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17 DIN 18800 第四部分UDC 693.814.074.43 德国标准 1990年11月钢架结构对外壳翘曲作安全性分析DIN18 800第四部分本条件中采用逗号作为十进位制标记，以与国际标准化组织（ISO）公布的标准准则相一致。在本标准中术语“荷载”是指作用于结构的外力。在含有“荷载”组分的合成术语中，它也是这个意义（见DIN 1080第一部分）。1 前言该标准是由建筑土木工程标准委员会08部和德国工程钢结构委员会共同制定的。基于设计原理和用公式化的安全性（与结构安全性要求有关的详细规范原理），修订后的系列标准DIN 18800为工程师提供了切实可行的标准。该标准由建筑土木工程标准委员会于1981年发布，并且考虑到了与正在致力进行制定的欧洲标准的详细规范相协调。涉及DIN 18 800的第一部分和第三部分与1990年11月的版本有关。目录1、概述 .1.1 应用的范围和领域.1.2 原理.1.3 通用符号.1.4 基本考虑.2、翘曲安全性分析的步骤.3、容许偏差.4、常量壁厚的柱形壳体.4.1 符号与支撑条件.4.2 理想的翘曲应力.4.2.1 轴向压缩.4.2.2 环箍压缩.4.2.3 剪力.4.3 实际翘曲应力.4.4 作用效果.4.5 应力组合.4.5.1 存有共同环箍压缩和剪力的轴向压缩.4.5.2 由于内部压力，存有共同环箍张力的轴向压缩.5、壁厚逐步增加的圆柱.5.1 符号与支撑条件.5.2 设计壁阶.5.3 理想的翘曲应力.5.3.1 轴向压缩.5.3.2 环箍压缩.5.4 实际翘曲应力.111122566889101010121212131313131314155.5 作用效果5.6 应力组合5.6.1 存有共同环箍压缩和剪力的轴向压缩.5.6.2 由于内部压力，存有共同环箍张力的轴向压缩.6、常量壁厚的锥形外壳.6.1 符号与支撑条件6.2 理想的翘曲应力6.2.1 相等的圆柱.6.2.2 经线压缩.6.2.3 环箍压缩.6.2.4 剪力.6.3 实际翘曲应力6.4 作用效果6.5 应力组合6.5.1 存有共同环箍压缩和剪力的经线压缩.6.5.2 由于内部压力，存有共同环箍张力的经线压缩.7、统一壁厚的球形外壳.7.1 符号与支撑条件7.2 理想的翘曲应力7.3 实际翘曲应力7.4 作用效果7.5 应力组合有关的标准和其它文件.备注.具体请见本标准的从第2页至第21页。1516161616161818181819191920202020202121212122221、概述1.1 应用的范围和领域(101) 本标准分析了钢外壳结构的翘曲阻力，并且与DIN18 800第1部分一起使用。 注意： 本标准中的规定还可以用于DIN18 800第1部分以外温度下的钢外壳，以及适用于钢以外的金属结构外壳。前提是这些材料属性不同于第1部分规定的属性。值得一提的是，本标准内，计算理想的翘曲应力时，使用了泊松率=0.3。(102) 极限状态分析在静荷载下，本标准规定了与非加筋外壳(容易出现翘曲)稳定性相关的规则，无论这些是圆柱形(柱形外壳)、截锥(锥形外壳)还是球体(球体外壳)。如果适当地考虑到了支撑条件，那么本标准还适用于柱形、锥形或球体外壳截面、复合外壳的截面以及加筋外壳的相互加筋跨度。注意1: 在本标准中，在理想的翘曲应力公式中，“适当地考虑到支撑条件”表示外壳截面的圆周边缘等可以获得充分的精度，不必在计算理想的翘曲应力，受到径向位移的影响。注意2: 1中的说明与加盘外壳整体翘曲的安全性分析有关，即加强筋的极限状态分析。1.2 原理(103) 理想的翘曲荷载理想的翘曲荷载是指由弹性理论确定的最小分叉荷载，前提条件是处于理想的几何、荷载应用、支撑与材料均质的状态，以及全面适用虎克定律，而且没有残余应力。(104) 理想的翘曲应力理想的翘曲应力是指与理想的翘曲荷载相关的薄膜应力。