人教版七年级数学上册有理数教案.doc

_教师： 学生： 2012年 月 日 总课时： 第 次课 教学课题有理数 （正数和负数 有理数）教学目标1、 知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。3. 知识技能：了解有理数的意义，并能把有理数要求分类会把给出的有理数填入集合内掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数能力目标1. 数学思考：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想2. 解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题3. 情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法教学过程正数和负数知识点一： 把这种前面带有“”号的数叫做负数.正数就是以前学过的0以外的数，叫做正数。一个数前面的“+”“”号叫做它的符号。例题一： 1.已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_ 知识点二： 数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。例题二：下列结论中正确的是 A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数知识点三： 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例题3：1. 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为155米。它表示什么含义？2. 地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 有理数知识点一： 我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 有理数例题一：，正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 无理数集合 数轴知识点一：数轴的三要素是什么？原点、正方向、单位长度数轴归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，如下图分数或小数也可用数轴上的点表示1、 画出数轴并表示出下列有理数：-2，0，204，-0.02，+3.65，知识点一：相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零规律：一般地，数a的相反数可以表示为a例题三：1、（+5）表示_的相反数，即（+5）=_； （5）表示_的相反数，即（5）=_。2、2的相反数是_；75的相反数是_；0的相反数是_。 3、化简下列各数： （68）= （+0.75）= （53）= （+3.8）= +（3）= +（+6）=知识点二：概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；一般地，数a的相反数是a，a不一定是负数；在一个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数，如：3是3的相反数，a是a的相反数，因此，当a是负数时，a是一个正数互为相反数的两个数之和是0，即如果x与y互为相反数，那么x+y = 0；反之，若x+y = 0，则x与y互为相反数；相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 例题四：1：下列说法中正确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2、 （3）的相反数是_。已知4m与1互为相反数，则m的值是_。 知识点三：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，|a| = a；当a是负数时，|a|= a；当a=0时，|a| = 0知识点四：绝对值在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试通过比较，归纳得出有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小小结：1、绝对值的定义2、绝对值的性质：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是03、两个有理数的大小比较除了有数轴上的点的位置比较外，还可用：零大于负数而小于正数；两个负数，绝对值大的反而小例1：（1）分别写出5、7、3、+11.2的相反数；（2） 指出2.4各是什么数的相反数。 例2：化简下列各数：(1) (+10)； (2) +(0.15)； (3) +(+3)； (4) (20)。例3： 化简：(1)； (2)。例4：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|4.2|4.2|； （3）|（）。知识点七：1.：两个负数，绝对值大的反而小. 2：比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了解题步骤： 先分别求出它们的绝对值 比较绝对值的大小 得出结论3 归纳： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.1.注意符号“”、“”的写法、读法和用法；2.对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；3.异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。例1：用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，2技巧：先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“”、“”的写法、读法和用法。 有理数的加法1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.例题1：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3总结：加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )例1：计算：(1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) 例3：运用加法运算律计算下列各题：(1) (+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2) (+3)+(2)+(3)+(1)+(+5)+(+5)(3) (+6)+(+)+(6.25)+(+)+()+()有理数的减法 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a b = a +（b）1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。例1：计算：(1) (32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 .有理数的乘法把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法的法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同0相乘，都得0技巧：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。例1：计算：(5)(6) 1.乘法的交换律、结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)2.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例1：能直接写出下列各式的结果吗?(10) 0.16 = ； (10) (0.1)6 = ；(10) (0.1)( 6 )= 。3.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。4. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.技巧：先乘后加 先定符号 后定值例2：计算：(1) ； (2) 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(bc)abac.例3：计算： ； 。4(12)+(5)(8)+16； 。有理数的除法知识点1：倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。2. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 3.除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.例题一：(1) ()()； (2) ； (3)。有理数的乘方知识点一：n个相同的因数a 相乘，即，记作1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。2. 23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。3. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时，；当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(a)2n(n是正整数)；=(a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)。例题二：； ； ； 。科学记数法知识点一：10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。2. 一般地，把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)7 800 000。有理数的混合运算知识点一：加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac2.有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。技巧：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例题1 (1) 2.5(4.8)(0.09)(0.27)； (2) 2； (3) (3)(5)2； (4)(3)(5)2； (4) (5) (3)2(6)； (6) (432)(43)2。近似数和有效数字知识点一：精确度：我们都知道，。我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；。概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。有效数字：这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)。象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7。 例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)。课堂小结：课后作业学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师评定：1.学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2.学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 老师课后评价下节课的计划：学生上课状况、接受情况和配合程度：签字校区主任： 教研组长： 家长： THANKS 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