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充分条件与必要条件,1,一、课前知识复习,语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，其中判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_,2、四种命题,陈述句,真命题,假命题,若q则p,若p的q,若q则p,1、命题：,2,思考一：下列“对象”之间的关系,正方形,四条边都相等的四边形,对角线相互垂直的矩形,邻边垂直的四边形,有一个角是直角的菱形,探究数学中的判定定理,3,如果闭区间a,b上函数f(x)图像是连续的，且满足f(a)f(b)0,f(x)在开区间（a,b)内至少存在一个零点,如果一条直线垂直与一个平面内两条相交直线,这条直线垂直于这个平面,1、如果闭区间a,b上函数f(x)图像是连续的，且满足f(a)f(b)0 f(x)在开区间（a,b)内至少存在一个零点,2、如果一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面,4,试一试 利用 或 填空,_,函数是偶函数,直线a与b是异面直线_直线a与b无公共点,a=0 ab=0,_,5,在数学中，我们经常见到“若p，则q”形式的命题，这里p是条件，q是结论。,当命题“若p，则q”经过推理证明为真命题时，我们就说：“由p可以推出q”。,一个规定,我们做如下规定：,记作： 或,6,二、新知探究 充分条件与必要条件的定义,若 这时我们称：,p是q的充分条件，同时q是p 的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,7,思考二：下列“对象”之间的关系,正方形,四条边都相等的四边形,对角线相互垂直的矩形,邻边垂直的四边形,有一个角是直角的菱形,探究数学中的性质定理与必要条件,8,做一做（一）,用 或 填空 ,并说明p是q的什么条件，q是p的什么条件？,1、p:x=1_q:x2-4x+3=0,p是q的充分条件，q是p的必要条件,2、p:f(x)=x _ q:f(x)在(，)上为增函数,p是q的充分条件，q是p 的必要条件,3、p：(x-2)(x-3)=0_ q:x-2=0,p是q的必要条件，q是p的充分条件,4、p:x1_ q: x2,p是q 的必要条件，q是p的充分条件,9,三、换一个角度,从集合角度来理解条件,例1、若p：x2 q：x1 判断p是q的什么条件？,所以p是q 的充分条件，q是p的必要条件,思考1：如果我们把p和q所对应的x范围表示在数轴上 你能发现什么？,1,2,Q,P,p q 则,10,相当于,跟踪练习：若xa是x3的一个充分条件，则a的取值范围是_,思考2：你能举一个生活中p是q的充分条件的事例吗？,11,四、学科沟通,开关A闭合是灯L亮的什么条件？（假设整个电路元件正常）,开关A闭合 灯L亮,开关A闭合是灯L亮的充分条件,思考4：你能设计出开关A闭合是灯L亮的必要条件的简单电路图吗？,12,参考设计,13,五、我说你比较,语言表述的差异性,p是q的充分条件,p成立的充分条件是q,p是q的必要条件,p成立的一个必要条件是q,14,(1)下列哪个条件是x5成立的充分条件？( ) A.x1; B.x8; C.x5; D.x6.,(2) x5成立的必要条件是？( ) A.x1; B.x8; C.x6,提示: ? x5,提示:x5 ?,B,A,15,六、回到规定,当命题“若p，则q”经过推理证明为真命题时，我们就说：“由p可以推出q”,结论：,16,七、归纳小结,一个规定：,知识,两个定义：,三种方法：,“若p则q为真”约定为“p能推出q”,充分条件与必要条件,定义,集合,电路图,17,八、课后思考及其作业,课后思考1：利用充分条件或必要条件梳理我们所学过的判定定理和性质定理.（课本 练习2）。,课后作业：1、课本 练习1-2的 1、3,18,路漫漫其修远兮，我将上下而求索,谢谢大家！,19,
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