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复习回顾,加法、减法、数乘 运算的定义,加法、减法、数乘 运算律,相关推广,平面向量,1,A,想一想：,空间任意两个向量是否可能异面？,平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样适用.,O,结 论,空间任意两个向量都是共面向量.,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,b,a,2,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,C,“首尾相接首到尾，相同起点对角线。”,规 律,3,向量减法的平行四边形法则,2.空间向量的减法运算,A,B,向量减法的三角形法则,O,“要让向量两相减，终点相连指向前。”,4,空间向量 与一个实数 的乘积是一个向量，记作： ， 的长度是 长度的 倍.,3.空间向量的数乘运算,=0,5,课堂练习,已知OP=3PB，则OP=OB中 的,化简：,6,1、向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(首尾相接),O,C,A,B,向量的减法:,三角形法则,O,A,B,=,向量的数乘:,（k0）,（k0）,二、向量的运算,7,平面向量的加法、减法与数乘运算律,a,=,+,),(,+,a,a,8,新授部分,1.空间向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,向量的数乘,9,1、向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(首尾相接),O,C,A,B,向量的减法:,三角形法则,O,A,B,=,向量的数乘:,（k0）,（k0）,二、向量的运算,10,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,11,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,12,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,13,例1,（1）,（2）,_,（3）,14,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量,亦叫“封口向量”,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,总结：,15,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),G,M,16,课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,1,1,1,2,),2,(,AC,x,BD,AD,=,-,17,课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,18,课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,19,例3 M、N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点，求证：,20,A,B,M,C,G,D,练习2,空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,21,A,B,M,C,G,D,练习2,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,22,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘: ,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘: ,k为正数,负数,零,23,
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