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一分钟速算及十大速算技巧（完整版）十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 个位比十位大1 9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，349=306 899=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。789=702 459=4052 个位比十位大 9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，389=3.42259=225左边减去百位数，剩余手指为十位， 139=117189=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。3 个位与十位相同9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，339=297889=792弯指读9为十位，弯指右边是个位。449=3964 个位比十位小9十位减1，写百位，原个位数写十位，949=（9-1）100+410+（100-94）=846与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。839=（8-1）100+ 30+17=747 629=（6-1）100+210+（100-62）=558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。 +1 -21378+98=1378100+2=14765768+9897=5768+10000103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和47+74=（4+7）11=12168+86=（6+8）11=15458+85=（5+8）11=143一目三行加法 365427158口诀+6447859631 不够9的用分段法 直接相加，并要提前虚进1+7423344522中间数字和19的 弃19,前边多进1(中间弃9)17525475733 末位数字和19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)注意事项：中间数字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法 1+ -19 1+ -20 36 042715836 042 9158 36042715 9 64 178596364 178 9963 64178596 9 +74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9 174 4547573 174 455 8573 174454758 7中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1末位三个9，20 ， 末位弃20，前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=2238135-878=7257 91321-8987=82334-1+2 -1+122 -1+1013（100+2） （1000+122） （10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。74-47=（7-4）9=27 83-38=（8-3）9=4592-29=（9-2）9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。936639=297 723327=396 873378=495（96）9=39=27（73）9=36 （83）9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。7327=（7350）2=46两位互补的数相减，用50613387=（613500）2=226三位互补的数相减，用50081121888=（81125000）2=6224四位互补的数相减，用5000乘法十位相同，个位互补口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。6763=（6+1）6100+73=422138768132 74 891216 5624 7209 （十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘7636=（73+6）100+66=2736562=（55+6）100+66=31366848=（64+8）100+88=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。3766=（3+1）6100+67=2442 888888888884677=(4+1) 7100+67=3542 37 4428=(2+1) 4+48=12323288888888856（3+1）8=3211的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。231415 11 2545565十位是1的乘法个位数是1的乘法个位相乘写个位， 13个位相乘写个位，3151 61个位相加写十位， 12十位相加写十位， 21 71 81 十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 36214941有进位的加进位。 有进位的加进位。 补充 1. 被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。 23 2325=（22）100+（3+5）210+35=575 25 57 52. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。23 2343=（24）100+（2+4）310+33=98943 9893. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2 5248=（50+2）（502）=50222=2496注：两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法2428=（26+2）（262）=26222=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法 592608=（6008）（600+8）=600282=36000064=359936特殊数字的乘法运算7215=（722）(152)=3630=1080 15230 36625=(3664) （254）=91.5100=915025410061235=（6122）(352)=30670=21420 3527021445=(2142) (452)=10790=9630 45290568125=(5688) (1258)=711000=71000 125810003815=(382) (152)=1930=5704825=(484) (254)=12100=12004235=(422) (352)=2170=14707845=(782) (452)=3990=3510856125=(8568) (1258)=1071000=107000任意两位数乘两位数 万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）35 34 4152 52 35 1820 17681435任意三位数乘两位数 万能法四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312438 56 52 17472 22776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=998001999999992=9999999800000001几个9数去相乘；几个9数去相乘；位数减1写成9；位数减1写成9；9后写8补一位；9后写8补一位；8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；最后写个1；末尾只写一个1；即为乘式最终积。999587=5864131.求补数；999-413（补数）=586999456=4555442.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895 数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。2（998的补数）103=206数位小的也好算1062=11236 2072=42849 3072=94249口诀：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。单位数的乘法运算单位数除法2的乘法运算1234直写倍，13569872=2713974后数大5前加1；5个为0，6个2；3756965872=7513931747个为4，8个6；475982=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算123数直写倍，后大34前加1，13469863=4040958大于67要进2，（循环小数要记准）4739683=14219044个为2，5个5，6个为8，7个1，8个为4，9个7.