资源描述
加课时间安排：第15周的 周五下午2点至4点 周五晚上7点至9点 周六下午2点至4点,内容：去年的期末试卷（在公邮内）,光学大作业，上交截止日期为第15周的周五。,实验结果表明： (1) 散射光中除了与入射波长相同的，还有比入射波长大的波长,随散射角而异。,(2) 当散射角确定时，波长的增加量 与散射物质的性质无关。 (3) 康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿效应越显著，即的光越强。反之相反。,作用过程中能量与动量守恒,相互作用光子与电子相互作用 光子的能量散射X射线的频率，波长,波长约0.1nm的X射线 ：,光子,外层电子束缚能eV,室温下 kT10-2eV，,所以外层电子近似可看成是静止的。,e,自由电子(静止),m0,h,康普顿散射中的光来源于光子与原子外层电子(束缚较弱,可看作自由电子)的碰撞,而对于束缚较强的内层电子,则散射光保持原有波长0.,X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,二、光子理论的解释,光子:,能量 动量,碰撞前,碰撞后,能量 动量,电子:,能量守恒: h0+ m0 c2= h+ m c2,动量守恒:,0,能量守恒：,动量守恒：,反冲电子质量：,联立解得：,= 2 .4310-3nm（理论值）,设有波长为0=1.0010-10 m的X射线的光子与自由电子作弹性碰撞。设散射前后电子质量分别为m0，m。散射X射线的散射角=90，散射波长为，则可计算出反冲电子得到的动能是：,以上都不对,#1a1301004b,散射角为多大时，反冲电子获得的能量最大？,90 120 180 0 45 以上都不对,#1a1301004c,在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能E之比,1/6 0.2 5 6 以上都不对,#1a1301004d,散射光光子能量e =,反冲电子动能Ek,这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚,为什么康普顿散射中还有原波长0 呢？,光子和整个原子碰撞。,内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，,而应视为与原子是一个整体。,所以这相当于,即 散射光子波长不变，散射线中还有与原波, 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，,得很紧的电子发生碰撞。,长相同的射线。,为什么在光电效应中不考虑动量守恒？,光子 电子系统仍可认为能量是守恒的。,在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，,光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，,原子也要参与动量交换， 光子 电子系统动量,不守恒。,但原子质量较大，能量交换可忽略，,为什么可见光观察不到康普顿效应？,可见光光子能量不够大，原子内的电子不,能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。,用光子理论讨论光与物质的相互作用会发生哪些效应？ 答：有光电效应，康普顿效应，还产生正负电子偶，它们是不同能量的光子与物质中的原子、电子、原子核相互作用的结果。 *入射光子能量较低（可见光到紫外光），光子与原子中的束缚电子发生完全非弹性碰撞时，光子被电子吸收，以光电效应为主； *入射光子能量中等（X射线到射线），光子与自由电子或原子中的弱束缚电子弹性碰撞， 以康普顿效应为主； *入射光子的能量很高（超过电子静能的两倍时），光子可以与原子核发生作用，则会产生电子偶。, =h, h =6.6260755(40)10 34 Js,掌握德布罗意的物质波假设及波粒二象性公式; 了解戴维孙-革末实验结果,从物质波的角度理解电子衍射实验的现象;,本次课新内容的重点:,掌握玻尔原子理论的三条基本假设，理解氢原子光谱的实验规律以及玻尔理论对此所作的正确解释。,理解概率波与概率幅,一、氢原子光谱的规律性,氢原子的可见光光谱：,测得氢可见光光谱的红线，,到1885年，,观测到的氢原子光谱线已有14条,18-1-4 玻尔氢原子理论,在真空管中充入少量 H2 ，通过高压放电，氢气可以产生可见光、紫外光和红外光。,巴耳末公式:波长,波数,里德伯公式:波数,不同的 k 对应为莱曼系、帕邢系、布喇系、.,1885年,1889年,赖曼系,帕邢系,布喇开系,普丰德系,实验表明：,1.原子具有线状光谱；,2.各谱线间具有一定的关系,3.每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。,1913年玻尔从好友那里得知氢原 子光谱的经验公式时，他立即获得 了他理论“七巧板中的最后一块”。,“我一看到巴耳末公式，整个问 题对我来说就全部清楚了。”,正如他后来常说的：,右端应为能量差,二、玻尔的氢原子理论,以往的原子模型(从液滴模型到卢瑟福的核式结构模型)都不能解释分立的原子光谱.,玻尔理论的基本假设:,(1)定态假设:原子处于一系列不连续稳定态。 