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五升六数学衔接专训第一单元分数乘法【知识要点】（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：表示: 求的是多少？9 表示: 求9的是多少？A 表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca (b0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如的分数可折成（）（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：ab=1则a、b互为倒数。 请同学们说说你想到的倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为11=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1” = ？ 例如：求25的是多少？ 列式：25=15 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25=15 求72的是多少？ 列式：注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) 例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数= 乙数 即25=15 已知a是b的，a是55，求b是多少？注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“”。 （3）单位“1”的量分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数乙数 即2525=25（1）40（或10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程时间 时间=路程速度 路程=速度时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。=5、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）乙 少：（乙-甲）乙 = 【随堂练习】1、 计算题要仔细。1、直接写得数。（10分） 1= = 18= = 15 =18= = 100= 12 = =2、能简算的要简算。（12分） 11 32 4472二、想一想，填一填。（22分）1、 =（ ）（ ）=（ ）2、18个 是（ ）；27的 是（ ）。3、的倒数是（ ）；（ ）和 互为倒数。4、（ ）= （ ）=0.5（ ）5、在里填上、或= 4 99 6、边长 分米的正方形的面积是（ ）分米。7、六（1）班有100人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。8、看一本书，每天看全书的 ，4天看了全书的（ ）。9、一袋大米30kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。10、比36多 的数是（ ）；比36少 的数是（ ）。三、对号入座。（12分）1、“大羊只数是小羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。 A、小羊 B、大羊 C、无法确定2、（ ）的倒数一定小于1。 A、真分数 B、假分数 C、任何数3、今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ）。 A、 B、 C、4、12（ ）=34=7，这是根据（ ）计算的。 A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的,求周长的算式是（ ）。 A、20 B、（20 20）2 C、20（20 ）6、比35的 多10的数是（ ）。 A、19 B、14 C、20四、火眼金睛辨对错。（5分）1、a乘以1结果为a。 （ ） 2、2吨的 和4吨的 一样重。 （ ） 3、一根电线长3米，用去 后，还剩下 米。 （ ） 4、70的 相当于80的 。 （ ） 5、冰箱的数量相当于电视机的,冰箱的数量是电视机的. （ ）五、看图列式计算。(6分)六、解决问题。（26分）1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，还有多少千米没行驶？2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树和梨树共种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？4、一件西服原价180元，现在的价格是原来的，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？ 七、智慧屋。（7分）甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出吨放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？【课后巩固】一填空题 21% ( 每格1分 ) 20表示： _。 20表示：_。 表示：_。 在下面括号里填上适当的数。 千米 = ( )米 时 = ( )时( )分 在括号里填上“”、“”或“”符号： ( ) 16 ( ) 37 ( ) 37 ( ) = ( )= 0.1( ) = ( )12 = 1“九月份用电量比八月份节约”，这句话是把( )看作单位“1”，表示( ) 是( )的。“今年总产量比去年增产”，这个表示( ) 是( )的。 3米铁丝，用去米，还剩多少米？列式是( )；3米铁丝，用去全长的，还剩全长的几分之几？列式是( )。 甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数是甲、乙两数的积，丙数是( )。 男生占总人数的，女生占男生人数的。二把正确答案的序号填入括号 4% ( 每题1分 ) 如果A是一个不为0的自然数，那么( )。 是倒数 A和互为倒数 A和是倒数 5米的( )1米的。 大于 小于 等于 两个真分数的积是( )。 真分数 假分数 整数 一个数(0除外)乘以真分数，所得的积与被乘数比较( )。积大 被乘数大 相等 不一定三计算题 36% 直接写得数。12% ( 每题1分 ) 4= = 28 = = 7= 0= += = = = 1= 0.1258 = 计算。24% (能简算的要简算) (每题3分 ) 26 6 (20 +) + (+)四应用题：39% （一） 只列式不计算。9% ( 每题3分 ) 工程队计划修公路12千米，已经修了千米，还剩多少千米没修？ 工程队计划修公路12千米，已经修了，已经修了多少千米？ 工程队计划修公路12千米，实际修的比原计划多，实际比原计划多修几千米？（二） 解答下列各题。30% ( 每题5分 ) 东村今年植树24公顷，去年植树的面积是今年的。去年植树多少公顷？ 机床厂七月份生产机床245台，八月份比七月份增产，八月份比七月份增产多少台？ 一堆货物60吨，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去多少吨货物？ 某工厂有职工616人，其中男职工占，这个工厂女职工有多少人？ 操场上有学生144人，其中跳远的占总人数的，打球的人数是跳远的。打球的有多少人？ 一块长方形地，长120米，宽是长的。这块地的面积是多少平方米？附加题：图书室购进三种类型图书共540本，其中科技书占总数的，文艺书占少儿读物的。购进少儿读物多少本？ 18
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