资源描述
xx,复习,1、在弹性范围内，变形与力之间的关系（胡克定律）,2. 在弹性范围内，纵向应变x与横向应变y之间关系,3. 简单桁架的节点位移,4. 三类强度问题：强度校核、强度设计和确定许可载荷,xx,第2章 拉压、剪切,2-6 材料拉伸和压缩时材料的力学性能 2-7 拉压杆件的超静定问题,xx,2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能,xx,力学性能：材料在受力后表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能,材料的力学性能可通过实验得到：,常温静载下的拉伸压缩试验,主要仪器设备：万能试验机,2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能,为什么要研究材料的力学性能？ 为构件设计提供合理选用材料的依据。,xx,拉伸标准试样,压缩试件很短的圆柱型： h = (1.5-3.0)d,2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能,圆截面：,方截面：,低碳钢或铸铁,xx,试验装置:万能试验机,变形传感器,2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能,万能试验机可以对材料进行拉伸、压缩、弯曲、剪切、剥离、 刺破、低周疲劳等力学试验,xx,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能,力-变形关系图受几何尺寸的影响，一般给出应力应变关系图,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,xx,、弹性阶段:oA,oA为直线段: AA为微弯曲线段。,比例极限； 弹性极限。,低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段),一、低碳钢拉伸时的力学性质,P与 e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别,一个规律： oA 应力应变成正比 一个性能指标： E,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,、屈服阶段:AC。,应力超过A点后，-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。,这种应力基本保持不变而应变显著增加的现象称为屈服,屈服极限,屈服段内最低的应力值。,xx,屈服阶段试件表面出现45度角的滑移线,一、低碳钢拉伸时的力学性质,、屈服阶段: AC 。,一个现象： 屈服现象 一个性能指标： 屈服极限,滑移线,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,?,塑性材料拉伸时为什么会出现45度滑移线？,拉伸时与杆轴成45度角的斜截面上，切应力最大。,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,、强化阶段：CD,b 强度极限 (拉伸过程中最高的应力值）。,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质-卸载、再加载,卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力和应变将按直线规律变化。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,、强化阶段 （卸载、再加载）,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,、强化阶段：CD,一个规律：卸载规律,一个现象：冷作硬化,一个性能指标： 强度极限b,xx,、局部变形阶段：DE,颈缩与断裂,一、低碳钢拉伸时的力学性质,过D点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象. 一直到试样被拉断.,由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质-局部变形阶段,伸长率,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形,断面收缩率,A 试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积,拉断后对拢，弹性变形消失，塑性变形保留，可测得两个塑性指标：,塑性材料： d 5 % 例如低碳钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质,一个现象：颈缩现象,两个性能指标： 伸长率 ，断面收缩率,、局部变形阶段：DE,xx,sp-比例极限:应力与应变服从虎克定律的最大应力,一、低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点,ss-屈服极限:表示材料进入塑性变形,sb-强度极限 :表示材料最大的 抵抗能力。,E = tana - 弹性模量,衡量材料强度的两个指标：,S 和 b,xx,一、低碳钢拉伸时的力学性质- 总结,一条线（滑移线）,二个规律（应力应变规律、卸载规律）,三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）,四个阶段（弹性、屈服、强化、局部变形）,五个性能指标（ E、 S 、 b 、 、 ）,xx,共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。,有些材料没有明显的屈服阶段。,二、其他塑性材料的拉伸试验,对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示 。,指产生 的塑性应变时所对应的应力值。,塑性好 强度低,塑性低 强度高,xx,三、铸铁拉伸时的力学性质,xx,强度极限,三、铸铁拉伸时的力学性质,1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。 5）割线的斜率作为E,xx,四、低碳钢压缩时的力学性质,xx,四、低碳钢压缩时的力学性质,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。,超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生，因此测不出强度极限。,屈服极限与拉伸时大致相同。,xx,五、铸铁压缩时的力学性质,2：破坏面大约为450的斜面。,xx,2、许用应力,1、极限应力,塑性材料,脆性材料,六、安全系数和许用应力的确定,s为韧性材料的屈服极限； b为脆性材料的强度极限,xx,画出低碳钢拉伸试验得到的应力应变曲线（标出四个阶段所对应的线段以及比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限）,xx,2-7 拉压杆件的超静定问题,xx,一、静定与超静定问题,1、静定问题： 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2、超静定问题： 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,2-7 拉压杆件的超静定问题,xx,1、超静定的次数 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,2、求解超静定问题的步骤,(1)确定超静定次数；列静力平衡方程 (2)根据变形协调条件列变形几何方程 (3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 (4)联立补充方程与静力平衡方程求解,n = 未知力的个数 - 独立平衡方程的数目,2-7 拉压杆件的超静定问题,xx,未知力个数 平衡方程数,2-7 拉压杆件的超静定问题,xx,已知：杆1、2的抗拉压刚度相等为EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L。求：三杆内力,解：,变形协调方程,L1,L2,L3,2-7 拉压杆件的超静定问题例1,xx,2-7 拉压杆件的超静定问题例1,xx,已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。,求：在力P作用下杆内力。,解：,变形协调方程,2-7 拉压杆件的超静定问题例2,xx,例题1 图示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为 .试求温度升高 T时杆内的温度应力.,2-7 拉压杆件的超静定问题温度应力,温度变化引起的变形量:,温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,: 热膨胀系数,热应变:,静定结构没有温度应力; 超静定结构才有温度应力,xx,解 这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变. 即,杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形 lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形 lF,2-7 拉压杆件的超静定问题温度应力,xx,(1)变形几何方程,(3)补充方程,(4)温度内力,(2)物理方程,由此得温度应力,2-7 拉压杆件的超静定问题温度应力,xx,装配应力：,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,静定结构没有装配应力; 超静定结构才有装配应力,2-7 拉压杆件的超静定问题装配应力,xx,2-7 拉压杆件的超静定问题装配应力,例：已知：各杆长为： ； A1、A2、A3 ；E1、E2、E3。3杆的尺寸误差为 ，求:各杆的装配内力。,xx,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后 A 点的位移,(1) 变形几何方程,(2) 物理方程,2-7 拉压杆件的超静定问题装配应力,xx,(3)补充方程,(4) 平衡方程,FN1， FN2， FN3,(4)联立平衡方程与补充方程求解,2-7 拉压杆件的超静定问题装配应力,xx,谢 谢！,作业 41 / 44,
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