对应各定态的能量 E1, E2, E3,.,(2)跃迁假设:,(3)轨道角动量量子化假设:定态下电子的轨道角动量是量子化的.,(E1E2 E3,),由库仑定律、牛顿定律和玻尔的量子假设,根据角动量量子化条件,根据以上二式解得,当n=1时,为氢原子的最小半径，称为玻尔半径。,三、氢原子轨道半径和能量的计算,玻尔的氢原子结构模型,当电子在半径为rn的轨道上运动时,原子的能量E = Ek + Ep,注意到:,当取n=1时,电子在不连续定态的能量En也是量子化的,称为能级.,这是氢原子的最低能级-基态的能量En ,与实验值符合得很好.,氢原子的能级图,氢原子光谱的解释,频率:,对比里德堡公式,求得常数:,波数:,在n 的极限情况下,0!,注意到,当量子数很大时,能级逐渐靠近,可视为是连续的.,玻尔理论的贡献：,(1)成功的解释了氢原子光谱;,(2)原子定态概念及光谱线频率的假设对量子力学的建立有深远的影响.,玻尔理论的困难（缺陷)：,(1)只能解释氢原子光谱的频率,无法处理谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题;,(2)以经典理论为基础,附加了与经典概念相抵触的假设,不能构成完整的理论体系;,(3)从根本上讲,困难的根源在于没有揭示出微观粒子具有波动性的本质.,四、玻尔理论的缺陷,玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很大的贡献- 1922年玻尔获诺贝尔物理奖。,玻尔正在讲解他的 互补原理,玻尔（左）和 海森伯（中） 泡利（右）在一起,哥本哈根的玻尔理论物理研究所,几十年来该研究所成了量子理论研究中心，形成哥本哈根学派。,在丹麦首都哥本哈根的玻尔理论物理研究所成立于1921年3月，从那时起该研究所很快就成了世界著名的物理研究中心。 在玻尔领导该研究所的四十多年中，共培养了600多名外国人员。,有十人获诺贝尔物理学奖,哥本哈根学派： 宇宙中事物偶然性是根本的，必然性是偶然性的平均表现,玻尔很爱才。,有一天在玻尔演讲中索末菲的一个学生，19岁的泡利向玻尔提出了自己的见解，玻尔很欣赏。事后，他邀请泡利和索末菲的另一名学生海森伯访问哥本哈根。后来他们都到玻尔研究所作过研究工作。,他是千里眼加伯乐。,18-2-1 德布罗意假设 18-2-2 波函数 18-2-3 海森伯不确定关系 18-2-4 薛定谔方程,18-2 物 质 波,L.V.de Broglie,(法，1892-1986),那么实物运动粒子也应具有波动性,从自然界的对称性出发:,既然光(波)具有粒子性,1924.11.29,德布罗意把题为 “量子理论的研究”,的博士论文提交巴黎大学,获1929年诺贝尔物理奖,18-2-1 德布罗意假设,物质波/德布罗意波:与粒子相联系的波,一个能量为E, 动量为p 的实物粒子同时具有波动性, 且:, 德布罗意波长,他在论文中指出:,德布罗意 假设:,对于质量m0,以速度v 运动的实物粒子,此式称为德布罗意公式,当 v c 时,对应的波长,称物质波为德布罗意波.,对于氢原子圆轨道稳定条件,德布罗意用电子的轨道驻波来解释.,2 r =n n=1,2,3,.,正是玻尔的电子轨道角动量量子化条件！,物质波的概念可以成功地解释粒子领域中令人困惑的轨道量子化条件。,朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，,爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”,从自然界的对称性出发,德布罗意认为:既然光(波)具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。你认为可以如何来验证这种波呢？,验证实物粒子如电子，可以看成波包，波速就是电子运动的速度 验证实物粒子如电子，和光一样具有衍射特性 寻找实物粒子如电子的某个特征函数，具有时间和空间的周期性 以上都不是合理的方法 没有思路,#1a1301008a,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布洛意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,?,例：设电子的总能量E可写成动能Ek和静能m0c2之和。试推出计算物质波波长的公式，以及当电子速度比光速小得多时的近似式。,解：,当电子速度比光速小得多时：,计算德波罗意波长是重点：,vc,vc,若:U=100V 时， =0.1225nm,估算电子波长,设:加速电压为U （单位为伏特）, 波长与X射线波段相近,（电子v c）,应该能用晶体衍射实验验证,A,电子束强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。,(1) 戴维孙-革末实验,被加速后的电子束入射镍单晶反射时产生衍射.,二 德布罗意波的实验验证,-1927年,衍射电子在不同角度强度分布如图,加速电压54伏时,50度角的强度最大.,汤姆逊实验证明了电子在穿过 金属片后也象X 射线一样产生 衍射现象。