八年级数学导报答案.doc

版本 人教（学案专刊）年级 八 期数 第1-4 期 （答案详解）第1期有效学案参考答案第1课时 11.1全等三角形【检测1】C.【检测2】ABO，CDO.【检测3】BD和CE，AD和AE是对应边，A和A，ADB和AEC，B和C是对应角.【问题1】（1）由ACDE，ABDF，得CDEF，FABC，所以对应边是AC与DE，AB与DF，CB与EF；对应角是ACB与DEF，ABC与DFE，CAB与EDF；（2）由AC是BAD的平分线，得BACDAC，所以对应边是AB与AD，AC与AC，BC与DC，对应角是ABC与ADC，BCA与DCA，BAC与DAC.【问题2】因为ABCDEF，所以BE，CF，AD，DFAC2cm.因为B50，C70，所以A180507060，DA60.1D. 273OAOC，ABCD，OBOD，BD，AODCOB.4C5（1）对应边是FG和MH，EF和NM，EG和NH；对应角是E和N，EGF和NHM;（2）根据全等三角形的性质，得NMEF2.4cm，HGFGFHMHFH3.51.91.6cm.6CAEBAD，理由如下：由旋转可知ABCADE，所以BACDAE，所以BACBAEDAEBAE，所以CAEBAD.7（6）；（3），（5）.8因为ABCADE，所以BACDAE，所以BACEACDAEEAC，所以BAEDAC，因为BAD100，CAE40，所以BAEDAC30，所以BACBAECAE304070.9BMEN，理由如下：因为ABCFED，所以ABCFED，ACBFDE，又因为ABMFEN，所以ABCABMFEDFEN，即MBCNED，又因为ACBFDE，所以BMCEND，所以BMEN.10B.11（1）由已知条件可知BADCAE，所以BADDAECAEDAE，所以BAECAD；（2）由已知条件可知BDCE，所以BDDECEDE，所以BECD.第2课时 11.2三角形全等的判定（1）【检测1】B.【检测2】ABDC.【检测3】ADFC，ADDCFCDC，即ACFD.在ABC和FED中，ABCFED（SSS）.【问题1】在ABC与DCB中，ABCDCB（SSS）.ABCDCB，ACBDBC.ABCDBCDCBACB.12.【问题2】有道理，理由如下：在ACB与ACD中，ACBACD（SSS）.BACDAC，即AE是DAB的平分线.1D.2ADC，BCD；ABD，BAC.3ADBC符合要求，理由如下：点D是BC的中点，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.ADBADC.又ADBADC180，ADBADC90.ADBC.4D5AFDC，AFCFDCCF.ACDF.在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）.AD.ABDE. 6在ADC与AEB中，ADCAEB（SSS）.DACEAB.DACBACEABBAC.DABEAC.ADCAEB，BC.BBACCBAC.BMCCNB.748连接AC，在ADC与CBA中，ABCD，ADCB，ACCA，ADCCBA（SSS），ACDCAB，ABCD，AD180.9因为所作三角形的一边DE等于已知ABC的一边BC，则有下列情况：如图（1）中，DEBC，DMBA，MEAC；如图（2）中，DEBC，DMCA，MEAB；如图（3）中，DEBC，DMBA，MEAC；如图（4）中，DEBC，DMCA，MEAB.故这样的三角形最多可以画出4个.10连接BD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）.CA.11在ABD与ACE中，ABDACE（SSS）.ADBAEC.ADBCDBAECBEC180，CDBBEC.第3课时 11.2三角形全等的判定（2）【检测1】SAS.【检测2】BCDC，SSS；BACDAC，SAS.【检测3】在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）.【问题1】证明：ABED，BE.在ABC和CED中，ABCCED（SAS）.ACCD.【问题2】ABCF.理由如下：在AED与CEF中，AEDCFE（SAS）.AFCE.ABCF.1B.2B，C；AB，CD.312，1BAE2BAE.BACDAE.