|m无解？有一解？有两解？4对数(一)1对数的概念如果abN(a0，且a1)，那么数b叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_3对数与指数的关系若a0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：_；logaax_(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D42有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x100；若eln x，则xe2.其中正确的是()A BC D3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a5 C2a3或3a5 D3a0，且a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logbN(a，b0，a，b1，N0)；特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy) B(logax)nnlogaxC.loga D.logaxlogay2计算：log916log881的值为()A18 B. C. D.3若log5log36log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B. C D2255已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B. C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.二、填空题72log510log50.25()_.8(lg 5)2lg 2lg 50_.92008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级Mlg E3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二 B四C五 D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)5对数函数(一)1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_为常用对数函数；y_为自然对数函数. 2对数函数的图像与性质定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0且a1)和指数函数_互为反函数一、选择题1函数y的定义域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2设集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN是()A(，0)1，) B0，)C(，1 D(，0)(0,1)3已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则等于()A0 B1 C2 D34函数f(x)|log3x|的图像是()5已知对数函数f(x)logax(a0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yx，yx，yx，yx的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4a3a2a1 Ba3a4a1a2 Ca2a1a3a4 Da3a4a2a113若不等式x2logmx0且a1)的图像经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_ _一、选择题1设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)且f(8)3，则有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D45已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D6函数y3x(1x0) Bylog3x(x0)Cylog3x(x1) Dyx(x2时恒有|y|1，则a的取值范围是_9若loga22，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图像关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)(x1)m恒成立求实数m的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2ax)有最小值，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)13已知logm4logn4，比较m与n的大小习题课1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm2已知0a1，logamlogan0，则()A1nm B1mn Cmn1 Dnmlog0.52.8 Blog34log65 Clog34log56 Dlogeloge2若log37log29log49mlog4，则m等于()A. B. C. D43设函数若f(3)2，f(2)0，则b等于()A0 B1 C1 D24若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A(，) B(，) C(0，) D(，)5若函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)6已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(x)0的解集为()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)二、填空题7已知loga(ab)，则logab_.8若log236a，log210b，则log215_.9设函数若f(a)，则f(a6)_.三、解答题10已知集合Ax|x3，Bx|log4(xa)0，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)0的解集13已知函数f(x)loga(1x)，其中a1.(1)比较f(0)f(1)与f()的大小；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)对任意x10，x20恒成立6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1当a1时，指数函数yax是_，并且当a越大时，其函数值增长越_2当a1时，对数函数ylogax(x0)是_，并且当a越小时，其函数值_3当x0，n1时，幂函数yxn是_，并且当x1时，n越大，其函数值_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()Avlog2t Bvt Cv Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000) By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx) Cf(bx)f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51二、填空题7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)8近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_三、解答题9用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y32(亿元)又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b，求相应的a使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值10根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值11某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Qt40(0t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润13已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M，函数g(x)的值域为N，则MN等于()AM BNC0,4) D0，)2函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为()A2,8 B0,8C1,8 D1,83已知f(3x)log2，则f(1)的值为()A1 B2 C1 D.4等于()A7 B10 C6 D.5若100a5,10b2，则2ab等于()A0 B1C2 D36比较、23.1、的大小关系是()A23.1 B23.1C23.1 D0，下面四个等式中：lg(ab)lg alg b； lglg alg b；lg()2lg ； lg(ab).其中正确的个数为()A0 B1 C2 D39为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylg x的图像上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10函数y2x与yx2的图像的交点个数是()A0 B1C2 D311设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0等于()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x212函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_15函数y(x23x2)的单调递增区间为_16设0x2，则函数y32x5的最大值是_，最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知指数函数f(x)ax(a0且a1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)18(12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围19(12分)已知x1且x，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小20(12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值21(12分)已知f(x)loga(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围22(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围