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第4章 生产决策分析,第1节 什么是生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系 第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数和技术进步,1,第1节 什么是生产函数,2,生产函数的概念,生产函数反映在生产过程中，各种投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为： 。 不同的生产函数代表不同的技术水平。 短期生产函数至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数所有投入要素的投入量都是可变的。,3,第2节 单一可变投入要素的最优利用,4,总产量、平均产量和边际产量的 相互关系,5,表41 印刷车间每天的总产量、边际产量和平均产量,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176,13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4,13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16,6,图41,7,边际产量= =总产量曲线上该点切线的斜率 平均产量= =总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。 边际产量平均产量，平均产量 边际产量平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大,8,边际收益递减规律,如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。,9,生产的三个阶段,图42,10,第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。 第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值。 第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值。,11,单一可变投入要素最优投入量的确定,边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加多少。 单一可变投入要素最优投入量的条件：,.,.,12,例41,假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示： 这里， 为每天的产量； 为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?,13,解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为： 根据式 (45)， 即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。,.,14,例42,在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每单位15元，工人的日工资率为120元。 （1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支出为5.0元。该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。,15,根据表42，当 元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。 （2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材料支出，则有关数据可计算如下：,表42,120,16,根据表43，当工人人数为7时， =180。所以，最优工人人数应定为7人。,表43,17,第3节 多种投入要素的最优组合,18,等产量曲线的性质和类型,什么是等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。 图43,19,性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。 图44,20,分类： 1. 投入要素之间完全可以替代 图45,21,2. 投入要素之间完全不能替代 图46,22,3. 投入要素之间替代不完全 图47,23,边际技术替代率（MRTS）,指增投1个单位x，能替代多少单位y。,24,图4 8,25,边际技术替代率等于等量曲线的斜率，它总是随着x投入量的增加而递减。,26,等成本曲线,等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。 等成本曲线的方程式： 这里， 代表等成本曲线在 轴上的截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本； 代表等成本曲线的斜率。,.,27,图49,28,多种投入要素最优组合的确定,图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。图410,29,一般原理：多种投入要素最优组合的条件 是： 图412,30,例44,假设等产量曲线的方程为： ，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投入要素的边际产量。 L的边际产量为： K的边际产量为：,b,31,根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是： 所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例为a PL / b PK。,32,例45,某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入15 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入40 000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支12 500元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支25 000元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?,33,34,即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入1.6元，而小轿车只能增加营业收入1.2元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。,35,利润最大化的投入要素组合,为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL。,36,图413,37,价格变动对投入要素最优组合的影响,如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。 图414,38,生产扩大路线,指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。 长期生产扩大路线 短期生产扩大路线 图415,39,第4节 规模与收益的关系,40,规模收益的三种类型,假定：aL+aK=bQ 1. ba 规模收益递增 2. ba 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变,41,图416,42,影响规模收益的因素,促使规模收益递增的因素 （1）技术装备因素 （2）专业化 （3）专用设备和先进技术的使用 （4）存货的经济性 （5）大规模采购的经济性 （6）大规模雇用的经济性 （3）大规模金融的经济性 （4）大规模广告的利益 （5）影响力强大带来的好处 促使规模收益不变的因素 促使规模收益递减的因素，主要是管理因素,43,规模收益类型的判定,假如， 那么，hk 规模收益递增 如果生产函数为齐次生产函数： 那么，n=1 规模收益不变（h=k） n1 规模收益递增（h k ,假定k1） n1）,44,柯布-道格拉斯生产函数,形式： 优点： 1. 其对数形式为线性函数 2. 边际产量的变化，符合边际收益递减规律 3. 属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型 4. 指数b、c，恰好是K、L的产量弹性,45,第6节 生产函数和技术进步,46,技术进步导致生产函数的改变,技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它应当表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。 故技术进步导致生产 函数的改变，表现为 等产量曲线的位移。 图419,47,技术进步的类型,1. 劳动节约型 2. 资本节约型 3. 中立型,48,图420,49,技术进步在产量增长中所作贡献的测定,假定某生产单位的生产函数为： 那么， 假定在这一期间 ，该单位增加的全部产量为Q。 式中， 为因增加投入而引起的产量的增加； Q 为由技术进步引起的产量的增加。 两边均除以Q ，得：,-1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,50,如果Q/Q为全部产量增长率，记为GQ；K/ K为资本增长率，记为GK；L/ L为劳动增长率，记为GL；Q Q为因技术进步引起的产量增长率，记为GA，则式(413)又可写为： 或：,51,例47,假定某企业期初的生产函数为： 。在这期间，该企业资本投入增加了10 %，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少? （2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大? 解：（1）因技术进步引起的产量增长率为：GA=GQGKGL=20 %-0.410%-0.615% =7% 即在全部产量增长率20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。 （2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：GAGQ 100%=7%20%100%=35% 即在全部产量增长中，有35%是由技术进步引起的。,0.6,52,
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