在BAC与DAE中，BACDAE（SAS）.BCDE.490.5D，E分别是AC，AB的中点，ADAC，AEAB.又ABAC，AEAD.在ADB与AEC中，ADAE，AA，ABAC，ADBAEC（SAS）.BDCE.6（1）C为BD的中点，CDCB.在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）.ABED.（2）CD140m，CB140m.在ACB中，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以（140100）mAB（140100）m，即40mAB240m.7D.8相等，理由如下：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）.BACDAC.在BAE与DAE中，BAEDAE（SAS）.BEDE.9（1）ABEACD，证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90.BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD（SAS）.（2）证明：由（1）ABEACD，知ACDABE45.又ACB45，BCDACBACD90，DCBE.10A.11证明：在AOC与BOC中，AOBO，12，OCOC，AOCBOC，ACBC. 第4课时 11.2三角形全等的判定（3）【检测1】D.【检测2】AOB，COD.【检测3】在ACB与ADB中，ACBADB（AAS）.ACAD.【问题1】证明：ACDF，ACEDFB.又ACEACB180，DFBDFE180，ACBDFE.又BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）.ABDE.【问题2】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）.ABAD.又12，AOAO，ABOADO（SAS）.BODO.1D.2ACBDFE；ABDE；AD.3BADEAC，BADCADEACCAD.BACEAD，在ABC和AED中，ABCAED（AAS）.ABAE.4B.5点O为AB的中点，AOBO.ADBC，ADOBEO，DAOEBO.在AOD与BOE中，AODBOE（AAS）.ODOE.6BFAC，DEAC，DECBFA90.在BFA与DEC中，BFADEC（ASA）.AFCE.AFEFCEEF. AECF.71.8OMON成立理由是：BOD绕点O旋转180后得到AOC，BODAOCAB，AOBO又AOMBON，AOMBON(ASA)OMON9（1）ACDCBE，证明：ACB90，ACDBCE90.又AD，CADACD90.BCECAD.BE，ADCCEB90.在ACD与CBE中，CADBCE，ADCCEB，ACCB，ACDCBE（AAS）.（2）由（1）可知ACDCBE，ADCE，CDBE，ADCECDDEBEDE358.10C.11证明：ABDE，BDEF.BECF，BCEF.在ABC与DEF中，BDEF，BCEF，ACBF，ABCDEF（ASA）.11.111.2（1）测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1D2D3C4D5D6C提示：A中的条件不能构成三角形；B中的条件可画出两个三角形；D中的条件可画出无数个三角形二、慎思妙解，画龙点睛748CD=CB或DAC=BAC9651022提示：先证ABCDCB，则AD78，ABC180(AACB)62ABDABCDBC22三、过关斩将，胜利在望11解：依题意，BC30BFCAB80，BOCBFCC11012证明：ABBE，DEBE，BE90BFCE，BFFCCEFC，即BCEF又ABDE，ABCDEF(SAS)AD13证明：OAOB，OCOD，ACBD，OACOBD(SSS)AOCBODAOCBOCBODBOC，即AOBCODOAOB，AOB90COD90，即OCOD14(1)如果、，那么或如果、，那么；(2)下面选择“如果、，那么”加以证明证明：BEAF，AFDBEC又AB，ADBC，ADFBCE(AAS)DFCEDFEFCEEF，即DECF15（1）ABC90，点F为AB延长线上一点，ABCCBF90.