(105) 实际翘曲应力与理想的翘曲应力不同，实际的翘曲实力指薄膜应力，因为在实际的钢结构作业中，会不可避免地出现几何与结构缺陷，以及非弹性材料现象。这与稳定性限制阻力的特征值相对应(见DIN18 800第1部分第745项)。注意1: 几何性缺陷是由于构建中的正常外形偏差造成的(例如：最初的陷窝、非圆性、焊接收缩的扭曲、连接点的偏心)。注意2: 结构性缺陷包括由于轧钢、焊接以及材料不均匀和相异性造成的残余应力。注意3: 非弹性材料现象可能包括：理想的塑性应力应变曲线(具有明显的屈服应力)或者具有应变硬化现象的塑性应力应变曲线(作为屈服应力的0.2%验证应力)。通常来说，如果实际翘曲应力小于40%的屈服应力，那么对实际翘曲应力并不会有什么很大的作用。(106) 极限翘曲应力极限翘曲应力指实际翘曲应力的设计数值。可以通过阻力的部分安全系数，减小实际翘曲应力，从而得出数值。1.3 通用符号(107) 几何参数trdReVlmK,lmx,lmtVUex,zu,v,w壁厚外壳表面中部的半径外壳表面中部的直径球体半径外壳表面中部的设计壁阶计量长度，根据计量长度，确定缺陷陷窝初始深度非圆度偶然偏心率在经线方向(与圆柱的轴向方向相同)与圆周方向上，外壳表面中部的平面坐标垂直于外壳表面中部的坐标垂直于外壳表面中部位移(沿x,与z)的坐标外壳表面中部 旋转轴图1: 几何参数注意: 其它特定外壳类型的符号见条款4至7。(108) 物理参数与强度E 弹性模量fy 屈服应力注意: 有关E与fy,k数值，见DIN18 800第1部分的表1。(109) 下标与前缀注意2: DIN18 800第1部分对外壳的极限状态分析没有特别规定。在使用DIN18 800第1部分第748项规定的故障标准时，无论检查是否包括了弯曲应力与薄膜应力，这都取决于是否需要平衡以及是否只发生一次还是发生了多次。相关的专业标准提供了一些指导方针。KTA实践标准中的3401.2规定了“应力类别”细节。(114) 确定实际翘曲应力实际翘曲应力一般按以下情况确定。前提条件是使用了外壳类型的专门支撑，以及符合条款3规定的容许偏差。在分析中，允许翘曲荷载的减小出现容许偏差(由于支撑物笔直程度的正常变化)，但是支撑物的弹性或基础沉降应当没有不规律现象。(115) 简化方法 外壳翘曲的简化安全性分析可以适用于平板，不考虑曲率，但是应考虑支撑条件以及外表上的应力结果。2、翘曲安全性分析的步骤(201) 理想的翘曲应力应当通过条款4至7的公式获得理想的翘曲应力Si,Si,。如果可以确定明确临界翘曲形式(即在最低特征值下的结果)，那么还可以通过合适的计算方法(例如有限的要素方法)，确定这些应力。注意: 使用经典的线性翘曲理论，可以确定出条款4至7的公式。计算时，外壳应力状态越是精确(在翘曲之前)，那么数值会越小。这样的需求并不需要使用，这是因为这些差异以及根据标准获得的理想翘曲应力是由第204项的缩减系数造成的。(202) 非量纲细长度使用公式(1)至(3)，可以从理想的翘曲应力得出非量纲细长度S。Sx = (1)= (2)= (3)注意: 这里使用的非量纲细长度与压缩和弯曲状态(K与M)下的线性构件非量纲细长度相对应。在DIN18 800第2部分和DIN18 800第3部分中的非量纲板块细长度P并不与原先DASt-Richt-linie013中的非量纲细长度S相同。Rkdredvorhzul阻力参数参数的特征值参数的设计值减小实际允许注意: “阻力”、“特征值”与“设计值”的定义见DIN18 800第1部分的子条款3.1。(110) 荷载参数与应力参数qpsnx,n,nx ,r在径向方向上，与外壳表面中部垂直的区域荷载(在外部压力或内部真空时，数值为正数)在轴向或径向方向上的线条荷载或区域荷载在圆周方向上，在外壳表面中部上的线条荷载轴向、环箍与剪力结果外壳薄膜(外表)上的轴向与环箍应力(在压缩下为正数)外表上的剪力(111) 结构参数Si,Si,SiS,R,K,S,R,K,S,R,KSx理想的翘曲应力实际的翘曲应力外壳的非量纲细长度比缩减系数=实际翘曲应力/屈服应力注意: 这里的下标S代表外壳翘曲(与DIN18 800第1部分中的应力相反)。