（算前看后别忘掉）4的乘法运算1数2数直写倍；后大25前加1；3654784=1461912大于50要进2；大于75要进3；287986494=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算任何数乘以5，等于它的半数加0.4865=2430185=（182）（52）=910=902645=13203685=184073565=367806的乘法运算167数要进1；后大34将2进；37686=22608大于50要进3；后大67要进4；6715896=4029534834数要进5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5；循环小数要记准。7的乘法运算三位三位比142857-进1167587=117306285714进2428571进3 3654757=2558325571428进4714285进5857142进68的乘法运算125进125-进236588=29264375进35进4475868=380688625进575-进6875进79的乘法运算两位数之间前后比 5477 前小于后照数进；3654789=3289302前大于后腰减1； 745632 各数个位皆互补；271598679=244438803 算到末尾必减1。 83951243除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几。用9去除除不尽；余1111循环829=9.111 余2222余几循环就是几；余3333839=9.222 余4444需看小数留几位；余5555589=6.444 余6666决定是舍还是进。余7777649=7.111 余8888除数是2的运算口诀： 除2折半读得数。 482=24762=38除数是3的运算口诀：除3一定要细点算 43=1.333余1余2有循环 53=1.666余1循环333，余2循环666 253=8.333小数要求留几位，余1要舍余2进。 293=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数，54=1.25余1，便是点25；64=1.5余2，定是点50；74=1.75余3，就是点75；1264=31.5不需计算便知数。4384=109.5除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。185=（182）（52）=3610=3.63685=（3682）（52）=73610=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余，76=1.166余按进率读小数，86=1.333余1，小数166循环；96=1.5余2，33循环数；106=1.666余3，小数是点5；116=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余1是142857循环87=1.142857767=10.857142余2是14搬后位；285714循环97=1.2857141377=19.571428余3是将头按在尾；428571107=1.4285712257=32.142857余4是57移前位；571428117=1.571428余5是将尾按在首；714285127=1.714285余6是分半前后移。857142137=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余1，小数点125；余1是.12598=1.125余2小数是点25，余2是.25108=1.25余3，小数点375；余3是.375118=1.375余4它是点5数，余4是.5128=1.5余5，小数点625；余5 是.625138=1.625余6小数是点75，余6是.75148=1.75余7，小数点878；余7是.875158=1.8758的余数虽然大，1328=16.5但是都能除尽它。特殊数的除法运算口诀：任何数除以15，等于它的2倍再除30. 37515=（3752）（152）=75030=25任何数除以25，等于它的4倍再除100.13625=（1364）（254）=544100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除7025035=（2502）（352）=50070=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90.35045=（3502）（452）=70090=7.777任何数除以125，等于它的8倍再除1000105125=（1058）（1258）=8401000=0.84扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数学神算两位数乘法一 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。（3）两数相连即为所求之积。如：2723=621 2723=（2+1）2100+73=600+21=6217476=（7+1）7100+46=5600+24=5624一和二采用以下方法：个位：被乘数乘数 （两位数）十位：被乘数（乘数1）注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补（下同）。 如3139=（3+1）3100+19=1200+9=1209 两位数的平方，个位数是5的也可用此法 3535=1225 7575=5625 9595=9025 此法也可以推广到多位数。如：498492=4949+1100+28=245016二 被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。方法：乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。如：4428=1232 6673=4818 3382=2706三 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。个位数相乘得两位数的积十位数相乘的积一个个位数如：7636=2736 4767=3149 5757=3249注：两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。582=3364 5858=（55+8）100+88=3364两位数的平方，十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：472=（25-3）100+32=2200+9=2209四 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。个位数相乘得一积，一位数要进位方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；十位数相乘两个不同数字之和与一个相同的数字相乘（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：如：2343=989 2636=936 五 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。注： 任意两位数的平方，也可用此方法如： 1212=144 3131=961 2626=676六 两位数的平方十位是9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。 如： 922=8464 972=9409七 被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10 的两位数乘法：方法：校用两平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2如： 5248=2496，分解为 (50+2)(502)=50222=2496注：个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：2428=（26-2）（26+2）=262-22=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法：592608=（600-8）（600+8）=600282=359936八 任意两位数乘法：方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加10）。（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数100。个位数相乘得一个数字并进位 （个位）两数字十位和个位交叉相乘进位 （十位）两十位数相乘进位 （百位）（3）三位数相加就是所求之积。如：2435=22+620=8402435=（25+34）10+23100+45=220+600+20=840以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。多位数乘法一 运算中涉及的问题：1. 