在ABE与CBF中，ABECBF（SAS）.AECF.（2）由题意知，ABC和EBF都是等腰直角三角形，ACBEFB45.CAE30，AEBCAEACB304575.由（1）知ABECBF，CFBAEB75，EFCCFBEFB754530.能力提高12证明：AEC=180-DEC=100，ADB=100，AEC=ADBBAD+CAE=80，ACE+CAE=CED=80，BAD=ACE又AB=AC，ABDCAE(AAS) AD=CE，AE=BDED=AD-AE=CE-BD3全等三角形还有：AAECCF，ADFCBE.选AAECCF进行说明.ADCB，DB90，ABCD，ABCCDA（SAS）.由平移的性质可得ABCABC.ABCABCCDA，AC，AAECCF（ASA）.4（1）AAPB90，APBQPC90，AQPC.（2）当BP3时，PCBCBP2AB，则BAPCPQ（ASA），PAPQ.当BP7时，点P在C的延长线上，如图所示，则PCBPBC2AB.则BAPCPQ（ASA），PAPQ，综上可知，当BP3或BP7时，PAPQ.ABQCP第2期有效学案参考答案第5课时11.2三角形全等的判定（4）【检测1】斜边、直角边，HL.【检测2】SSS，SAS，ASA，AAS；HL 【检测3】A.【问题1】（1）ABAC，ACDC，BACDCA90.在RtBAC与RtDCA中，RtBACRtDCA（HL）.（2）由（1）知RtBACRtDCA（HL），ACBCAD，ADBC.【问题2】BFEC，BFFCECFC，即BCEF.在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）.ABDE.1 ABAC.2. ABBC，EDDC，BD90. 点C是BD的中点，BCDC.在RtABC与RtEDC中，RtABCRtEDC（HL）. AB=ED.3CBDA，理由如下：由题意易知ACBD.CBAB，DAAB，DABCBA90.在RtDAB与RtCBA中，RtDABRtCBA（HL）.DACB.42.5证明：AEDB，AEEBDBEB，即ABDE.又CF90，ACDF，RtABCRtDEF(HL)ABCDEFBCEF6证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90.又点D是BC的中点，BDCD.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）.7D.8ACCF，DFCF，ACBDFE90.又ECBF，ECEBBFEB，CBFE.在RtACB与RtDFE中，RtACBRtDFE（HL）.ACDF.在ACE与DFB中，ACEDFB（SAS）.AEDB.9答案不唯一，如ADAE，ABAC，ADDC，AEBE，求证：AMAN.证明：ADDC，AEBE，DE90.又ADAE，ABAC，RtADCRtAEB. CB.CAMBAN，ACAB，CAMBAN（ASA）. AMAN.10由题意可知：AD90，ABCD，EGFG，又点E，F分别是AB，DC的中点，AEAB，DFDC，AEDF.在RtAGE与RtDGF中，RtAGERtDGF（HL）.AGDG，即G是AD的中点.11ACBD，ACBDCE90.AB90.在RtACB和RtDCE中，RtACBRtDCE（HL），AD，DB90. DEAB.第6课时11.2三角形全等的判定习题课【检测1】D.【检测2】答案不唯一，如AD或ACDF等.【检测3】12，34，1324，ABCDCB.在ABC与DCB中，43，BCCB，ABCDCB，ABCDCB（ASA）.ABCD.【问题1】BADCAD，理由如下：AEAB，AFAC，ABAC，AEAF.又OEOF，AOAO，AOEAOF（SSS）.EAOFAO，即BADCAD.【问题2】如图，在AF上截取AG=AD，连接EG,EF.在ADE和AGE中，ADEAGE(SAS).DE=GE, AGE=ADE=90.DE=CE, CE=GE.在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF(HL).GF=CF.AF=AG+GF,AF=AD+CF.1D.2答案不唯一，如AEBF或DECF等.3OP是AOC和BOD的平分线，BOPDOP，AOPCOP，AOPBOPCOPDOP，AOBCOD.