,电子的衍射实验 证明了德布罗意 关系的正确性。,晶体,电子束,戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖,(2)汤姆逊实验,- 1927年,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,约恩逊(Jonsson)直接做了电子双缝实验，在铜膜上刻出相距d =1 m，宽b =0.3 m 的 双缝.,(3) 约恩逊(Jonsson)实验,(1961),单电子双缝衍射实验：,7个电子,100个电子,3000,20000,底片上出现一个一个的点子,电子具有粒子性。,“一个电子”所具有的波动性，,来源于,而不是电子间相,互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,70000个,(4)电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；,(1)单个电子入射，出现在屏上是一个点；,(2)每个电子在屏上的落点是随机分布的，大量的电子通过后积累出现衍射花纹；,(3)外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；,电子是一个完整的颗粒，不可分割.,在测量前具有不确定性，但是有统计规律性,电子在空间的统计分布是一定的.,“波动性”不是电子间相互作用的结果.,70000个电子,统一 ?,质子、中子、原子、分子是实物粒子也有波动性,(1) 粒子性,“整体性” 不可分,不是经典的粒子, 抛弃了“轨道”概念,(2) 波动性,“弥散性”-“干涉”“衍射”,不是经典的波 ,不代表实在的物理量的波动,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来,统一于概率波理论,少女？,老妇？,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,第27讲作业,18-2,7,14,16,17.,练习册P153：5;,光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定,I大，光子出现概率大；,I小，光子出现概率小。,光的波动性和粒子性统一于概率波理论。,光作为电磁波是弥散在空间而连续的,光作为粒子在空间中是集中而分立的,波动性:某处明亮则某处光强大, 即 I 大 粒子性:某处明亮则某处光子多, 即 N大,光子数 N I E02,怎样统一 ?,光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比。,光的波粒二象性：,物质波是什么波？,为防止电子间发生作用，让电子一个一个地入射，发现时间足够长后的干涉图样和大量电子同时入射时完全相同。,这说明，电子的波动性并不是很多电子在空间聚集在一起时相互作用的结果，而是单个电子就具有波动性。换言之，干涉是电子“自己和自己”的干涉。,无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只是让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现出来而已。,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,3000,20000,7个电子,100个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性。,“一个电子”所具有的波动性，, 来源于,而不是电子间相,互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。,子在空间的概率分布的“概率波”。,德布罗意波并不像经典,波那样是代表实在物理量的波动，,而是描述粒,尽管单个电子的去向是概率性的，,但其概率在,一、波函数（wave function）,波函数：,一维,三维,量子力学假定：微观粒子的状态用波函数表示。,18-2-2 波函数,二、波函数的概率解释,物质波是“概率波”，,在空间各处出现的概率呢？,它是怎样描述粒子,玻恩对 的概率解释(1926) ：波函数 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。,其模方,代表 t 时刻，在坐标 附近单位体积中粒子出现的概率，,在t 时刻，在 附近dV内粒子出现的概率为：,在空间 粒子出现的概率为：,称为“概率密度”。,玻恩（M.Born）假定（1926年）,德布罗意波并不像经典波那样代表实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间的概率分布的概率波,玻恩的概率解释:在某一时刻、空间某一地点,粒子出现的概率密度正比于该时刻、该地点波函数的模方.,须满足的条件是什么?,
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