什么叫补数？凑数整十、整百、整千、整万的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、10000，它们互为补数。2. 找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。3. 补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：98的补数的02、9985的补数是0015等。4. 补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。二 运算方法：1. 112=121、 1112=12321、 111112=1234321类推。如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算如：22225555=1111211115=123432110=123432102. 任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：如：63111=6993 三 如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：（1） 9999999999=9999800001（99999的补数是00001）（2） 99965=96435（65的补数是35，99935=964）（3） 999999726485=726484273515（726485的补数是273515） （999999273515=726484）四 如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995758=3786210（785的补数是242、一半121）五 两个乘数都接近数百、数千的乘法：1、 两乘数都比数百数千数万小的计算方法： 一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以2）。 在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0）。 再加上两个数的补数相乘之积。例：1、987986=973182（987的补数是013、986的补数是014）987014=973000+182=973182987986=（987014）1000+013014=973000+182=973182例2、 19681972=388089619681972=（1968-28）21000+3228=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)2. 两个数都比数百、数千大的。其方法：（1） 将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2）（2） 在所得数的后面补一些0同（上）（3） 再加上两个数的零头之积。例：1、112105=11760 112105=（105+12）1100+125=11700+60=11760例2、204215=43860 204215=（204+15）2100+415=43800+60=438603、一个乘数比数百、数千、整万大而另一个乘数比数百、数千、数万小。其方法：（1） 先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1，接近200的数乘以2）（2） 在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个 零）（3） 最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。例：256236（489的补是11）524489=（48924）5100-2411=256500-264=2562361015998=10129701015998=（998+15）100152=1013000-30=1012970六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）。（1） 凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数 是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例如：23179（79的补数是21）算序：在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）；在被乘数十位3的下位减去补数三次（212=63）得2-2449；在被乘数百位2的下位减去补数二次（214=42）得18249（乘积）。231- 021 23079- 063 22449-042 18249（2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：是4：本位减补数一半，下位加补数一次被乘数 是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例如：456758=345648（758的补数是242）算序： 在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得454548； 在被乘数十位数5的本位减121，得442448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。456- 121 - 242454548- 121 442448-121+ 242 345648（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数 是8：本位减补数一次，下位加补数二次。是7：本位减补数一次，下位加补数三次。例如：987879=867573 （879的补数是121）算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。987- 121 + 363986153- 121 + 242 976473-121+ 121 867573（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。例如：97988679=85036842 (8679的补数1321)算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动； 被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842； 被乘数的首位减1321，得85036842（乘积）。9798+ 02642 97982642+ 02642 98246842-1321 85036842注：如果被乘数首位不是大数时，首位是1，下位减补数二次；首位数是2，下位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次，首位是4，本位减补数一半；首位是5，本位减补数一半，下位减补数一次。说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半。下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。破华口诀加一。减一。逢五加五。1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。多位数除法一、 速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。二、 计算定位：除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，类推。三、 小数组：1倍：由本位加补数一次。被除数含商 2倍：由本位加补数二次。3倍：由本位加补数三次。例如：799565=123，（65的补数是35）算序：被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）；被乘数149中含除数二倍，加补数二次（352=70）得12-195；被除数195含除数三倍，加补数三次（353=105）得123（商）。7995+35 11495+ 70 12195+ 10512300 四、 中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。 6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。例如：3556878=456（78的补数是22）算序： 355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368； 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468； 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。35568+11 - 22 44368+ 11 45468+ 11+ 22 45600五、 大数组： 9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。 7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。