在AOB与COD中，AOBCOD(SAS).ABCD.4B.5(1)证明：12，1CAD2CAD，即BADCAE又ABAC，ADAE，BADCAE(SAS) （2）BADCAE，BCCOBBECE1606（1）BGAC，DBGC.又BDCD，BDGCDF，BGDCFD(AAS)，BGCF.（2）BECFEF，证明：由BGDCFD，得GDFD，BGCF.又DEGF，EDED，EDGEDF(SAS)，EGEF.在BEG中，BEBGEG，即BECFEF.71m.8(4，1)，(1，3)或(1，1) 9在EA上截取EFEB，连接FC.CEAB，FECBEC90.又ECEC，CFECBE（SAS）.BCFE.又CFEAFC180，BD180，CFAD.又FACDAC，ACAC，AFCADC（AAS）.AFAD.又AEAFEF，EFEB，AEADBE.10答案不唯一，如ABDC或AFDE等.11图中CBAE.证明：ADBE，ADDBBEDB，即ABDE.ACDF，AFDE.又ACDF，ABCDEF（SAS），CBAE.第7课时11.3角的平分线的性质（1）【检测1】C.【检测2】相等，角的平分线上.【检测3】(1)成立，因为由“AAS”可证OPDOPE，可得PD=PE；(2)成立，因为由“HL”可证OPDOPE，得DOP=EOP【问题1】作DEAB于点E，C90，DCAC.又AD为BAC的角平分线，DCDE.BC64，BD:DC9:7，DC6428，DE28.【问题2】AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF.在DEB与DFC中，BC，BEDCFD90，DEDF，DEBDFC（AAS）.BDCD.1B 2C3MDOA且MEOB455.5连接AD，在ABD和ACD中，ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD（SSS）.BADCAD，即AD平分BAC.又DEAB，DFAC，DEDF.6DEAB，DFAC，BEDCFD90.BECF，DBDC，RtBEDRtCFD（HL）.DEDF.又DEAB，DFAC，AD是BAC的平分线.7C.8PDPC.证明：过点P作PFOA于点F，PEOB于点E，OM是AOB的平分线，PEPF.CPFFPD90，DPEFPD90，DPECPF.在PDE和PCF中，DPECPF，PEPF，DEPCFP，PDEPCF（ASA），PDPC.9（1）C90，DCAC.AD平分BAC，DEAB，DCDE.在RtDCF与RtDEB中， DFDB，DCDE，RtDCFRtDEB（HL），CFEB.（2）AEAFEB，理由如下：CE=DE，AD=AD, C=DEA=90，RtACDRtAED（HL）.ACAE.又ACAFCFAFEB，AEAFEB.10D.11(1)如图；(2)轮船航行时没有偏离预定航线.理由如下：PAPB，OAOB，OPOP，OPAOPB(SSS)AOPBOP，即点P在AOB的平分线上故轮船航行时没有偏离预定航线第8课时11.3角的平分线的性质（2）【检测1】C.【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点O就是小亭的中心位置，如图1所示.ABCO 图1【问题1】过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为点D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB，PEBC，PDPE.同理PEPF.PDPF，点P在BAC的平分线上.【问题2】过点E作EFAB，垂足为点F则ECEFEDEC，EDEFEDAD，EFAB，AE平分BAD1B2C344D5过点O作OEAB，OFAC，垂足点E，F.OB，OC分别平分ABC，ACB，ODBC，ODOEOF2，ABOEACOFBCOD（ABACBC）OD24224.6PCAC，PBAB，PBPC，AP平分BAC，即BAPCAP.BAPBPA90，CAPCPA90，BPDCPD.在PBD和PCD中，PBPC，BPDCPD，PDPD，PBDPCD（SAS），BDPCDP.7120.8作BAC、ACB的平分线，它们的交点P为符合要求的点，如图2所示，作PFBC，PEAB，PGAC，垂足分别为点F，E，G.