(112) 部分安全系数M 阻力参数的部分安全系数F 作用力的部分安全系数注意1: M数值从条款2的第206项上获取。注意2: F数值从DIN18 800的第1部分获取。1.4 基本考虑(113) 要求除了DIN18 800第1部分规定的分析，应当按照本标准规定，对翘曲安全性进行分析，确定根据设计作用力得出的重要薄膜应力不高于相对应的极限翘曲应力。注意1: DIN 18 800第1部分的子条款7.2.1与7.2.2规定了计算作用力的设计值。(203) 实际翘曲应力应当将缩减系数x确定为S的应变量。根据公式(4)至(6)，实际翘曲应力S,R,K,S,R,K,S,R,K可以通过将这些系数乘以特征屈服应力得到。S,R,K =xfy,k (4)其中: x=f(SX) S,R,K=xfy,k (5)其中: x=f(S) S,R,K=x (6)其中: x=f(S)注意: 上述步骤中使用了屈服应力的缩减系数(非量纲细度度率的应变量)，该步骤符合检查其它钢结构稳定性(见DIN18 800第2与第3部分)的步骤。(204) 缩减系数应当通过公式(7)或(8)，得出缩减系数x，作为外壳与荷载情况(见子条款4.3、5.4、6.3与7.3)的应变量。在翘曲情况下，其外壳属于正常的缺陷敏感度：(205) 极限翘曲应力应当通过公式(9)至(11)得出极限翘曲应力：S,R,d =S,R,k /M (9)S,R,d=S,R,k /M (10)S,R,d=S,R,k /M (11)M取自(206)项。(206) 阻力的部分安全系数应当通过公式(12)与(13)(作为外壳类型与荷载情况的函数)得到部分安全系数M1与M2。当外壳具有正常的缺陷敏感度时，可以使用x1得到实际翘曲应力：M1 =1.1 (12)当外壳具有很大的缺陷敏感度时，可以使用x2得到实际翘曲应力：S0.25: M2 =1.1 (13a)0.25S2.00: M2 =1.1(1+0.318) (13b)S2.00: M2 =1.45 (13c)注意: M2考虑到了中等长度薄壁圆柱与圆锥中实验性翘曲荷载(取决于常量轴向或径向压缩)的离散情况以及薄壁球体(取决于常量外界压力；图2中的x2曲线便是基于这种压力)的离散情况。由于此类外壳类型的翘曲后行为以及最终造成的高度缺陷敏感性，造成离散结果。在一些情况下，如果可以避免上述翘曲后行为与高度缺陷敏感性(例如：在纵梁加筋圆柱或轴向压缩下短柱的狭窄跨度)，那么可以得出较小的M数值。(207) 检查根据荷载情况，应当可以进行以下一个或几个检查：1 (14)1 (15)1 (16)其中: 由于设计作用力(根据弹性理论得到)，,和是外表中重要的压缩力与剪力。(208) 组合荷载分析如果外表中有一个以上(共三种)类型的压力负责产生翘曲(即轴向或径向上的压缩、圆周压缩与剪切)，那么各个应力检查后，应当根据重要的薄膜应力与相互公式(见子条款4.5、5.6、6.5与7.5)，在组合荷载下检查。S0.4: 0.4S1.2:1.2Sx1=1 (7a)x1=1.2740.686S (7b)x1=0.65/S (7c)在翘曲情况下，其外壳属于高度的缺陷敏感度：S0.25: 0.25S1.0: 1.0 S1.5:1.5 S:x2=1 (8a)x2=1.2330.933S (8b)x2=0.3/ (8c)x2=0.2/ (8d)图2：缩减系数作为S的应变量注意: 缩减系数包括了几何与结构缺陷、以及非弹性材料行为(见第105项的说明)的效果。缺陷敏感度的差异取决于外壳类型和荷载情况，而且是由于系数x1与x2的幅度差异造成的。3、容许偏差(301) 概述本标准中的实际翘曲应力只适用于以下情况：实际尺寸符合第302项至304项中的容许偏差，并进行随机检查。注意: 通常情况下，所给出的容许偏差一般不适于作为与缺陷相关的假设的依据。