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1,考研第一章,函数与极限2,1,应注意的问题,这是因为 令u=a(x) 则u 0 于是,第一个重要极限,2,第二个重要极限,应注意的问题,下页,3,，,例1,4,5,常用等价无穷小:,6,1,1,1,1,1,1,7,8,几个常用极限与几个极限不存在的例子,9,解,本题可以放在罗比达法则讲,10,例2. 确定常数 a , b , 使,解,原式,故,于是,11,解,12,解,13,非零因子要及时分离出来,14,例7,解,15,解,16,例9 求下列各极限,17,18,解,19,解,20,21,说明：用等价无穷小替换是非常好的一种手段，,但一定先看能否可以代换.,22,三、 连续与间断,(1)函数,在点,的某邻域内有定义，,则函数,在点,连续.,1.函数在 处连续的定义,23,2.函数的间断点,间断点的分类与判别;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,24,25,3.连续函数的运算性质,4.初等函数的连续性,定义域不能构成区间,26,5.闭区间上连续函数的性质,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.,27,例14. 求,的间断点, 并判别其类型.,解,x = 1 为第一类可去间断点,x = 1 为第二类无穷间断点,x = 0 为第一类跳跃间断点,间断点为：,28,解,29,证,是第一类可去间断点.,若令,则有函数,在x=0处连续.,注意：,但有,对任意的x0都成立.,例16,怎样使之连续.,30,注意：,初等函数的间断点就是无定义的点及有定义的孤立点,31,32,
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