证明：AP是BAC的平分线，PEPG.CP是ACB的平分线，PFPG，PEPGPF.AGCFBEP图2连接BP，设PEPGPF，ABBCABACBC.724（72425）.，即这个距离为3.9（1）作OMAB于点M，ONAC于点N，连接OA.在RtOMB和RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC（HL），BC.又OMAB，ONA，OMON，MAONAO.在ABO和ACO中，BC，BAOCAO，OAOA，ABOACO（AAS）.ABAC.（2）作OMAB于点M，ONAC于点N，连接OA，在RtOMB和RtONC中，OBOC，OMON，RtOMBRtONC（HL），MBONCO.OMAB，ONAC，OMON，BAOCAO.MBONCO，BAOCAO，OAOA，ABOACO（AAS），ABAC.10.11过点D作DFBC于点F.BD平分ABC，DEAB于点E，DFBC于点F，DFDE2cm.又AB9cm，BC6cm，ABDE929（cm2），BCDF626（cm2）.96=15（cm2）.11.2（2）11.3测试题基础巩固一、精挑细选，一锤定音1B2C3B4A5A6B二、慎思妙解，画龙点睛7HL81595104处三、过关斩将，胜利在望(共50分)11提示：AOB的平分线与MN的交点即为所求作的点C12提示：先用“HL”证明RtAEFRtBCD，从而得到AFBD，进而得到ADBF13证明：过点D作DMAB于点M，DNAC于点N，DEB与DFC的面积相等，BECF，DMDNAD平分BAC14BFCG.理由如下：连接EB，EC，EDBC，BDECDE90.在BDE与CDE中，BDCD，BDECDE，DEDE，BDECDE（SAS）.EBEC.EFAB，EGAC，AE平分BAC，EFEG.在RtBEF与RtCEG中，RtBEFRtCEG（HL）.BFCG.15CDF，证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，BEDCFD90.又BDCD，RtBDERtCDF（HL）.ADAD，DEDF，RtADERtADF（HL）.AEAF.又AE6cm，AF6cm.AC4cm，CFAFAC2cm.由可得RtBDERtCDF，BECF2cm.能力提高1A2互补. 理由如下：作CHAD交其延长线于点H，CEAB，AHCAEC90.又AC平分BAD，CAHCAE.又ACAC，ACHACE（AAS），AHAE，CECH.ADAB2AE，ADAEBE2AE，AHDHAEBE2AE，AEDHAEBE2AE，DHBE.又CHD=CEB,CHCE，CHDCEB（SAS），BCDH.又CDHADC180，BADC180.即B与ADC互补.3PBPQ. 理由如下：过点P作PEBC于点E，PFCD于对点F，在正方形PBCQ中，BPQBCQ90，PBC+PQC180.又PQCPQD180，PBCPQD.又AC为正方形ABCD的对角线，PEBC，PFCD，PEPF.PBEPQF(AAS)，PBPQ.结论还成立，理由同上.4（1）FE与FD之间的数量关系是FE=FD；(2) (1)中的结论FE=FD仍然成立.证明：在AC上截取AG=AE,连接FG.在AEF和AGF中，AEFAGF(SAS).AFE=AFG，FE=FG.B=60，AD,CE分别平分BAC, BCA，GAF+FCA=60.AFE=CFD=AFG=60.CFG=60.在CFG和CFD中，CFGCFD (ASA).FG=FD. 又FE=FG, FE=FD.第3期有效学案参考答案第9课时 第十一章复习课【检测1】B. 【检测2】D.【检测3】答案不唯一，如ACDF或BE或AD.【问题1】这个命题是假命题，添加的条件可以是：ACDF或CF或CBAE.以添加条件ACDF证明.ADBE，ADDBBEDB，ABDE.在ACB与DFE中，ACBDFE（SAS）.【问题2】（1）图中满足条件的全等三角形是：AGFDGB，理由如下：ABCDFC，AD，ACDC，CBCF，AFDB.又AGFDGB，AGFDGB.（2）ABCD，理由如下：由题意可知ABCDCE，BECD.又ECDGCB90，GCBB90，即CGB90，ABCD.1A.210.3DC是ACE的平分线，DECE，DFAC，DECDFC90，DEDF.