(302)陷窝初始深度陷窝初始深度tv不应该大于计量长度的1%（比较 图3）a) 任何一个方向上的球体外壳：lmK=4 (17)b) 径向方向上的圆柱与圆锥外壳：lmx=4 (18)c) 圆周方向上的圆柱与圆锥外壳：lm= (19a)但是: lmr (19b)对于所有的外壳类型而言，计量长度不得超过2000毫米 ，焊接点之间最多500毫米。a) b) c) d)图3：陷窝初值深度的测量注意1: 根据球体与圆柱(在外部压力lmK与lm下)以及圆柱(在轴向压缩力lmx下)的临界翘曲后的尺寸，选择计量长度。注意2: 对于圆锥外壳，在圆周平面中定位计量长度，然后在圆周方向上进行测量。但是，可以测量与经线垂直的tv(见图4)：图4：在圆锥外壳中陷窝初始深度中，圆周方向上的测量(303) 非圆度非圆度U必须符合公式(20)。U=2zul U (20)其中max d与max在指测量出来的最大与最小直径(见图5)。而zul U可以根据公式(21)得出，指允许范围内的非圆度。zul U对不长于500毫米(21a)而说，是2.0%的d，对等于或长于1250毫米(21b)而言，指0.5%的d。应当通过线性内插法来得出500毫米至1250毫米之间的d数值。 a) b)图5：非圆度的测量(304) 偏心率在与压力方向垂直的外壳壁上，在结点上的偶然偏心率e应当等于或小于0.2t，最大值为3毫米(22)。压力方向图6：偏心率(305) 超出容许偏差的陷窝初始深度如果陷窝初始深度不符合第302项至304项规定的容许偏差，那么应当另外对拉直或者其它规定的必要性进行调查。注意: 在决定进行拉直之前，应当记住，实际上这会出现其它的残余应力。还应当考虑允许应力的程度。如果有任何疑问，那么建议应当向负责结构分析的人员或机构进行咨询。如果陷窝初始深度没有超过规定容许偏差的两倍，而且分析时，通过公式(23)得出减小的缩减系数red，那么没有必要按特别的规定进行。red x=x (23a)forS1.5或 red x=x (23b)forS1.5其中: x是缩减系数，可以通过公式(7)或(8)进行。Zul是允许的陷窝初始深度(见第302项)、允许的非圆度(见第303项)或允许的偏心率(见第304项)Vorh指实际的陷窝初始深度、实际非圆度或者实际的偏心率(zul avorh a2 zual a)。如果在任何一个时候，有一个以上的缺陷大于规定的容许偏差，那么可以充分地考虑超出公式(23)规定容许偏差的缺陷。注意: 公式(23)保守地估计了实际翘曲应力(由于过度的几何缺陷)的额外降低情况。(306) 小于额定厚度的壁厚对于小于5毫米的壁厚t，应当进行分析，用有效壁厚 teff替换t。使用公式(24)：t eff=t0.5t (24)其中：t指壁厚与相关产品标准中规定的额定厚度之间的差异。对照规定的最小壁厚的翘曲，检查最小壁厚的钢板(具有DIN50 049检查证书A、B或C)的安全性。 4、常量壁厚的柱形壳体4.1 符号与支撑条件(401) 几何参数l 圆柱长度r 圆柱表面中部的半径注意: 除了常量壁厚，前提条件还有任何一点(例如：连接点)都没有设计壁阶。第514项的近似值方法可以处理带有搭接处的圆柱。(402) 荷载参数与翘曲应力a) 轴向压缩xxSixS,R,K轴向压缩应力理想的轴向翘曲应力实际的轴向翘曲应力b) 环箍压缩SiS,R,K环箍压缩应力理想的环箍翘曲应力实际的环箍翘曲应力c) 剪力SiS,R,K剪力理想的剪力实际的剪力注意: 图8至图10表明了圆柱可能遇到几个典型的应务。图7: 圆柱几何与应力下的部件a) 统一的轴向荷载(例如：由于共存轴向压力下的轴向压缩)max b) 圆周方向下的可变正弦轴向荷载(例如：由于轴向弯曲)p(x)dxc) 可变径向荷载(例如：在地窖中)图8: 轴向压缩(见例)=qr/ta) 施加在圆柱壁上的统一的、动态平衡的压力(例如：由于径向压力或内部真空)=q(x)r/tb) 在经线方向上，施加在圆柱壁上的可变的、动态平衡的压力图9: 径向压力(见例)M T=2r2 sM T=2r2sa) 由于扭转造成的统一剪力V=rmax sV=rmax smax b) 由于圆周方向的横向荷载造成的可变正弦剪力(为了清晰显示，由于边缘处轴向弯曲为了获得平衡造成的外表轴向应力被省略了)。