Ge04材料力学拉伸与压缩ppt课件

第四章 拉伸与压缩,Chapter Four,Tension and Compression,4.1 拉压杆的应力,4.2 拉压杆的变形和位移,4.3 拉压杆的超静定问题,本章内容小结,本章基本要求,背景材料,4.4 连接件的实用计算,背 景 材 料,正确应用杆件拉压正应力公式和变形公式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。,能正确计算简单桁架结点的位移。,能正确分析和计算简单拉压超静定问题。,本 章 基 本 要 求,4.1.1 横截面上的应力,4.1 拉压杆的应力,拉压杆的平截面假设,利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？,1. 横截面上正应力公式,2. 正应力公式的应用, 强度校核, 许用荷载计算, 截面尺寸设计,根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？,结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。,例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 直径均为 25 mm ,试校核此结构的强度。,分析危险杆件,号杆更危险，故只需校核号杆的强度。,故结构安全,轴力分析与上题相同。,取 d1 = 16 mm,取 d2 = 25 mm,号杆：,号杆：,直径确定,例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 试求两杆所需直径。,分析号杆：,例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。,分析号杆：,分析号杆：,分析号杆：,故有,例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。,分析与讨论,载荷可在 AB 上水平移动,在校核强度时应如何考虑荷载？,与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？,与上面的例子相比较，所确定的许用荷载有何变化？,注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对构件的最不利位置上考察强度。,例 如图的结构中荷载可在刚性梁上移动。结构中距离 b 不可改动。求在满足强度要求下，使斜撑用料最省的角度 。,斜撑中的轴力,斜撑横截面上的正应力,斜撑的重量,使斜撑重量最小的角度,考虑横梁的平衡,数学工具箱,函数 在 x0 处取极值的必要条件是 。,若 ，则函数取极小值。,若 ，则函数取极大值。,若 ，则函数取驻值。,例 在如图的桁架中，水平杆 CB 的长度保持不变，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。要使结构最经济，角度 应为多少？,由结点 B 的平衡可得,由结点 B 的平衡可得,使 V 取极值的 应满足,近代科学与技术,近代科学与技术,优化设计,3. 正应力公式适用范围,截面尺寸变化大的区域,集中力作用的端面附近,截面尺寸突变的区域,含有孔、槽的区域,4. 应力集中 ( stress concentration ),由于构件外形的突然变化，会引起局部应力的急剧增大。这种现象称为 应力集中。,用脆性材料制成的构件对应力集中更为敏感。,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中现象削弱了构件的强度，工程中一般需采取措施来降低应力集中的程度。,分析与讨论,为什么脆性材料构件中的应力集中比塑性材料中的应力集中更危险？,5. 圣维南原理 ( Saint-Venant principle ),应力,变形,如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力等效的力系代换，那么这一代换在物体内部相应产生的应力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。,5. 圣维南原理 ( Saint-Venant principle ),力学家与材料力学史,Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant,( 1797-1886 ),Saint-Venant ，法国力学家。他在柱体扭转、弯曲等方面有重要贡献。,他于 1855 年首次提出圣维南原理，后由他的学生 Boussinesq 把这一思想加以推广。这一原理在提出后的一百多年里人们一直在寻求其严格的证明。,人们发现，在某些情况下这一定理并不正确。,4.1.2 斜截面上的应力,错在何处？,斜截面上的总内力仍然等于 F，,斜截面的面积,斜截面上的应力矢量值,斜截面上的切应力,斜截面上的正应力,4.1.2 斜截面上的应力,各斜截面上的应力,例 粘接层的 为10 MPa， 为 6 MPa ，为使粘接层不致于破坏，荷载 F 最大允许为多少 kN ？,故取,4.2 拉压杆的变形和位移,4.2.1 拉压杆的变形计算公式,x 处的位移,轴向应变,微元长度的伸长量,线弹性杆微元长度的伸长量,x 处的伸长量,等截面二力杆,EA： 抗拉刚度 ( tension stiffness ),拉压杆刚度要求：,或,先求 CD 杆内力,由强度要求确定面积,故取 t = 15 mm,由刚度要求确定面积,例 如图的结构中，若CD 杆总伸长不得超过 0.65 mm，试根据强度和刚度要求确定 t。,故应取, = 70 MPa E = 70 GPa,动脑又动笔,杆的单位长度重量为 q，抗拉刚度为EA，求杆由自重引起的伸长量。,例 在如图的结构中已知弹性模量 E，求变截面杆的伸长量。,建立如图的坐标系,横截面高度,横截面面积,杆的伸长量,4.2.2 简单桁架结点位移计算,P,在小变形情况下，可以用切线代替圆弧。,F,0,误差分析,1. 静定 ( statically determinate ) 和超静定 ( statically indeterminate ),4.3 拉压杆的超静定问题,静定问题：,利用平衡条件即可确定结构的全部支反力或各构件中的内力。,超静定问题：,单靠平衡条件不足以确定结构的全部支反力或各构件中的内力。,平衡条件,物理条件,几何条件,内力与变形应满足材料的本构关系。,各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。,求解超静定问题必须考虑的因素,2. 拉压超静定问题的解法,三杆的变形可以这样彼此无关吗？,所有外力与内力应满足力平衡和力矩平衡条件。,平衡条件,物理条件,几何条件,例 求如图结构中的轴力。,F 力使 BC 段产生的变形量小于 时，AB 段无轴力产生。,如果,例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。,，求解轴力构成超静定问题。,平衡条件,F 力使 BC 段产生的变形量恰好为 时，,例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。,平衡条件,物理条件,协调条件,故有,分析与讨论,下列情况的协调条件如何表述？,4.4 连接件的实用计算,连接件的应力,挤压应力的计算,挤压面是平面,挤压面是曲面,计算面积,剪切应力的计算,分析和讨论,挤压计算面积为多少？,剪切计算面积为多少？,考虑铆钉的强度：,分析和讨论,拉伸破坏面,挤压破坏面,右图结构中，破坏面在何处？,剪切破坏面,拉伸破坏面,挤压破坏面,剪切破坏面,分析和讨论 下面结构中，破坏面在何处？,本 章 内 容 小 结,公式应用的必要条件：外力作用线与杆件轴线重合。,斜截面上的应力,杆件有孔、槽处，横截面剧烈变化处存在应力集中，应力计算不能用该式。,横截面上只有正应力，没有切应力。 45截面上有最大的切应力，其数值是横截面上正应力的一半。,强度校核、截面设计、许用荷载计算,适用于变截面变轴力的线弹性杆。,适用于线弹性等截面二力杆。,分段等截面二力杆应分段求出伸长量再求和。,用垂线代弧线的计算方法,在对某根杆件的一端使用垂线代弧线时，这根杆件的另一端应该是固定的。,建立 平衡方程、物理方程、协调方程 后联立求解。,建立协调方程时，内力的拉或压应与杆件的伸长或缩短相对应。,挤压应力,注意挤压计算面积。,剪切应力,注意剪切面的个数。,本章内容结束,谢谢大家,