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,第一章,二、 无穷大量,三 、 无穷小量与无穷大量的关系,一、 无穷小量,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,无穷小量与无穷大量,1,当,一、 无穷小量,定义1 . 若,时 , 函数,则称函数,例.,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,为,时的无穷小量 ,简称无穷小.,时为无穷小.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即：极限为零的变量(函数)称为无穷小.,2,注:,（1）除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !,时 , 函数,(或 ),则称函数,为,定义1. 若,(或 ),则,时的无穷小 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）不能笼统地说某函数是无穷小，,而应当说函数,是自变量趋向某个值时的无穷小.,例如，说,是无穷小”是不对的 ;,函数,是当,时为无穷小.,“函数,而应当说 ，,3,机动 目录 上页 下页 返回 结束,称为当,的无穷小 .,(3)以零为极限的数列,都是,时的无穷小 .,其中 为,时的无穷小量 .,定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ),4,注:,该定理在后续课程中有重要的应用,其意义在于:,(1),误差为,将一般极限问题转化为无穷小问题;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,二、 无穷大量,定义2 . 若任给 M 0 ,一切满足不等式,的 x , 总有,使对,若在定义中将 式改为,则记作,(正数 X ) ,记作,总存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,注,1 不可把无穷大与很大的固定的数混为一谈,无穷大是变量，而再大的固定的数也是常量；,3,2不能笼统地说某函数是无穷大，,而应当说,函数是自变量趋向某个值时的无穷大；,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,4 无穷大与无界的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如, 函数,当,但,不是无穷大 !,8,三、无穷小量与无穷大量的关系,若,为无穷大,为无穷小 ;,若,为无穷小, 且,则,为无穷大.,则,据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.,定理2. 在自变量的同一变化过程中,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,内容小结,1. 无穷小与无穷大的定义,2. 无穷小与函数极限的关系,Th1,3. 无穷小与无穷大的关系,Th2,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,10,
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