图10: 剪力(见例)(403) 支撑条件必须划清以下支撑条件(RB)的界线：a) RB1：径向与轴向不可替换的(对于短圆柱而言，是限制的)边缘；b) RB2：径向不可替换，但轴向可以替换的铰链边缘；c) RB3：自由边缘注意1: “可以替换”是指替换与外壳边缘。外壳边缘与边缘(径向)构成的真实圆圈或真实圆圈的平面(轴向)相关。“不可替换”指不替换整个架构。注意2: 如果基板或拱顶或对椽屋顶(见图11 a)至d)加固了存储箱，或者如果在分析相互加筋跨度(见图11 f)时出现了圆环加筋外壳，那么外壳可以视为在径向上是不可替换的。圆环加强筋的稳定可以另外进行验证(见1)。注意3: 当边缘在加筋端板块上固定或结合时，没有轴向替换(见图11e)。图11: 结构细节与支撑条件的例子4.2 理想的翘曲应力4.2.1 轴向压缩(404) 基本前提以下公式仅适用于边缘不能径向替换的外壳。(405) 无需分析符合公式(25)的圆柱无需分析翘曲安全性。 (25)注意: 这并不影响分析DIN18 800第2部分规定的横向翘曲安全性。(406) 普通圆柱轴向压缩下圆柱的理想翘曲应力Si应当通过公式(26)得出：xSi=0.605C xE (26)根据外壳长度，系数Cx应当按照第407或408项予以确定。注意: 对于统一轴向荷载下的圆柱而言，公式(26)基于经典的线性翘曲理论。(见图8a)(407) 短圆柱与较长圆柱对于公式(27)确定的短圆柱与较长圆柱，可以通过公式(28)进行计算： (27) (28)Cx还可以等于统一数值。注意: 公式(28)中系数Cx考虑了在支撑RB2时，统一轴向荷载下短圆柱的理想翘曲应力曲线向图12中铰链宽矩形板的理想翘曲应力(与线性构件的翘曲行为相似)的渐进过渡。图12: 轴向压缩下的短圆柱(作为板块)(408) 长圆柱对于公式(29)中确定的长圆柱，应当通过公式(30)得出系数Cx，作为表1中支撑条件的应变量。 (29) (30)Cx不小于0.6。表1: 明确长圆柱中理想轴向翘曲应力的系数n情况支撑条件的组合系数1RB1RB162RB2RB133RB2RB21注意: 系数Cx是近似值，考虑了在从较长圆柱向线性构件过渡时的理想翘曲应力缩小(根据经典的线性翘曲理论确定)。(409) 长圆柱翘曲针对这里规定的翘曲安全度以及DIN18 800第2部分规定的横向翘曲安全性，对公式(29)确定的长圆柱进行分析。无需考虑相互作用。注意: 已经间接考虑了一些相互作用的情况，因为根据内力与力长，二级理论确定了最大薄膜应力x (长圆柱(例如管道)不符合DIN18 800第1部分第739项规定的标准，而且需要分析公式14中的翘曲安全性)。(410) 很长的圆柱除了不分析第105项规定的翘曲安全性，在设计轴向压缩下，公式(31)确定的很长的圆柱(例如管道)不需要分析。 (31)sK指根据DIN18 800第2部分的有效长度。注意1: 这并不影响DIN18 800第2部分规定的横向翘曲安全性。注意2: 公式31是一种近似法，将轴向压缩管道线性构件的阻力等同于DIN18 800第2部分(翘曲曲线)以及轴向压缩下和长圆柱(公式8可以得出缩减系数x2，其中根据公式30，Cx等于0.6)。4.2.2 环箍压缩(411) 无需分析由公式(32)确定的圆柱并不需要翘曲安全分析。 (32)(412) 短圆柱与较长圆柱公式(33)确定的短圆柱与较长圆柱的理想翘曲应力Si应当通过公式(34)获得。C从表2得到，作为支撑条件的应变量。 (33) (34)表2中的C*可以替换为公式(34)中的C。