例如：884352896=987（896的补数是104）算序：8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952；7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272；6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次（1043=312（得986（商）。884352+ 104 - 104 977952+ 104 - 208 986272+ 104- 312 986000几何证题口诀几何证题并不难，首先过好审题关；字斟句酌细钻研，命题反复看几遍；看图正确利思考，已知求证要写全；知识除向更重要，证明方法要优选；扣紧题意析疑难，根据结论寻条件；字迹工整层次清，论证步骤写周全。一些数的和一、 自然数和：1+2+3+n=1/2n（n+1）二、 奇数和：1+3+5+（2n-1）=n2三、 偶数和：2+4+6+2n=n（n+1）实用知识一、 速算地亩（以米为单位）宽的一半再加宽，得下和数乘长边。向前移动三位点，地亩面积容易算。注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。 面积一半加面积，向前移动三位点。二、 量猪重胸围（厘米）2体长（厘米）7600=猪重（市斤）三、 量牛或羊的体重：胸围（厘米）2体长（厘米）5400=体重（市斤）四、1-14岁正常人的身长和体重：身长（厘米）=（年龄5）+80体重（市斤）=（年龄4）+16数学游戏一、 猜年龄及出生月份：（出生月份2+5）50+年龄-365二、 猜男女数：（总人数2+5）50女数365三、 猜住房数：（大小总房数27）5大房数20四、 猜及排行数：（姊妹总数23）5+排行数习题一、 两位数乘法：6367= 4248= 8864= 6637= 2123=4243= 2484= 3227= 5438=二、 多位数乘法：113108= 998985= 99994268= 1012997=趣味算术一根竹竿二丈一，三分之一插进泥；七分之一露出水，问你井水有几尺深。 答：（11）三个闺女来看娘，三五七天各一趟，今日一同娘家走，何日一齐来看娘。 答：(105)三只猫吃三只老鼠用了三分钟时间，按同样的速度，一百只猫吃一百只老鼠需要用多少分钟时间？ 答：（用了三分钟）一个老头来卖梨，连筐共重一百一，卖去梨的整一半，连筐还有五十七，这个梨筐几斤重？请你给回回皮。答：（4斤）出了十道考试题，每对一题得五分，错答不但不给分，总分里面扣三分，小华不知对几道，得了二分哭回门。 答：（对4道）一条绳子不知央，三折来与四折量，三比四折长二尺，这条绳子有多长。答：（24）速效秒开方口诀加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。平方：一个数的本身自乘的积。速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。一、 加一计算的开根的办法加一定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根。例如：121 =11 1010=100121 10+1=11441 =21 2020=400441 20+1=21961 =31 3030=900961 30+1=311681 =41 4040=16001681 40+1=412601 =51 5050=25002601 50+1=513721 =61 6060=36003721 60+1=615041 =71 7070=49005041 70+1=716561 =81 8080=64006561 80+1=818281 =91 9090=8100361 20-1=19841 =29 3030=900841 30-1=29 1521 =39 4040=16001521 40-1=39 2401 =49 5050=25002401 50-1=49 3481 =59 6060=36003481 60-1=594761 =69 7070=49004761 70-1=696241 =79 8080=64006241 80-1=797921 =89 9090=81007921 90-1=899801 =99 100100=81009801 100-1=99三、逢五加五：定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的五，就是这个数的开放根。例如： 225 =15 1010=100225 10+5=15 625 =25 2020=400625 20+5=25 1225 =35 3030=9001225 30+5=35 2025 =45 4040=16002025 40+5=45 3025 =55 5050=25003025 50+5=55 4225 =65 6060=36004225 60+5=65 5625 =75 7070=49005625 70+5=75 7225 =85 8080=64007225 80+5=85 9025 =95 9090=81009025 90+5=95四、逢偶配系：定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根，就是这个数的开方根。例如：144 =12 1010=100144 10+2=12 484 =22 2020=400484 20+2=22 1024 =32 3030=9001024 30+2=32 1764 =42 4040=16001764 40+2=42 2704 =52 5050=25002704 50+2=52 3844 =62 6060=36003844 60+2=62 5184 =72 7070=49005184 70+2=72 6724 =82 8080=64006724 80+2=82 8464 =92 9090=81008464 90+2=92196 =14 1010=100196 10+4=14 876 =24 2020=400876 20+4=24 1656 =34 3030=9001656 30+4=34 1936 =44 4040=16001936 40+4=44 2916 =54 5050=25002916 50+4=54 4096 =64 6060=36004096 60+4=64 5476 =74 7070=49005476 70+4=74 7056 =84 8080=64007056 80+4=84 8836 =94 9090=81008836 90+4=94256 =16 1010=100 256 10+6=16 676 =26 2020=400 676 20+6=26 1296 =36 3030=9001296 30+6=36 2116 =46 4040=16002116 40+6=46 3136 =56 5050=25003136 50+6=56 4356 =66 6060=36004356 60+6=66 5776 =76 7070=49005776 70+6=76 7396 =86 8080=64007396 80+6=86 9216 =96 9090=81009216 90+6=96324 =18 1010=100324 10+8=18 784 =28 2020=400784 20+8=28 1444 =38 3030=9001444 30+8=38 2304 =48 4040=16002304 40+8=48 3364 =58 5050=25003364 50+8=58 4624 =68 6060=36004624 60+8=68 7744 =78 7070=49007744 70+8=78 6724 =88 8080=64006724 80+8=88 9604 =98 9090=81008464 90+8=98五、逢质配奇：定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。例如： 289 =17 1010=100289 10+7=17 729 =27 2020=400729 20+7=27 1369 =37 3030=9001369 30+7=37 2209 =47 4040=16002209 40+7=47 3249 =57 5050=25003249 50+7=57 4489 =67 6060=36004489 60+7=67 5929 =77 7070=49005929 70+7=77 7569 =87 8080=64007569 80+7=87 9409 =97 9090=81009409 90+7=97169 =13 1010=100169 10+3=13 529 =23 2020=400529 20+3=23 1089 =33 3030=9001089 30+3=33 2209 =43 4040=16002209 40+3=43 2809 =53 5050=25002809 50+3=53 3069 =63 6060=36003069 60+3=63 5329 =73 7070=49005329 70+3=73 6889 =83 8080=64006889 80+3=83 8649 =93 9090=81008649 90+3=93 以尾数定根 特殊定理 不是33=9是77=49，二者必居其一数字1、92、83、94、65开方