在RtDFC和RtDEC中，RtDFCRtDEC（HL），CECF.4A.5DCPC且DCPC；理由如下：DACPBC，DBPC ，ACBC，ACDBCP（AAS），DCPC，DCAPCB.PCBACP90，DCAPCA90，DCPC.6（1）证明：连接AD，可证得RtABDRtACD（HL），得BDCD.由E，F，G，H为中点及ABAC，BDCD，得BECF，BHCG.又BC90，BEHCFG，EHFG.（2）AD垂直平分BC，证明如下：由（1）知RtABDRtACD，BADCAD.ABAC，AOAO，ABOACO（SAS）.BOCO，AOBAOC.又AOBAOC180，AOBAOC90，ADBC.7B.8BE是ABC的平分线，理由如下：延长BC，AE交于点F，ACBC，AEBE，AEDBCD90.ADEBDC，CBDCAF.在BCD与ACF中，CBDCAF，BCAC，BCDACF，BCDACF（ASA），BDAF.又BD2AE，EFEA.在BEA与BEF中，BEBE，BEABEF，EAEF，BEABEF（SAS），ABEFBE，即BE平分ABC.9（1）BDDE于点D，CEDE于点E，ADB90，CEA90.又ADCE，ABCA，RtABDRtCAE（HL），BADACE.又CAEACE90，CAEBAD90，BAC90，BAAC.（2）垂直，理由如下：易证RtABDRtCAE（HL），BADACE.又ACECAE90，BADCAE90，BAC90，即BAAC.10D.11（1）作图略；（2）BDECDE ；理由如下： DC平分ACB， DCEACB.ACB2B， BACB， DCEB. DEBC，DECDEB90.又DEDE， BDECDE（AAS）.第十一章综合测试题（一）一、精挑细选，一锤定音1D. 2B. 3C. 4C. 5A.6C. 7C. 8B. 9C. 10D.二、慎思妙解，画龙点睛1127. 1260. 13150.14答案不唯一，如EHBE或AECE或AHBC.15垂直. 161001710. 18（8,6），（8,8），（8,-6）或（8,-8）.三、过关斩将，胜利在望19证明：在AEB与ADC中，ABAC，AA，AEAD，AEBADC，BC20A1B1C1与ABC不一定全等，图略.21ADFABE，理由：AC平分BCD，AEBE，AFDF，AEAF，AEBAFD90.又ABAD，RtABERtADF（HL）.22连接ME，MF，ABCD，BC.在BEM与CFM中，BECF，BC，BMCM，BEMCFM（SAS）.BMECMF.EMFBMEBMFCMFBMFBMC180，E，M，F在一直线上.23证明：BDECDE，ADBADC.又AE为角平分线，BAECAE，且ADAD，ABDACD（ASA），ABAC.结论还成立，AE为高线，AEBAEC90.又BDECDE，且DEDE，BDECDE. BECE.又AEBAEC90，且AEAE，ABEACE（SAS），ABAC.24（1）BD，CE分别是ABC的边AC，AB上的高，ADBAEC90.ABP90BAD，ACE90DAB，ABPACE.在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），APAQ.（2）ABPQCA，PCAQ.又PPAD90，CAQPAD90，PAQ90，APAQ.四、附加题25（1） s，BPCQ313cm.AB10cm，点D为AB的中点，BD5cm.又PCBCBP，BC8cm，PC835cm，PCBD.又BC，BPDCQP.（2）， BPCQ.又BPDCPQ，BC，则BPPC4，CQBD5，点P，点Q运动的时间 s，cm/s26图成立，图不成立证明图延长DC至点K，使CKAE，连接BK，则BAEBCK，BEBK，ABEKBC.FBE60，ABC120，FBCABE60，FBCKBC60，KBFFBE60，KBFEBF，KFEF，KCCFEF，即AECFEF.图不成立，AE，CF，EF的关系是AECFEF.第十一章综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音1C2A3C4D5C6B7C8C9C10C二、慎思妙解，画龙点睛11DBE，AC123013答案不唯一，如BD14答案不唯一，如RtACDRtBCE，ACBC，DACEBC，ADCBEC，从中任选两个.15145167817718三、过关斩将，胜利在望19BCBD，点E是BC的中点，点F是BD的中点，BEBF.