表2: 系数CSi与C*情况支撑条件的组合系数C系数C*1RB1RB11.51.5+2RB2RB11.251.25+3RB2RB21.01.0+4RB3RB10.60.6+5RB3RB2当C等于零时，可以得出Si。不考虑使用(36)的圆柱长度6RB3RB3=注意1: 公式(34)基于经典线性板块翘曲理论，其中圆柱处于统一的径向压力下。注意2: 系数Cx考虑了统一径向压力下短圆柱的理想环箍翘曲应力曲线向图13中长矩形板的理想翘曲应力的渐进过渡。图13: 环箍压缩下的短圆柱(作为板块)(413) 长圆柱对于公式(35)中确定的长圆柱，应当通过公式(36)得出理想翘曲应力xSi。C取自表2。 (35)xSi=E (36)注意: 根据经典线性板块翘曲理论，公式(36)考虑了统一径向压力下的长圆柱向径向荷载下的圆环翘曲进行过渡的情况。4.2.3 剪力(414) 基本假设以下公式仅适用于带边缘但没有径向替换的外壳。(415) 无需分析公式(37)确定的圆柱不需要翘曲安全分析。 (37)(416) 短圆柱与较长圆柱公式(38)确定的短圆柱与较长圆柱中的理想翘曲应力Si应当通过公式(39)得出，其中Cr等于统一数值。8.7 (38)Si =0.75CrE (39)公式(39)还可以使用公式(40)中的C。C= (40)注意1: 公式(39)基于经典的线性板块翘曲理论，其中圆柱处于统一的张力之下(见图10a)。注意2: 公式(40)中系数C考虑了在支撑RB2时，统一轴向张力下短圆柱的理想剪力翘曲应力曲线向图14中剪刀下，铰链宽矩形板的理想翘曲应力的渐进过渡。图14: 剪力下的短圆柱(作为板块)(417) 长圆柱公式(41)确定下，长圆柱的理想翘曲应力Si应当通过公式(42)获得。 (41)Si =0.25E (42)4.3 实际翘曲应力(418) 基本前提第419项至421项的公式仅适用于特定圆柱，其外壳表面中部与壁厚的比r/t不得大于2500。注意: 在此并没有足够的经验表明用于r/t比率的缩减系数可以大于2500。(419) 轴向压缩轴向压缩的实际翘曲应力xS,R,K应当为：xS,R,K=x2fy,k (43)x2来自于公式(8)，使用公式(1)中的Sx。(420) 环箍压缩环箍压缩的实际翘曲应力S,R,K应当为：S,R,K=x1fy,k (44)其中x1来自公式(7)，使用公式(2)中的S。(421) 剪力剪力S,R,K的实际翘曲应力应当为：S,R,K=x1 (45)其中x1来自公式(7)，使用公式(3)中的S。4.4 作用效果(423) 重要的薄膜应力第207项规定的分析应当基于最大薄膜应力x,和。注意: 按照DIN18 800第1部分的规定，设计作用应当一起用于计算薄膜应力。(424) 计算环箍压缩的等同风力荷载根据表2的支撑条件，通过替换圆柱上的外部风力荷载，确定，并通过公式(46)得出圆柱壁上的统一、动态平衡压力。q=max qw (46) 其中：max qw指最大风力压力与如下所示：=0.461 (47)表2中的C作为支撑条件的应变量。为了考虑到风吸内部打开或者通风的圆柱，应当对这些圆柱进行分析，前提供是对壁施加统一、动态平衡的压力(最大值为0.6)，此外通过公式(46)得出相等的风力荷载。注意: 公式(46)使用了系数，考虑到公式(34)得出了理想环箍应力，前提是对圆柱壁施加统一的压力，而且图15中，风力荷载下的环箍压缩非统一分配会导致翘曲的敏感度下降。图15: 外部风力荷载(见例)(425) 径向压力下很短的圆柱对于公式(48)确定的很短的圆柱，或者圆环加筋圆柱加强筋之间很窄的跨度，可以通过(49)得出。 (48)= (49)系数应当从表3得出。注意: 公式(49)中的系数考虑了在很短的圆柱中，圆柱壁上的压力一部分是由边缘或圆环加强筋直接维持的。表3：系数l / r111AR=加强筋的横截面面积，即没有有效的外壳区域(当边缘在径向上不可以替换时，等于无限大)
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