圆锥曲线复习讲义.doc

圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程注意：（1）离心率：， （2）准线方程：（3）椭圆的一般方程可设为： （适用于椭圆上两点坐标）；（4）；（5）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【 其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】1、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。（1） ； ； ； ；（2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ； ; 的周长= ； = ；2、已知椭圆方程是的M点到椭圆的左焦点为距离为6，则M点到的距离是 3、已知椭圆方程是，过左焦点为的直线交椭圆于A,B两点，请问的 周长是 ；4 （2012年高考（上海春）已知椭圆则 （）A顶点相同 B长轴长相同. C离心率相同. D焦距相等.5、 (2007安徽)椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）6（2005广东）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）AB CD7.【2102高考北京】已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为，则椭圆C的方程： 8、【2012高考广东】在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上，则椭圆的方程； 9、【2012高考湖南】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心，椭圆E的方程； 10（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）11（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 12、经过两点的椭圆方程是 13、动点M与定点的距离和它到定直线的比是常数，则动点M的轨迹方程是： 14（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）AB C D15（2012年高考（四川理）椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_.16（2012年高考（江西理）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.7（2012年高考江苏）在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;18（2012年高考广东理）在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3，则椭圆的方程 ;19（2012年高考福建理）椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8，椭圆的方程 .20（2012年高考（北京理）已知曲线C: ，若曲线C是焦点在轴的椭圆,则的取值范围是 ;22（2012年高考（陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率，则椭圆的方程 ;23、如果点M在运动过程中，总满足：试问点M的轨迹是 ；写出它的方程 。24：已知动圆与圆和圆C2：都外切，求动圆圆心P的轨迹方程。(F1、F2为定点，a 为常数)标准方程焦点坐标顶点坐标 离心率，且 ，且谁是正项，焦点就在谁的轴上（1） 一般方程： （适用于椭圆上两点坐标）；（2） 准线方程：； （3）；（4）渐近线方程：令解得： （5）等轴双曲线：，离心率：（6）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值大于1时，它的轨迹是一条双曲线。【 其中：定点是双曲线的一个焦点；定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】双曲线及其标准方程1、 已知双曲线，是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。（1） ； ； ； ；（2）实轴长= ； 虚轴长= ； 焦距= ；渐近线方程： ； .2、已知双曲线方程上的M点到双曲线的左焦点为距离为6，则M点到的距离是 ；3（2005全国卷文，2004春招北京文、理）双曲线的渐近线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2006全国卷文、理）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D5（2000春招北京、安徽文、理）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2 B C D6.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （C）7.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( ) A1 B2 C3 D48（2005全国卷III文、理）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D9 （2012年高考（大纲理）已知为双曲线的左右焦点,点在上,则（）ABC D10(2008福建文、理)双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ） 11.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率（ ）（A） （B） （C） （D）12.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则 13（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.14（2012年高考（江苏）在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为_. 15（2001广东、全国文、理）双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ _ 16、经过两点的双曲线方程 17（2005浙江理）过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _18 （2012年高考（新课标理）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）AB CD19（2012年高考上海春）已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.注意：（1） 离心率：；（2） 抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离它到准线的距离”（3） 焦点到准线的距离为；（4） 第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于1时，它的轨迹是一条抛物线。抛物线图像与性质1、抛物线，M是抛物线上一点，且点M到y轴的距离是4。（1）= ；焦点 （ ） ；准线方程： ；离心率= （2）点M到该抛物线焦点的距离是 （2012年高考（上海春）抛物线的焦点坐标为_.3（2006浙江文）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D05.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 46（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=07（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ） （A） （B） （C）3 （D）38(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，2）9 （2012年高考（四川理）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（）A B CD 10（2012年高考（安徽理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）ABCD11（2012年高考（重庆理）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_.12（2012年北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60,则OAF的面积为_.13（2007全国文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为L经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKL垂足为K，则AKF的面积是（ ）（A）4 （B）3 (C) 4 (D)814（2006江苏）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）（A） （B） （C） （D）15【2012高考安徽】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_ _。16( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 17(2008上海文)若直线经过抛物线的焦点，则实数 18（2004春招上海）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_.19（2006山东文、理）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A( 两点，则y的最小值是 xy20（2012年高考（陕西理）右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_米.21（2012年高考（新课标理）设抛物线的焦点为,准线为,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.12