又ABEABF，ABAB，ABEABF.20全等由折叠可知BDEBDCDEDC，EC90ABDC，ABED又AE90，AFBEFD，ABFEDF(AAS) 21在四边形ABCD中，已知CDBC，DB180，求证：对角线AC平分BAD.证明：过点C作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，ADCB180，ADCCDF180，BCDF.在CDF和CBE中，CDFCBE（AAS），CFCE.又CFAD，CEAB，点C在BAD的平分线上，即对角线AC平分BAD.22(1)FC；(2)FCEA；(3)提示：用SAS证ABECDF23B90，EDAC于点D，BEDE，AE平分BAC，EADBAC.过点B作BFAC于点F，则BFABFC.ABBC，BFBF，RtBFARtBFC（HL），BACC，EADC.24（1）垂直，相等；（2）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立.由正方形ADEF得ADAF，DAF90.BAC90，DAFBAC，DABFAC.又ABAC，DABFAC，CFBD，ACFABD.又ABDACB90，ACFACB45，即CFBD.四、附加题25（1）作图略；在OA和OB上截取OEOF，在OP上任取一点C，连接CE，CF，则COECOF；（2）在AC上截取AMAE，连接FM，AD是BAC的平分线，EAFMAF.又AFAF，AEFAMF，EFMF.CE是BCA的平分线，ACB90，DCF45.又B60，BAD15，CDF75，AMFAEF105，FMC75，CDFCMF.又CFCF，DCFMCF.CDFCMF，FDFM，EFDF.26（1）90；（2）180.理由：BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.又ABAC，ADAE，ABDACE，BACE，BACBACEACB，BACB.BACB180，180.当点D在射线BC上时，180，当点D在射线BC的反射延长线时，.第4期有效学案参考答案第1课时 12.1轴对称（1）【检测1】（1）互相重合，对称轴；（2）与另一个图形重合，对称点. 【检测2】A.【问题1】解：中国银行标志是轴对称图形，而且有2条不同的对称轴.其对称轴如图1中的直线AB和直线CD. 【问题2】解：乙组图形中的两个图案是成轴对称的，其对称轴如图2中的直线MN.对称点见红色标记.1C. 2C.3.（1）对称轴是过点A的一条铅垂线（画图略）；（2）点A，B，C，D的对称点分别是点A，G，F，E；（3）答案不唯一，图略.4D. 5虚线a，d是图形的对称轴，虚线b，c，e，f不是. 6答：图（1）不是轴对称图形，图（2）、（3）、（4）是轴对称图形，且图（2）有1条对称轴，图（3）有6条对称轴，图（4）有2条对称轴（画图略）. 7与第1个三角形关于直线AC对称；与第3个三角形关于直线EG对称；与第5个三角形关于直线BD对称；与第7个三角形关于直线FH对称.8B. 9 . 10如图3. 图311A.12（1）如图4；（1） （2） 图4（2）第（1）个图是正方体的表面展开图，第（2）个图不是.第2课时 12.1轴对称(2)【检测1】（1）垂直平分线，垂直平分线；（2）两个端点，两个端点，两个端点. 【检测2】(1)如图1；(2)直线l垂直平分线段AA. 图1AAl【问题1】如图2： 图2作法：（1）连接AD；（2）分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点（3）作直线MN，则MN即为所求的直线.【问题2】（1）DE=CDBD平分ABC，C=90，且DEAB于点E，DE=CD（2）AD=BDDE是斜边AB的垂直平分线，AD=BD（3）ABC的周长为a+2b1C. 2D. 3连接AC点A在线段BC的垂直平分线MN上，ABACABAD，ACAD点A在线段CD的垂直平分线上. 45cm. 5第(1)、(2)、(3)幅图中的图形A与图形B成轴对称，第(1)幅图中的对称轴是铅直的(注意：水平的那条对称轴不符合题意)，第(2)幅图中的对称轴是水平的，第(3)幅图中的对称轴是倾斜的第(4)图中的图形A与图形B不是成轴对称画图略. 