直线和圆的位置关系第三课时ppt课件

24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）,1,1、如何过O外一点P画出O的切线？,2、这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.,3、如果P=50,求AOB的度数.,50,130,复习回顾,2,O,A,B,P,思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OAP= 90,连接OP，可知A、B 除了在O上，还在怎样的圆上?,.,探究新知,3,o,o,p,1.连结OP,2.以OP为直径作O，与O交于A、B两点。,A,B,即直线PA、PB为O的切线,如图，已知O外一点P，你能用尺规过点P作O的切线吗？,通过作图你能发现什么呢？,1.过圆外一点作圆的切线可以作两条,2.点A和点B关于直线OP对称,探究新知,4,切线长的概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 .,如图 ，P 是O外一点，PA，PB 是 O 的两条切线，点 A，B 为切点，把线段 PA，PB 的长叫做点 P 到 O 的切线长 .,O,P,A,B,O,5,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线是一条与圆相切的直线 ; 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 .,切线和切线长的区别：,6,O,A,B,P,观察与思考,PA、PB有怎样的数量关系？,OP与APB又有怎样的关系？,PA = PB,OPA=OPB,7,请证明你所发现的结论.,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,已知：如图，已知 PA、PB 是 O 的两条切线,求证：PA = PB OPA=OPB,8,PA、PB分别切O于A、B， PA=PB,OP平分APB.,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,切线长定理,。,P,B,A,O,9,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于点C.,B,A,P,O,C,E,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB ABOP,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,切线长定理的辨析,10,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,(3)写出图中所有的全等三角形,(5)还有哪些等量关系？,B,A,P,O,C,E,D,11,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形 .,与圆的切线相关的添加辅助线的方法：,(1) 分别连结圆心和切点,(2) 连结两切点,(3) 连结圆心和圆外一点,B,A,P,O,C,E,D,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,12,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,例1：已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：(1) OAPA , OBPB , OPAB,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,例题解析,13,例2,已知：如图，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP,D,证明：连接AB交OP于D, PA、PB切O于A、B，, PAPB，12(切线长定理）,1,2, ODPB，ADP90 ( ？ ）, BC是O直径，, BAC90, BACADP, ACOP. ( ？ ）,14,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.,探究新知,15,o,外心（外接圆圆心）：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内心（内切圆圆心）：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,16,例3：ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,【解析】,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,例题解析,17,例4：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即AB+CD=AD+BC,D,L,M,N,A,B,C,O,P,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例题解析,18,切线的6个性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心； （6）切线长定理.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,谈谈你的收获,课堂小结,19,检测反馈题一,1.已知:ABC中, ABC=50, ACB=70,点O是内心， 求BOC的度数。,2.圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H,（1）图中有哪些相等的线段,（2）四边形的两组对边怎样的关系?证明你的结论。,20,检测反馈题二,1.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,2.已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r.,21,