6（1）对称点有：C与C，A与A，B与B；（2）m垂直平分AA；（3）AC与AC的交点在直线m上，AB与AB的交点也在直线m上，BC与BC的交点都在直线m上；发现的规律：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上毛7D. 8如图3理由：到两公路距离相等的点在两公路所成角的平分线上，到两个村庄距离相等的点在连结两个村庄所得线段的垂直平分线上，因此，货运站是以上角平分线与垂直平分线的交点. 图39.连接DB，DC，AD是A的角的平分线，且DEAB，DFAC，DE=DFMD是BC的垂直平分线，DB=DC在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）EBFC10A. 11DE垂直平分BC，DBDCADDCAC14，ABAC14(1)又ABAC2(2)于是由方程组(1)、(2)解得AB8，AC6答：AB和AC的长分别为8cm和6cm. 第3课时 12.2作轴对称图形(1)【检测1】（1）形状、大小，对称点，垂直平分；（2）点，对应点，直线、线段、或射线，对称点.【检测2】如图1. 图1【问题1】(1)过点O作l的垂线，垂足为O；延长AO到A，使OAOA则点A即为所求作的点；(2)如图2；(3)ABAB，对应线段所在直线的交点位于对称轴l上. 图2blABCb图3【问题2】如图3,作点B关于直线l的对称点B,连接AB交直线l于点C,则沿路线ACB运球可使同学们的用时尽可能少.1B. 2如图4. 图43如图5，过点D作AB的垂线交圆周于点D，连接CD交AB于点P，则点P即为所求. 图54错误. 5D. 6(1)步骤2，3，4中的对称轴分别是线段d、b、a（或c）所在的直线；(2)略. 726421，；42921，；19881，. 8(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：图案的总面积都是6；特征3：都有两条互相垂直的对称轴(2)答案不唯一，如图3图69如图7，作点B关于HE的对称点B，点A关于EF的对称点A，连接BA分别交HE，EF于点C，D，则BCDA即为白球撞击黑球的路线. 图710C. 11(1)如图8；(2)PP2与AB平行且相等理由：设PP1分别交l1，l2于点O1，O2P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，PP2l1又ABl1，PP2AB依题意可知O1O2AMa，P1O1PO1b，P2O2P1O2P1O1O1O2baPP2PP1P1P22PO12P1O22b2(ba)2a故PP2与AB平行且相等.图8第4课时 12.2作轴对称图形(2)【检测1】(x，y)，(x，y). 【检测2】(1)点A和点D、点B和点C关于x轴对称，点A和点B、点C和点D关于y轴对称(描点略)；(2)x，y . 【问题1】画图略，(1)A，B，C，D的坐标分别为(2，2)、(1，1)、(3，2)、(4，1)，它们的对称点A，B，C，D的坐标分别是(2， 2)、(1，1)、(3，2)、(4，1)；(2)M(a，b). 【问题2】解：若两点关于横轴对称，则它们的横坐标不变，而纵坐标变为相反数于是解得a2，b3. 1B. 2二. 3画图略.(1)A，B，C的坐标分别为(3，2)，(2，0)，(3，3)，它们的对称点A，B，C的坐标分别是(3，2)，(2，0)，(3，3)；(2)M(a，b). 4(1，2). 5(9，9). 6(1)图略，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)图略，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)它们关于某条直线对称，对称轴是一条经过(3，0)且与x轴垂直的直线. 7.（-1，1）.82，3. 9(1)点A，B，C，D关于x2对称的点分别是A(4，1)，B(1，4)，C(1，4)，D(1，1)，画图略；(2)AB与AB交于点E(2，3)，且SAAE4. 10D. 11(1)SABC53(或7.5)(平方单位)；(2)图略；(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)121122测试